2020高中数学一练习：3.1.2用二分法求方程的近似解

第三章 3.1 3.1.2
1．下列关于函数f(x)，x∈[a，b]的命题中，正确的是()
A．若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则x0是f(x)的一个零点
B．若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可以用二分法求x0的近似值
C．函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点
D．用二分法求方程的根时，得到的都是近似解
解析：使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确．
答案：A
2．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是()
A．[－2,1] B．[－1,0]
C．[0,1] D．[1,2]
解析：∵f(－2)＝－3＜0，f(1)＝6＞0，
f(－2)·f(1)＜0，故可取[－2,1]作为初始区间，用二分法逐次计算．
答案：A
3．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
A．1.55 B．1.56
C．1.57 D．1.58
解析：由参考数据知，f(1.562 5)＝0.003＞0，
f(1.556 2)＝－0.029＜0，即f(1.562 5)·f(1.556 2)＜0，
∴f(x)＝3x－x－4的一个零点的近似值(精确到0.01为1.56)．
答案：B
4．已知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2，f(1)·f(2)＜0，用二分法逐次计算时，若x0是[1,2]的中点，则f(x0)＝________.
解析：由题意x0＝1.5，f(x0)＝f(1.5)＝0.625.
答案：0.625
5．若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区
间为________．(只填序号)
①(－∞，1]；②[1,2]；③[2,3]；④[3,4]；⑤[4,5]；⑥[5,6]；⑦[6，＋∞).
6．求3
2的近似值(精确度0.01)．
解：设x＝3
2，则x3－2＝0，令f(x)＝x3－2，则函数f(x)的零点的近似值就是
3
2的近
似值．
以下用二分法求其零点的近似值．由于f(1)＝－1＜0，f(2)＝6＞0，故可以取区间[1,2]为计算的初始区间．
用二分法逐步计算，列表如下：
由于区间＜0.01，所以这个
区间内的点1.26可以作为函数f(x)零点的近似值，即3
2的近似值是1.26.。