二元一次方程(学生版)

2.1二元一次方程
1.二元一次方程的概念
像2x +5y = 6这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.
2．二元一次方程三个条件
(1)含有未知数；(2)未知数的项的次数是一次；(3)都是整式．
3．二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程有_______个解.
4．二元一次方程变形
二元一次方程变形一般是用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
(1)用含x的代数式表示y，则应变形为“y＝…”的形式；
(2)用含y的代数式表示x，则应变形为“x＝…”的形式．
一、二元一次方程定义
1.下面为二元一次方程的是（）
A．x+3y B．x+y2=0 C．x+y=2x D．x+x2=6
2.下列方程中是二元一次方程的是（）
A．3x-y2=0 B．2
x
+
y
1
=1 C．
3
x
-
5
2
y=6 D．4xy=3
3.在方程(k2－9)x2＋(k－3)x＋(k＋2)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k 值为()
A．－3 B．3或－3 C．3 D．以上答案都不对
4.已知对于x 、y 的二元一次方程mx+ny n +（m-1）z=0，则m=，n=．
5.已知方程（m+2）x |m|-1+（n-1）y n2-8=5是关于x 、y 的二元一次方程，求m 2+2mn+n 的值．
二、二元一次方程的解 6.下面说法正确的是（ ）
A ．二元一次方程的解是唯一的．
B ．二元一次方程有无数个解．
C ．二元一次方程中有一个未知数．
D ．二元一次方程中的二元是指未知数的项的次数为二次．
7.下列哪组是二元一次方程2a+3b=8的一个解（） A ．a=1,b=2 B ．a=1,b= 1 C ．a=2 ,b=1 D ．a=2,b=2
8.二元一次方程2x －3y ＝4有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )
A ．⎩⎨⎧==02y x
B ．⎩⎨⎧==25y x
C ．⎩
⎨⎧-=-=21
y x D ．⎩⎨⎧==21y x
9.若3
2
x y =⎧⎨
=⎩是关于x y 、的二元一次方程30x ay -=的一个（组）解，则a 的值为（） A.3 B.4 C.4.5 D.6 10.已知二元一次方程3x+y=0，当x=1时，y=___．
11.写出二元一次方程2a+3b=6的一个解： a=，b=．(只需填写一组你认为合适的数字即可)．
三、列二元一次方程
12.小红用20元买了3只铅笔和1和文具盒，求铅笔和文具盒的单价.设铅笔的单价为x 元，文具盒的单价为y 元，则可列出什么方程（）
A ． y-3x=20 B.3x+y=20 C.3y+x=20 D.3x-y=20
13.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为2x ，另一个角为3y ，则可得二元一次方 程．
14.根据题意列出方程：
（1）买5㎏苹果和3㎏香蕉共需30元，分别求出苹果和香蕉的单价．
设苹果的单价为每千克x 元，香蕉的单价为每千克y 元．
（2）七年级二班男生人数的2倍比女生人数的3倍少10人，求男、女生的人数．
设男生人数为x ，女生人数为y ．
1.下列各式是二元一次方程的是( ).
.A 67x y -=.B 105
x y
-= .C 45x xy -=
.D 210x x ++=
2.下列是二元一次方程的是( )
A ．xy ＝6
B ．y ＝x
C ．x ＋y
1
＝2 D ．x －y ＝z －5 3.在下列方程中：(1)2x +3
1=4；(2)3
42-x －4y =1；(3)x +y 1
=0；(4)2x 2=3y +2；(5)x +y =0；
(6)3(x +y )－12(x +
6
y
)=2x +5y 是二元一次方程的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
4.若6)5()2020(2420192
=++---n m y n x m 是关于x ，y 的二元一次方程，则n －m =.
5.已知方程2x m+2+3y1-2n=17是二元一次方程，求m，n的值．
6.设甲数为x，乙数为y，根据下列语句，列出二元一次方程：
(1)甲数的三分之一与乙数的四分之三的差为12；
(2)甲数的2倍与乙数的相反数和为－6；
(3)甲数的2倍与乙数的和的3倍为22；
(4)甲数与乙数的差2倍等于甲数与乙数的和3倍.
7.已知二元一次方程3a+6b=12．
（1）用含有a的式子表示b；
（2）计算当a=0,2,4时对应的b值.
8.已知二元一次方程6x+6=3y.
（1）根据给出的x 值，求出对应的y 值，填入表内：
（2）写出6x+6=3y 的6个解.
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1.将方程5x －2y ＝6变形为用y 的代数式表示x 的形式为( )
A ．5x ＝2y ＋6
B ．562+=
y x C ．5
26y
x -= D ．652-=x y
2.已知关于x,y 的二元一次方程(2m-4)x m2－3+(n+3)y |n|-2 =6,求m,n 的值
3.已知方程（a-2）x （|a|-1） - （b+3）y （b2-8） = 3 是关于x 、y 的二元一次方程，求a 、b 的值。

4.已知二元一次方程3m －4n ＝－12.根据给定n 的值，求出对应的m 的值，填入表内：
5.已知二元一次方程x ＋4y ＝13.
(1)直接写出它所有的正整数解；
(2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程有相同的一对解：⎩
⎨⎧=-=43
y x
6.为丰富学生的课外活动，某校决定用1500元购买篮球和排球，其中篮球每个150元，排球每个120元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有几种？。