第2章 资金时间价值与等值计算

F P1 in 1000 F / P,6%,5
10001.338 1338(元)
查表得：（F/P,6%,5）＝1.338
资金时间价值的影响因素
资金与劳动结合的情形不同，其产生的时间价值的效率也不同。 1、单位时间资金增值率一定的条件下，资金使用时间越
长，则资金的时间价值越大； 2、总投资一定的情况下，前期投资越大，资金的负效益
越大； 3、回收资金额一定的情况下，在离现实点越远的时点上，
回收资金越多，资金时间价值越小。
计息周期内的利息 本金
100%
2.4 资金等值计算
1
资金等值的概念
2 资金等值计算的几个基本公式
3 几种还款方式的比较
一、资金等值及相关概念
1.等值
在考虑资金的时间价值的情况下，不同时刻点上发 生的数额不等的两笔资金具有相同的价值，则称这 两笔资金等值。
何谓“具有相同的价值”？
0 1 23 4 5
时间
CF(C1,0)
CF(C2,5)
2.现值P和终值F
在一定的利率下，t1时刻的现金流量P在t2时刻的
等值现金流量为F，则称P为F在t1时刻的现值，F称
为P在t2时刻的终值。
i
0 1 23 4 5
时间
P
F
价值上,P与F相等，但数量上不相等
3.年值
表示发生在每年末的等额现金流量，即在某个特定 时间序列内，每隔相同时间收入或支出的等额资金。
3、资金时间价值的表现形式
利息(Interest)是指放弃资金的使用权应该得到的回报(如存款利息)或者 指占有资金的使用权应该付出的代价(如贷款利息)。
利率(Interest Rate)是一个计息周期内所得到的利息额与借贷资金额(即 本金)之比，一般用百分比来表示。利率的表达式为：
计息周期的利率=
年实际利率
F P1 r n

n
I

F

P

P1
r
n

1
n
i
I

1
r
n

1
P n
33
举例
本金1000元，年利率12%每年计息一次，一年 后本利和为： 每月计息一次，一年后本利和为
计算年实际利率
34
现有两家银行可以提供贷款，甲银行年 利 率为17%，一年计息一次；乙银行年 利率为16%，一月计息一次，均为复利 计算。问哪家银行的实际利率低？
投资项目作为一个系统，发生在其寿命周期或计算期内某一 时刻点上流入或流出系统的现金数量。
2、现金流量的表示方法
用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小和方向。
年末
0
12
3
4
5 … n-1 n
现金流入 现金流出 6000
1300 1900 2500 … 500 700 900 …
2500 290 0
…
Fn P1 in
Fn Fn1 Fn1 i P 1 i n
20
举例
例 存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求本利和。
单利法
复利法
同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法要多出38.23元，复利 法更能反映实际的资金运用情况。
——经济活动分析采用复利法。 21
i

lim 1

r
n


1

lim 1

r
n
r
r


1

er

1
n n
n n
38
一、基本概念
折现（贴现）：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点 （基准时点）的等值金额的过程
现值：折现到计算基准时点(通常为计算期初)的资金金额 终值（未来值）：与现值相等的将来某一时点上的资金金额
利息是使用（占用）资金的代价（成本），或者是放弃资金的使 用所获得的补偿，其数量取决于
1）使用的资金量 2）使用资金的时间长短 3）利率 大量货币交易时，长的时间周期，高的利率，对资金价值的估计十 分重要。
3、利息的计算
设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则利
率i为:
i I 100% P
单利法 仅对本金计息，利息不生利息。
• 名义利率不能完全反映资金的时间价值，实际利率才 真实地反映了资金的时间价值。
• 名义利率越大，实际计息周期越短，实际利率与名义 利率的差值就越大。
三、间断计息和连续计息
1.间断计息 可操作性强
计息周期为一定的时段（年、季、月、周）， 且按复利计息的方式称为间断计息。
2.连续计息 符合客观规律，可操作性差
2.资金等值的概念
资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、 绝对值不等的资金具有相等的经济价值。
例如： 今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买去投资一个收益率为
6％的项目，在来年获得的1060元相比，二者具有相同的经济价值。
推论：如果两笔资金等值，则这两笔资金在任何时点处都等值（简称 “相等”）。
如果你立即购买，就分文不剩；
1、资金时间价值的概念
• 如果你把1000元以6%的利率进行投资，一年后你可 以买到冰箱并有60元的结余。（假设冰箱价格不变）
• 如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%，那 么一年后你就买不起这个冰箱。
——最佳决策是立即购买冰箱。 显然，只有投资收益率＞通货膨胀率，才可以推迟购买
3.等额支付终值公式
0 12 A
i
i
n-1 n 时间
F A (1 i)n -1 A(F / A,i, n)
F
i
4.等额支付偿债基金公式
0 12
i
n-1 n
时间
A
A

F
(1

i i)n
-1

F
(
A
/
F
,
i,
n)
F
5.等额支付现值公式
0 12
i
n-1 n 时间
P
A
(1 i)n -1 P A i(1 i)n A(P / A,i, n)
4．通货膨胀。现代市场经济一般是通货膨胀的。通货膨胀是指商品 和服务的货币价格总水平的持续上涨现象，或者简单地说，是物价的持 续普遍上涨。如果出现通货膨胀，购买力会下降，今天能用1元钱买到的 商品或服务，以后很可能得花不止1元钱才能买到。通货膨胀会降低未来 资金相对于现在资金的购买力，即钱不值钱了。
i
0 1 23 4 5
时间
A
二、资金等值计算的基本公式
1.一次支付终值公式
0 12
i
n
时间
P
F
F=P(1+i)n=P (F/P,i,n)
(F/P,i,n)称为一次支付终值系数，是 一个整体，书写时其中的F/P不允许 改变写法，i和n可以代入实际数值。
2.一次支付现值公式
0 12
i
n
时间
P
F
P=F(1+i)-n=F(P/F,i,n)
• 甲银行的实际利率等于名义利率，为 17%，一年计息一次：乙银行的年实际 利率为：
i (1 r )n 1 (1 0.16)12 1 17.23%
n
12
故甲银行的实际利率低于乙银行。
名利利率与实际利率存在着下列关系：
• 当实际计息周期为一年时，名义利率与实际利率相等。 实际计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。
2.2 现金流量
1
寿命周期和计算期
2 现金流量的概念
3 现金流量图
1、寿命周期和计算期
寿命周期（Life Cycle）
以投资项目为一个系统，从其发生第一笔资金开始一直到其终结报 废为止的整个时间称为项目的寿命周期。
计算期
寿命周期内的某一时段。
项目寿命周期：建设期＋试产期＋达产期
2、现金流量的概念
In P n i Fn P(1 i n)
n: 计息期数 F: 本利和
3、利息的计算
复利法
当期利息计入下期本金一同计息，即利息生生息。
F1 P P i P1 i F2 F1 F1 i P1 i2 F3 F2 F2 i P1 i3
900 900
净现金流量
- 0 0 800 1200 1600 … 1600 200
6000
0
5
3、现金流量图
与横轴相连的垂直线，箭头向上表示现金流入，向下表示现金流出，长短为
现金流量的大小，箭头处标明金额。
现金流量 150
现金流入
时点，表示这一年的年末， 下一年的年初
现金流出
01 200
23
现金流量的 大小及方向
1、资金时间价值的概念
一定数额的资金在进入生产和流通过程一段时间之后，会 产生原有数额资金之外的增值资金，这部分增值资金即为原资 金的时间价值。这种现象称为原资金具有时间价值。
资金只有与劳动结合才能产生时间价值。
资金为什么具有时间价值？
资金为什么具有时间价值？
1．资金增值。将资金投入到生产或流通领域，经过一段时间之 后可以获得一定的收益或利润，从而资金会随着时间的推移而产生 增值。
时间 t 注意：若无特别说明
•时间单位均为年；
• 投资一般发生在年初，销售收 入、经营成本及残值回收等发生 在年末
现金流量的三要素：时点、大小、方向
6
3、现金流量图
绘制现金流量图时应注意： (1) 现金流量图中的时间轴上所标的时刻表示所标时间(本期)的期末或下 一个时期的期初。 (2) 认真分析并确定项目的现金流入和流出，现金流入箭头向上，现金流 出箭头向下。 (3) 投资一般画在期初。
6.等额支付资本回收公式
0 12
i
n-1 n
时间
p
A
A

P
i(1 i)n (1 i)n -1

P(
A
/
P,
i,
n)
名义利率和实际利率
当利率的时间单位与计息周期不一致时，若采用 复利计息，会产生名义利率与实际利率不一致问题。
名义利率r：计息期利率与一年内计息次数的乘积，
则计息期利率为r/n。
一年后本利和 年利息
现值和终值是相对的。两时点上的等值资金，前时刻 相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。 折现率：等值计算的利率（假定是反映市场的利率 ）
39
二、一次支付（整付）类型公式
整付：分析期内，只有一次现金流量发生
现值P与将来值（终值）F之间的换算
现金流量模型:
F
01 2 P
0 1 2 n－1 n
1.现金流出：相对某个系统，指在某一时点上流出系统的资金或货币量，如投资、 成本费用等。 2.现金流入：相对一个系统，指在某一时点上流入系统的资金或货币量，如销售收 入等。 3.净现金流量 = 现金流入 - 现金流出 4.现金流量：指各个时点上实际发生的资金流出或资金流入（现金流入、现金流出 及净现金流量的统称）
2.资金的等值计算
利用等值的概念，把一个时点发生的资金金额换 算成另一个时点的等值金额的过程，称为资金的等值 计算。等值计算是“时间可比”的基础。
例： 2017.11.
2018.11.
1000元
1000（1＋6％）＝1060元
3.利息、利率及其计算
在经济社会里，货币本身就是一种商品。利（息）率是货币（资 金）的价格。
2．机会成本。资金是一种稀缺的资源，根据机会成本的概念， 资金被占用之后就失去了获得其他收益的机会。因此，占用资金时 要考虑资金获得其他收益的可能，显而易见的一种可能是将资金存 入银行获取利息。
资金为什么具有时间价值？
3．承担风险。收到资金的不确定性通常随着收款日期的推远而增 加，即未来得到钱不如现在就立即得到钱保险，俗话说“多得不如现 得”就是其反映。
投资一般发生在年初销售收投资一般发生在年初销售收入经营成本及残值回收等发入经营成本及残值回收等发生在年末生在年末与横轴相连的垂直线箭头向上表示现金流入向下表示现金流出长短为现金流量的大小箭头处标明金额
第2章 资金时间价值与等值计算
工程经济分析的基本要素 现金流量 资金的时间价值 资金等值计算 名义利率和实际利率
P

F

1
1 i
n
＝F (P
/
F , i, n)
1 in 称为整付现值系数，记为 P / F, i, n
F＝P(F / P,i, (P / F,i, n)互为倒数
42
例1：某人把1000元存入银行，设年利率为 6%，5年后全部提出，共可得多少元？
3、现金流量图
300 200 200 200 100 012 3 456
200 200 现金流量图的几种简略画法
现金流量有时间属性。
时间（年）
8
2.3 资金的时间价值
1
资金时间价值的概念
2 资金时间价值的影响因素
3 资金时间价值的表现形式
1、资金时间价值的概念
“资金的时间价值”——日常生活中常见。 今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再买？不同 的行为导致不同的结果 例如：你有1000元，并且你想购买1000元的冰箱。
n
0 1 2 n－1 n
P（现值）
F（将来值）
40
1.整付终值计算公式
已知期初投资为P，利率为i，求第n 年末收回的本利和（终值）F。
F P1 in＝P(F / P, i, n)
1 in 称为整付终值系数，记为 F / P,i, n
41
2.整付现值计算公式
已知未来第n年末将需要或获得资金 F ，利率为i，求期初所需的投资P 。