〖汇总3套试卷〗济南市某名校2019年八年级上学期数学期末达标测试试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ）
A ．ma ＞mb
B ．c 2a ＞c 2b
C ．1﹣a ＞1﹣b
D ．（1+c 2）a ＞（1+c 2）b 【答案】D
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．
【详解】解：A 、当m ＜0时，ma ＜mb ，故此选项错误；
B 、当c ＝0时，c 2a ＝c 2b ，故此选项错误；
C 、a ＞b ，则1﹣a ＜1﹣b ，故此选项错误；
D 、a ＞b ，1+c 2＞0，则（1+c 2）a ＞（1+c 2）b ，故此选项正确；
故选D ．
【点睛】
此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．
2．下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
B ．如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1．
C ．三角形的一个外角大于任何一个内角．
D ．无限小数都是无理数．
【答案】B
【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项．
【详解】解：A 、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；
B 、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，正确，为真命题；
C 、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；
D 、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；
故选B.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大．
3．下列各式：
2a b -，3x x +，5y π+，a b a b +-，1m （x+y ）中，是分式的共有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】
3x x +，a b a b +-，()1x y m +分母中含有字母，因此是分式； 2
a b -，5y π+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 故分式有3个．
故选C ．
【点睛】 本题主要考查了分式的定义，注意判断一个式子是否是分式的条件是：分母中是否含有未知数，如果不含有字母则不是分式．
4．若1a =
，则221a a -+的值为（ ）
A ．6
B C 2- D 2 【答案】A
【分析】先用完全平方公式对221a a -+变形，再代入求值，即可得到答案．
【详解】当1a =
，原式=2(1)a -=211)-=6， 故选A ．
【点睛】
本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
5．能说明命题a =”是假命题的一个反例是（ ）
A ．a ＝-2
B ．a ＝0
C ．a ＝1
D ．a ＝2 【答案】A
【分析】根据题意：选取的a a =，据此逐项验证即得答案．
【详解】解：A 、当a ＝﹣222=≠-a =”是假命题，故本选项符合题
意；
B 、当a ＝00=a =”是假命题，故本选项不符合题意；
C 、当a ＝11=a =”是假命题，故本选项不符合题意；
D 、当a ＝22=a =”是假命题，故本选项不符合题意；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了算术平方根的性质和举反例说明一个命题是假命题，正确理解题意、会进行验证是关键． 6．如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，边AB ，AC 的垂直平分线交于点O ，则∠BCO 的度数为（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
【答案】A
【分析】连接OA、OB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可．
【详解】解：如图，连接OA，OB，
∵∠BAC=80°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∵点O是AB，AC垂直平分线的交点，
∴OA=OB，OA=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，
∴∠OBA+∠OCA=80°，
∴∠OBC+∠OCB=100°-80°=20°，
∵OB=OC，
∴∠BCO=∠CBO=10°，
故选：A．
【点睛】
此题考查垂直平分线的性质，解题关键在于利用三角形内角和的性质．
7．下列各数中，能化为无限不循环小数的是()
A．1
3
B．
1
5
C．
1
7
D．
2
π
【答案】D
【解析】根据无理数的概念进行选择判断．
【详解】解:A.1
3
属于无限循环小数；
B.1
0.2
5
=属于有限小数；
C.1
7
属于无限循环小数；
D.2
属于无限不循环小数． 故选D ．
【点睛】
本题考查无理数的概念，比较简单．
8．如图，等边△ABC 的边长为4，AD 是边BC 上的中线，F 是边AD 上的动点，E 是边AC 上一点，若AE=2，则EF+CF 取得最小值时，∠ECF 的度数为（ ）
A ．15°
B ．22.5°
C ．30°
D ．45°
【答案】C
【解析】试题解析：过E 作EM∥BC，交AD 于N ，
∵AC=4，AE=2，
∴EC=2=AE ，
∴AM=BM=2，
∴AM=AE ，
∵AD 是BC 边上的中线，△A BC 是等边三角形，
∴AD ⊥BC ，
∵EM ∥BC ，
∴AD ⊥EM ，
∵AM=AE ，
∴E 和M 关于AD 对称，
连接CM 交AD 于F ，连接EF ，
则此时EF+CF 的值最小，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC ，
∵AM=BM ，
∴∠ECF=1
2
∠ACB=30°，
故选C．
9．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）
A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0
【答案】A
【解析】本题是关于x的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m的取值范围．
【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，
∴m+1<0，
∴m<−1，
故选：A.
【点睛】
考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.
10．小颖和小亮在做一道关于整数减法的作业题，小亮将被减数后面多加了一个0，得到的差为750；小颖将减数后面多加了一个0，得到的差为-420，则这道减法题的正确结果为（）
A．-30 B．-20 C．20 D．30
【答案】D
【分析】根据题意，设被减数为x，减数为y，则
10=750
10420
x y
x y
-
⎧
⎨
-=-
⎩
，然后根据二元一次方程组的解法，求
出x、y的值，判断出这道减法题的算式是多少即可．【详解】解：设被减数为x，减数为y，
则
10=750
10420
x y
x y
-
⎧
⎨
-=-
⎩
，
解得
=80
50 x
y
⎧
⎨
=
⎩
，
∴这道减法题的正确结果应该为：80-50=1．
故选D.
【点睛】
此题主要考查了有理数的减法运算，以及二元一次方程组的求解方法，要熟练掌握．
二、填空题
11．已知点P(a，b)在一次函数y＝2x﹣1的图象上，则4a﹣2b+1＝_____．
【答案】1
【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y＝2x﹣1，可求b＝2a﹣1，即可求4a﹣2b+1＝1．
【详解】解：∵点P （a ，b ）在一次函数y ＝2x ﹣1的图象上，
∴b ＝2a ﹣1
∴4a ﹣2b+1＝4a ﹣2（2a ﹣1）+1＝1
故答案为1
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b 是解题的关键．
12．若分式方程1
x a x -+＝a 无解，则a 的值为________． 【答案】1或-1
【分析】根据分式方程无解，得到最简公分母为2求出x 的值，分式方程转化为整式方程，把x 的值代入计算即可． 【详解】解：去分母：x a ax a -=+ 即：
1)2a x a -=-（ ． 显然a=1时，方程无解．
由分式方程无解，得到x+1=2，即：x=-1．
把x=-1代入整式方程：-a+1=-2a ．
解得：a=-1．
综上：a 的值为1或者-1．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，需要注意在任何时候考虑分母不能够为2．
13．在△ABC 中，将∠B 、∠C 按如图所示方式折叠，点B 、C 均落于边BC 上一点G 处，线段MN 、EF 为折痕．若∠A ＝82°，则∠MGE ＝_____°．
【答案】1
【分析】由折叠的性质可知：∠B ＝∠MGB ，∠C ＝∠EGC ，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C 的度数，进而得到∠MGB+∠EGC 的度数，问题得解．
【详解】解：∵线段MN 、EF 为折痕，
∴∠B ＝∠MGB ，∠C ＝∠EGC ，
∵∠A ＝1°，
∴∠B+∠C ＝180°﹣1°＝98°，
∴∠MGB+∠EGC ＝∠B+∠C ＝98°，
∴∠MGE ＝180°﹣98＝1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到∠MGB+∠EGC 的度数．
14．计算
221164
a a a ---的结果是___________ 【答案】14a + 【分析】先通分，然后根据同分母分式加减法法则进行计算即可.
【详解】原式=()()()()
244444a a a a a a +-+-+- =()
()()2444a a a a -++-
=()()
444a a a -+- =14
a +， 故答案为
14a +. 【点睛】
本题考查了异分母分式的加减法，熟练掌握异分母分式加减法的运算法则是解题的关键.
15．比较大小：
12________1．（填“>”，“<”或“=”号） 【答案】＜
【分析】根据5＜9<3<12<，两边同时除以2即可得到答案． 【详解】解：∵5＜9，
<
3，
12<，
1<， 故答案为：＜．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的大小比较，根据5＜9可得59
<
即53<，然后利用不等式的基本性质变
形即可． 16．若关于,x y 的方程组275x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩
的解互为相反数，则k =_____． 【答案】6-
【分析】由方程组的解互为相反数，得到y x =-，代入方程组计算即可求出k 的值．
【详解】由题意得：y x =-，
代入方程组得275x x k x x k -=+⎧⎨+=⎩
①②， 由①得：7x k =--③，
③代入②得：426k k --=，
解得：6k =-，
故答案为：6-．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 17．若2(3)|7|0a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为______．
【答案】17
【分析】先根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再分情况讨论求解即可．
【详解】∵2
(3)|7|0a b -+-=，∴a －3=0，7－b =0，解得a=3，b=7
①若a=3是腰长，则底边为7，三角形的三边分别为3、3、7，
∵3+3＜7，∴3、3、7不能组成三角形。

②若b=7是腰长，则底边为3，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长=7+7+3=17. ∴以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为17.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．
三、解答题
18．如图，这是由8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为38cm ．
（1）这个魔方的棱长为________．
（2）图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的周长．
【答案】（1）2cm；（2）42cm
【分析】（1）立方体的体积等于棱长的3次方，开立方即可得出棱长；
（2）根据魔方的棱长为2 cm，所以小立方体的棱长为1 cm，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的斜边长再乘4，即为阴影部分的周长．
【详解】（1）38=2（cm），
故这个魔方的棱长是2cm；
（2）∵魔方的棱长为2cm，
∴小立方体的棱长为1cm，
阴影部分的边长为22
112
+=，
阴影部分的周长为42cm．
【点睛】
本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．
19．如图（1）将长方形纸片ABCD的一边CD沿着CQ向下折叠，使点D落在边AB上的点P处．
（1）试判断线段CQ与PD的关系，并说明理由；
（2）如图（2），若AB=CD=5，AD=BC=1．求AQ的长；
（1）如图（2），BC=1，取CQ的中点M，连接MD，PM，若MD⊥PM，求AQ（AB+BC）的值．
【答案】（3）CQ垂直平分DP见解析（2）4
3
（3）4
【分析】（3）由折叠知CD=CP，∠DCQ=∠PCQ．根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论；
（2）设AQ=x，则DQ=QP=3-x．在Rt△PBC中，由勾股定理可得PB的长，进而得到AP的长．在Rt△APQ 中，由勾股定理列方程，求解即可得出结论．
（3）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到DM=QM=MC=PM，由等腰三角形的性质得到
∠MDQ=∠MQD，∠MQP=∠MPQ．再由四边形内角和为360°得到∠DQP=335°，从而得到∠AQP=25°，得到△APQ为等腰直角三角形，从而求出AQ的长．在Rt△PBC中，由勾股定理得到（AB－AQ）2+32=AB2，变形即可得到结论．
【详解】（3）CQ垂直平分DP．理由如下：
由折叠的性质可知：CD=CP，∠DCQ=∠PCQ，∴CQ垂直平分DP．
（2）设AQ=x ，则DQ=QP=3-x ．
∵PC=DC=5，BC=3，∴PB=2253-=2． ∵AB=5，∴AP=5-2=3．在Rt △APQ 中，∵222AQ AP PQ +=，∴221(3)x x +=-，解得：x=43，∴AQ=43
． （3）如图，∵∠QDC=∠QPC=40°，M 为斜边QC 的中点，∴DM=QM=MC=PM ，∴∠MDQ=∠MQD ，∠MQP=∠MPQ ．
∵MD ⊥PM ，∴∠DMP=40°，∴∠DQP=∠DQM+∠PQM=（360°-40°）÷2=335°，∴∠AQP=380°－335°=25°． ∵∠A=40°，∴∠APQ=∠AQP=25°，∴△APQ 时等腰直角三角形，∴AP=AQ ，DQ=PQ=2AQ ． ∵AQ+QD=AD=BC=3，∴（2+3）AQ=3，解得：AQ=3（2－3）=323-．在Rt △PBC 中，∵PB 2+BC 2=PC 2，
∴（AB －AQ ）2+32=AB 2，∴AB•AQ=12(AQ 2+4)，∴AQ （AB +BC ）= AQ•AB + AQ• BC =12(AQ 2+4)+3AQ=12
（AQ+3）2=21(3233)2
-+ =4．
【点睛】
本题是四边形综合题．考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质．得出∠AQP=25°是解答此题第（3）问的关键．
20．某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．
（1）该商店第一次购进这种水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
【答案】（1）该商店第一次购进水果1千克；（2）每千克这种水果的标价至少是2元．
【分析】（1）设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进水果2x 千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；
（2）设每千克水果的标价是y 元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于950元列出不等式，然后求解即可得出答案．
【详解】（1）设该商店第一次购进水果x 千克，则第二次购进这种水果2x 千克．
由题意，得
1000240022x x +=， 解得x=1．
经检验，x=1是所列方程的解．
答：该商店第一次购进水果1千克．
（2）设每千克这种水果的标价是 y 元，则
（1+1×2﹣20）•y+20×0.5 y≥10+2400+950，
解得y≥2．
答：每千克这种水果的标价至少是2元．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．
21．如图，在等腰直角三角形ABC 中，4AC BC ==，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥.将等腰直角形ABC 沿高CD 剪开后，拼成图2所示的正方形EFGH .
(1)如图1，等腰直角三角形ABC 的面积是______________.
(2)如图2，求正方形EFGH 的边长是多少？
(3)把正方形EFGH 放到数轴上(如图3)，使得边EF 落到数轴上，其中一个端点所对应的数为-1，直接．．写出另一个端点所对应的数.
【答案】（1）8；（2）23）-1+22-1-2【分析】（1）根据面积公式进行计算；
（2）根据所拼图形，可知正方形的边长为△ABC 的高，从而计算可得；
（3）根据（2）中所求边长，当点E 在-1，和点F 在-1处分别得出另一个点对应的数.
【详解】解：（1）1=2ABC S AC BC ⨯△=1442
⨯⨯=8； （2）由题意可知，拼成正方形EFGH 后，
△ABC 的高CD 变成了正方形的边长，
∵CD=12
AB =221442+22 ∴正方形EFGH 的边长为2
（3）当点E 在-1处时，
F 所对应的数为：-1+22
当点F 在-1处时，
F 所对应的数为：-1-22，
∴另一个端点所对应的的数为-1+22或-1-22.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，数轴上的点表示数，实数的加减运算，关键是数形结合，了解拼图的过程，并且注意在数轴上分类讨论.
22．如图，直线l 1：y ＝kx ＋4（k 关0）与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ，与直线l 2:y ＝mx （m ≠0）相交于点C （1，2）．
（1）求k ，m 的值；
（2）求点A 和点B 的坐标．
【答案】（1）k ＝－1，m ＝1；（1）点A （1，0），点B （0，4）
【分析】(1)将点C (1,1)的坐标分别代入y=kx+4和y= mx 中,即可得到k ，m 的值;
(1)在y=-1x+4中，令y=0，得x=1;令x=0，得y=4，即可得到点A 和点B 的坐标．
【详解】解：（1）将点C （1，1）的坐标分别代入y ＝kx ＋4和y ＝mx 中，
得1＝k ＋4，1＝m ，
解得k ＝－1，m ＝1．
（1）在y ＝－1x ＋4中，令y ＝0，得x ＝1，
令x ＝0，得y ＝4，
点A （1，0），点B （0，4）．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y=kx+b (k ≠0，且k,b 为常数)与x 轴的交点坐标、与y 轴的交点坐标，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
23．已知：如图，等腰三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，等腰三角形DCE 中，90DCE ∠=︒，点D 在AB 上，连接AE .
求证：EA AB ⊥.
【答案】证明见解析
【分析】根据等腰三角形的性质证明BCD ACE ∆∆≌即可求解.
【详解】由题意：BC AC =，DC EC =，45B BAC ∠=∠=︒，
又ACB DCE ∠=∠，
∴BCD ACE ∠=∠，
∴BCD ACE ∆∆≌，45CAE B ∠=∠=︒，
∴90BAE ∠=︒，即EA AB ⊥.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质. 24．解分式方程：211x x x -=+． 【答案】原方程的解为2x =-
【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、解整式方程、验根、写结论解答即可.
【详解】211
x x x -=+ 去分母得：()()2121x x x x +-+=
去括号得：2222x x x x +--=
解得：2x =-
经检验2x =-是原方程的解
所以原方程的解为2x =-.
【点睛】
本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是基础，去分母时确定最简公分母是关键，注意不要漏乘. 25．用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形．
（1）用不同代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式：________；
（2）利用（1）中的结论．计算：2a b +=，34
ab =，求-a b 的值；
（3）根据（1）的结论．若2310x x -+=．求21x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭的值． 【答案】（1）()()224a b a b ab +--=；（2）a b -=-1或1；（3）2
15x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【分析】（1）图中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去中间空白正方形的面积，也等于4个长为a ，宽为b 的长方形的面积，即可得出结论；
（2）将2a b +=，34
ab =代入（1）中等式即可； （3）将2310x x -+=的两边同时除以x 并整理可得13x x +
=，然后根据（1）中等式可得221114x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+--=• ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭，从而得出结论． 【详解】解：（1）图中大正方形的边长为+a b ，中间空白正方形的边长为-a b ，所以阴影部分的面积为：()()
22a b a b +--；阴影部分也是由4个长为a ，宽为b 的长方形组成，所以阴影部分的面积为：4ab ∴()()224a b a b ab +--=
故答案为：()()224a b a b ab +--=；
（2）将2a b +=，34
ab =代入（1）中等式，得 ()223244
a b --=⨯ 解得：a b -=-1或1；
（3）∵2
1x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭有意义的条件为：x ≠0 将2310x x -+=的两边同时除以x,得 130x x
-+
= ∴13x x += 由（1）中等式可得221114x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+--=• ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭ 将13x x
+=代入，得 22134x x ⎛⎫--= ⎪⎝
⎭ 变形，得2
15x x ⎛⎫-= ⎪⎝
⎭ 【点睛】
此题考查的是利用阴影部分的不同求法推导等式，掌握阴影部分的面积的不同求法和等式的变形及应用是解决此题的关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，点B 落在点B ′处，B AD ∠'比BAE ∠大48︒.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒，那么x 和y 满足的方程组是( )
A ．4890y x y x -=⎧⎨+=⎩
B ．482y x y x -=⎧⎨=⎩
C ．48290x y y x -=⎧⎨+=⎩
D ．48290
y x y x -=⎧⎨+=⎩ 【答案】D
【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE ，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.
【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒
由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩
故答案为D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.
2．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示： 人数（人）
3 17 13 7 时间（小时） 7 8 9 10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A ．17，8.5
B ．17，9
C ．8，9
D ．8，8.5 【答案】D
【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，
∴这组数据的中位数为
898.52
+=； 故选：D ．
【点睛】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 3．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。

从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（ ）
A ．摸出的4个球其中一个是绿球
B ．摸出的4个球其中一个是红球
C ．摸出的4个球有一个绿球和一个红球
D ．摸出的4个球中没有红球
【答案】B
【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件．
【详解】A ．若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随机事件； B ．摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；
C ．若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；
D ．摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件． 4．已知：如图，四边形ABCD 中，90,60A B C ∠=∠=︒∠=︒，
2,3CD AD AB ==．在AB 边上求作点P ，则PC PD +的最小值为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
【答案】B 【分析】作D 点关于AB 的对称点D'，连接CD'交AB 于P ，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD 最小；再作D'E ⊥BC 于E ，则EB=D'A=AD ，先根据等边对等角得出∠DCD'=∠DD'C ，然后根据平行线的性质得出∠D'CE=∠DD'C ，从而求得∠D'CE=∠DCD'，得出∠D'CE=30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D'C=2D'E=2AB ，即可求得PC+PD 的最小值．
【详解】作D 点关于AB 的对称点D'，连接CD'交AB 于P ，P 即为所求，此时PC+PD=PC+PD'=CD'，根据两点之间线段最短可知此时PC+PD 最小．
作D'E ⊥BC 于E ，则EB=D'A=AD ．
∵CD=2AD ，
∴DD'=CD ，
∴∠DCD'=∠DD'C ．
∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴四边形ABED'是矩形，
∴DD'∥EC ，D'E=AB=3，
∴∠D'CE=∠DD'C ，
∴∠D'CE=∠DCD'．
∵∠DCB=10°，
∴∠D'CE=30°，
∴D'C=2D'E=2AB=2×3=1，
∴PC+PD 的最小值为1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，30°角的直角三角形的性质等，确定出P 点是解答本题的关键．
5．下列物品不是利用三角形稳定性的是( )
A ．自行车的三角形车架
B ．三角形房架
C ．照相机的三脚架
D ．放缩尺 【答案】D
【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性． 解：A ，B ，C 都是利用了三角形稳定性，
放缩尺，是利用了四边形不稳定性．
故选D ．
考点：三角形的稳定性．
6．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（ ）
A ．x ＞－1
B ．x ＜－1
C ．x ＜－2
D ．无法确定
【答案】B 【分析】如图，直线l 1:y 1=k 1x+b 与直线l 2:y 2=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集就是求：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围．
【详解】解：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围是x<-1．
故关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集为：x<-1．
故选B ．
7．某文具超市有,,,A B C D 四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（ ）
A ．4元
B ．4.5元
C ．3.2元
D ．3元
【答案】D 【分析】首先设这天该文具超市销售的水笔共有x 支，然后根据题意列出关系式求解即可.
【详解】设这天该文具超市销售的水笔共有x 支，则其单价的平均值是
510%425%340% 1.225%0.5 1.20.33x x x x x x x x x x
⨯+⨯+⨯+⨯+++== 故选：D.
【点睛】
此题主要考查平均数的实际应用，熟练掌握，即可解题.
8．一个长方形的长是2xcm ，宽比长的一半少4cm ，若将这个长方形的长和宽都增加3cm ，则该长方形的面积增加了（ ）．
A ．9cm 2
B ．(2x 2+x -3)cm 2
C ．(-7x -3)cm 2
D ．(9x -3)cm 2 【答案】D
【分析】根据题意列出算式，然后利用整式混合运算的法则进行化简即可．
【详解】解：长方形的长是2xcm ，则宽为(x-4)cm ，
由题意得：22234324232893x x x x x x x x x ，
∴该长方形的面积增加了93x cm 2，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了整式混合运算的实际应用，解题关键是能够根据题意列出代数式．
9．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形．设直角三角形较长的直角边为a ，较短的直角边为b ，且:4:3a b =，则大正方形面积与小正方形面积之比为（ ）
A ．25：9
B ．25：1
C ．4：3
D ．16：9
【答案】B 【分析】根据勾股定理可以求得a 2＋b 2等于大正方形的面积，小方形的边长=a-b,根据比例式即可求解．
【详解】解:∵:4:3a b =,不妨设a=4x,b=3x,
由题可知a 2＋b 2等于大正方形的面积=25x 2,
∵小方形的边长=a-b,
∴小正方形的面积=(a-b)2= x 2,
∴大正方形面积与小正方形面积之比为=25：1,
故选B.
【点睛】
本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．
10．如果分式
11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠-
B ．1x >-
C ．全体实数
D ．1x =-
【答案】A
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：10x +≠， 1x ≠-，
故选A ．
【点睛】
本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
二、填空题
11．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是_____．
【答案】1
【分析】试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面积是:1
2×DE×BC=
1
2
×10×3=1，
故答案为1．
考点：角平分线的性质．
12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是_________________。

【答案】25 4
【解析】首先连接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【详解】连接EF交AC于O，
∵四边形EGFH是菱形，
∴EF⊥AC，OE=OF，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠B=∠D=90°，AB ∥CD ，
∴∠ACD=∠CAB ，
在△CFO 与△AOE 中，
FCO OAB FOC AOE OF OE ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
，
∴△CFO ≌△AOE （AAS ），
∴AO=CO ，
∵
， ∴AO=12
AC=5， ∵∠CAB=∠CAB ，∠AOE=∠B=90°，
∴△AOE ∽△ABC ， ∴
AO AE AB AC =， ∴5=810
AE ， ∴AE=254
． 故答案为: 254
． 【点睛】
此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
13．若a ﹣b ＝1，ab ＝2，那么a+b 的值为_____．
【答案】±1．
【分析】把a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出a 2+b 2的值，原式平方后利用完全平方公式化简，开方即可求出值．
【详解】把a ﹣b ＝1，两边平方得：（a ﹣b ）2＝a 2+b 2﹣2ab ＝1，
把ab ＝2代入得：a 2+b 2＝5，
∴（a+b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝9，
则a+b ＝±1，
故答案为：±1
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14．若多项式9x 2﹣2（m +1）xy +4y 2是一个完全平方式，则m ＝_____．
【答案】﹣7或1
【分析】利用完全平方公式得到9x 2﹣2（m+1）xy+4y 2＝（3x±2y ）2，则﹣2（m+1）xy ＝±12xy ，即m+1＝±6，然后解m 的方程即可．
【详解】∵多项式9x 2﹣2（m+1）xy+4y 2是一个完全平方式，
∴9x 2﹣2（m+1）xy+4y 2＝（3x±2y ）2，
而（3x±2y ）2＝9x 2±12xy+4y 2，
∴﹣2（m+1）xy ＝±12xy ，即m+1＝±6，
∴m ＝﹣7或1．
故答案为﹣7或1．
【点睛】
本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即（a+b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2．也考查了完全平方公式．
15．若11a =，212a =⨯，...，12n a =⨯⨯...⨯n ．则1234a a a a ++ (20182020)
a a +=________． 【答案】10092020
【分析】先根据新定义的运算法则进行，然后利用()11111
n n n n =-++即可求解． 【详解】解：由题意可知：
原式=
1121220181231234122020
⨯⨯⨯⨯+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 111233420192020
=+++⨯⨯⨯ 111111233420192020
=-+-++- 1122020
=- 1009=2020
故答案为：10092020． 【点睛】 此题主要考查新定义的运算法则，熟练掌握()11111
n n n n =-++是解题关键． 16．在平面直角坐标系中，直线l 1∥l 2，直线l 1对应的函数表达式为12
y x =
，直线l 2分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，OA=4，则OB=_____．
【答案】1
【详解】∵直线1l ∥2l ，直线1l 对应的函数表达式为12y x =
， ∴可以假设直线2l 的解析式为12
y x b =
+， ∵4OA =， ∴()40A ，
代入12
y x b =+，得到2b =-， ∴()0,2B -，
∴2OB =，
故答案为1． 17．一次函数y ＝2x+b 的图象沿y 轴平移3个单位后得到一次函数y ＝2x+1的图象，则b 值为_____．
【答案】﹣2或2
【分析】由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：由题意得：平移后的直线解析式为y ＝2x+b±3＝2x+1．
∴b±3＝1，解得：b ＝﹣2或2．
故答案为：﹣2或2．
【点睛】
本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握直线的平移规律是解答的关键．
三、解答题
18．解不等式（组）
（1）2(1)1x x +->
（2） 1>321212
3x x x -+⎧⎪-+⎨≤+⎪⎩ 【答案】（1）1x >-（2）2x <-
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同小取小”即可确定不等式组的解集.
【详解】（1）2(1)1x x +->。