第9章统计(典型题)

第9章统计（典型例题）
一、单选题
1．某校举行校园歌手大赛，6位评委对某选手的评分分别为9.2，9.5，8.8，9.9，8.9，9.5，设该选手
得分的平均数为x ，中位数为y ，众数为z ，则（ ） A ．x y z <<
B ．x y z <=
C ．y x z <<
D ．x z y <<
2．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A ．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B ．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C ．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
3． 2021年3月12日是全国第43个植树节，为提高大家爱劳动的意识，某中学组织开展植树活动，并收集了高三年级1~11班植树量的数据(单位：棵)，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论不正确的是（ ）
A ．各班植树的棵数不是逐班增加的
B ．4班植树的棵数低于11个班的平均值
C ．各班植树棵数的中位数为6班对应的植树棵数
D ．1至5班植树的棵数相对于6至11班，波动更小，变化比较平稳
4．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒饼干中抽取4盒进行食品卫生检查.②某中学共有360名教职工，其中一般教师280名，行政人员55名，后勤人员25名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为72的样本.较为合理的抽样方法是（ ） A ．①简单随机抽样，②分层抽样
B ．①简单随机抽样，②简单随机抽样
C ．①分层抽样②分层抽样
D ．①分层抽样，②简单随机抽样
5．已知一组数据1x 、2x 、3x 、......、n x ，这n 个数据的平均数为2，方差为3，则数据123x +、223x +、323x +、......、23n x +的平均数、方差分别是（ ）
A ．7，12
B ．7，6
C ．2，12
D ．5，6
6．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：（单位：分）78、70、72、86、88、79、80、81、94、84、56、98、83、90、91，则这15人成绩的第80百分位数是
A ．90
B ．91.5
C ．91
D ．90.5
7．采用简单随机抽样的方法，从含有6个个体的总体中抽取1个容量为2的样本，则某个个体被抽到的概率为（ ） A ．1
2
B ．13
C ．15
D ．16
8．某公司生产甲、乙、丙三种型号的吊车，产量分别为120台，600台和200台，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46台进行检验，则抽到乙种型号的吊车有（ ） A ．6台
B ．10台
C ．20台
D ．30台
9．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件.检查这100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02…，99.其中正确的序号是（ ） A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③
10．下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为
A ．5，5
B ．3，5
C ．3，7
D ．5，7
11．一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为2：3：5，若用比例分配的分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从高三学生中抽取的人数为： A ．100
B ．80
C ．60
D ．40
12．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情
况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A ．分层抽样法，分层抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法 C ．简单随机抽样法，分层抽样法
D ．简单随机抽样法，简单随机抽样法
13．若样本121,1,,1n x x x +++的平均数为10，其方差为2，则对于样本1222,22,,22n x x x +++的下列结论正确的是
A ．平均数为20，方差为8
B ．平均数为20，方差为10
C ．平均数为21，方差为8
D ．平均数为21，方差为10
二、多选题
14．某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10%，属于第二档电价的家庭约占40%．属于第三档电价的家庭约占30%，属于第四档电价的家庭约占20%．为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得下面的直方图．由此直方图可以做出的合理判断是（ ）
A ．年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档
B ．年均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档
C ．年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档
D ．该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数
15．某地区一周的最低气温随时间变化的图象如图所示，根据图中的信息，下列有关该地区这一周最低气温的判断，正确的有（ ）
A．众数为0℃
B．相邻两天最低气温之差最大为3℃
C．前六天一直保持上升趋势
D．最大值与最小值的差为7℃
16．（多选题）某地区公共部门为了调查本地区中学生的吸烟情况，对随机抽出的编号为1~1000的1000名学生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题1：您的编号是否为奇数？问题2：您是否吸烟？被调查者随机从设计好的随机装置（内有除颜色外完全相同的白球100个，红球100个）中摸出一个小球：若摸出白球则回答问题1，若摸出红球则回答问题2，共有270人回答“是”，则下述正确的是（）
A．估计被调查者中约有520人吸烟B．估计约有20人对问题2的回答为“是”
C．估计该地区约有4%的中学生吸烟D．估计该地区约有2%的中学生吸烟
17．（多选题）下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（）
A ．甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B ．甲同学的成绩的中位数在115到120之间
C ．甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D ．甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
三、填空题
18．一组数据共有7个整数，m ，2，2，2，10，5，4，且210m <<，若这组数据的平均数、中位数、众数中最大与最小数之和是该三数中间数字的两倍，则第三四分位数是______.
19．某年级举行健美操比赛，10位评委对某班级代表队的评分如下：83､77､78､85､77､85､84､79､80､80，则评分的第60百分位数是___________.
20．已知一组数据1,3,2,,4m ，且这组数据的平均数为3，则m 的值为__________.
21．如图是甲、乙两人在10天中每天加工零件个数的茎叶图，若这10天甲加工零件个数的中位数为a ，乙加工零件个数的平均数为b ，则a b +=______.
22．已知一组数据：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数是______. 23．下列叙述中正确是________________．（填写所有正确命题的序号） ①随机从某校高一600名男生中抽取60名学生调查身高，该调查中样本量是60 ②数据2，3，3，5，9，9的中位数为3和5，众数为3和9 ③数据9，10，11，11，16，20，22，23的75%分位数为21
④若将一组数据中的每个数都加上2，则平均数和方差都没有发生变化
四、解答题
24．某市扶贫办为了打好精准脱贫攻坚战，在所辖区的100万户家庭中随机抽取200户家庭，对其2020年的家庭人均纯收入状况进行了调查，经统计，样本数据全部介于45至70（单位∶百元）之间.
现将数据分成5组，并得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求这组样本数据的均值和中位数
（2）若家庭的年人均纯收入低于5000元的家庭为“贫困户”， 用样本的频率分布估计总体分布，估计该区100万户家庭中 “贫困户”的数量为多少.
25． 2021年4月23日是第26个“世界读书日”，某校为了了解本校高一学生每周课外阅读情况，以便有针对性提供阅读建议，学校随机抽查了高一年级的100名同学，依据获得的数据将时间按[)0,1，[)1,2，
[)2,3，[)3,4，[)4,5，[]5,6分组，得到如下的频率分布直方图．
（1）若采用分层抽样的方法在[)0,2内抽取14人座谈，求[)0,1与[)1,2内分别抽取的人数；
（2）估计该校高一年级每周课外阅读时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
26．为了调查居家隔离“抗疫”时期居民的消费情况，某校统计小组分别在A 、B 两个小区抽取了各20户家庭2月20日的购物登记数据，他们对A 小区当日的消费额按[)0,50，[)50,100，[)100,150，
[)150,200，[)200,250，[)250,300，[)300,350分组，做出频率分布直方图，对B 小区只做了数据记录，统
计如下（单位：元）：
（1）分别计算两个小区这20户家庭当日消费额在[)250,300的频率，并补全A 小区的频率分布直方图； （2）根据统计小组对A 、B 两个小区做出的频率分布直方图与数据记录，分别求出A 、B 两个小区当日的消费额的中位数.
27．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量n ）进行统计，按照[)50,60、[)60,70、[)70,80、
[)80,90、[]90,100的分组作出频率分布直方图，已知得分在[)50,60、[]90,100的频数分别为8、2.
（1）求样本容量n 和频率分布直方图中的x 、y 的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数.
28．某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如下表所示. 组号 分组 频数 频率 第1组 [)160,165 5 0.050 第2组 [)165,170 ① 0.350 第3组 [)170,175 30 ② 第4组 [)175,180
20 0.200 第5组 []180,185
10 0.100 合计
100
1.00
（2）为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
29．某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频率频数
230,23580.16
第一组[)
235,240①0.24
第二组[)
240,24515②
第三组[)
245,250100.20
第四组[)
250,25550.10
第五组[]
合计50 1.00
（2）估计成绩不低于240分的学生约占多少；
（3）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核的人数.
30．某公司餐厅为了完善餐厅管理，提高餐厅服务质量，随机调查了50名就餐的公司职员，根据这50名职员对餐厅服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40，50)，[50，60)，．．．．，[90，100．)
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）若采用分层抽样的方式从评分在[40，60)，[60，80)，[80，100]的公司职员中抽取10人，则评分在[60，80)内的职员应抽取多少人？
（3）该公司规定：如果职员对公司餐厅服务质量的评分低于75分，将对公司餐厅进行内部整顿、用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该公司职员对餐厅服务质量评分的平均分，并据此回答餐厅是否需要进行内部整顿．。