预测卷01-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)(原卷版)

2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）
预测卷（一）
本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．设集合|2{A x x =<或{}10}|3,1x x B x e
->=-<，则A B =（ ） A ．(),1-∞ B ．()2,1- C ．()2,1
D ．(3,)+∞
2．如图，若向量OZ 对应的复数为z ，且z =1z
=（ ）
A ．1255i +
B ．1255i --
C ．1255i -
D ．1255
i -+ 3．“1a <”是“0x ∀>，21x a x
+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
4．算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一．算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠．例如，在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65，若在个、十、百、千位档中随机选择一档拨上一颗下珠，再随机选择两个档位各拨一颗上珠，则所拨数字小于600的概率为（ ）
A ．38
B ．524
C ．34
D ．724
5．21sin7022sin 10
︒
︒+=-（ ）
A ．2
B ．1-
C ．1
D ．12
6．已知向量,a b 满足1,2,,3a b a b π==<>=
，则a b -=（ ）
A ．3
B ．7
C
D 7．已知1F 、2F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b
-=>>的左右焦点，点P 在双曲线右支上且不与顶点
重合，过2F 作12F PF ∠的角平分线的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，若OA =，则该双曲线的离心率为（ ）
A B ．3 C ．2 D 8．设函数()y f x =在区间(,)a b 上的导函数为()f x '，记()f x '在区间(,)a b 上的导函数为()f x ''.若函
数()f x 在区间(,)a b 上为“凸函数”，则在区间(,)a b 上有()0f x ''<恒成立.已知2
()(2)(1)
e x kx
f x e e e +=-++在(0,3)上为“凸函数”，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．(,1)-∞
B ．(,)e -∞
C ．(1,)+∞
D ．(,)e +∞
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．某经济开发区经过五年产业结构调整和优化，经济收入比调整前翻了两番，为了更好地了解该开发区的经济收人变化情况，统计了该开发区产业结构调整前后的经济收入构成比例，得到如图所示的饼图，则下列结论中正确的是（ ）
A ．产业结构调整后节能环保的收入与调整前的总收入一样多
B ．产业结构调整后科技研发的收入增幅最大
C ．产业结构调整后纺织服装收入相比调整前有所降低
D ．产业结构调整后食品加工的收入超过调整前纺织服装的收入
10．函数()2cos 2sin 1f x x x x =-+，下列结论正确的是（ ）
A ．()f x 在区间,36ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上单调递增 B ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称 C ．将()f x 的图象向左平移512
π个单位后与2sin 2y x =-的图象重合 D ．若12,x x π-=则()()12f x f x =
11．德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中，首次定义了取整函数[]x ，表示“不超过x 的最大整数”，后来我们又把函数[]x 称为“高斯函数”，关于[]x 下列说法正确的是（ ）
A ．对任意x 、y R ∈，都有[][][]x y x y +≥+
B ．函数2y x x ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦的值域为{
2y Z y ∈≤-或}2y ≥ C ．函数[]y x x =-在区间[
)(),1k k k Z +∈上单调递增
D ．[]()20201
lg 4953k k k ==∈∑Z
12．透明塑料制成的正方体密闭容器1111ABCD A B C D -的体积为8,注入体积为()08x x <<的液体.如图，将容器下底面的顶点A 置于地面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，则下列说法正确的是（ ）
A ．液面始终与地面平行
B ．4x =时，液面始终是平行四边形
C ．当()0,1x ∈时，有液体的部分可呈正三棱锥
D ．当液面与正方体的对角线AC 垂直时，液面面积最大值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．在6
⎛ ⎝
的展开式中，常数项等于____． 14．已知函数()32x f x x a =++在[]1,2上的最大值是6，则实数a 的值是___________.
15的直线过抛物线C ：y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________． 16．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半径为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）
在①ABC S =，①sin sin cos b C B B c --=;①sin 2sin B C =这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并做答.
问题:已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,,,13a b c A c π
==，________，角B 的平分线交AC 于点
D ，求BD 的长.
(注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.)
18．本小题12分）
已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n a S +=+，数列{}n b 满足()112,2n n b n b nb +=+=，其中*n N ∈.
（1）分别求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n c 的等差数列，求数列{}n n b c 的前n 项和n T .
19．本小题12分）
中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的发展，中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造的汽车、电子元件、农产品丰富着海外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统G 有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为23
，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G 中有超过一半的电子元件正常工作，则G 可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为900元.
（1）求系统需要维修的概率；
（2）该电子产品共由3个系统G 组成，设ξ为电子产品所需要维修的费用，求ξ的期望；
（3）为提高系统G 正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率为p ，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G 可以正常工作.问：p 满足什么条件时可以提高整个系统G 的正常工作概率？
20．本小题12分）
如图，三棱锥P ABC -中，侧棱PA ⊥底面,ABC C 点在以AB 为直径的圆上.
（1）若PA AC =，且E 为PC 的中点，证明:AE PB ⊥;
（2）若,PA AC BC ==求二面角C BP A --的大小.
21．本小题12分）
已知点1F 、2F 分别是椭圆C 的左、右焦点，离心率为
2，点P 是以坐标原点O 为圆心的单位圆上的一点，且120PF PF ⋅=．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）设斜率为k 的直线l （不过焦点）交椭圆于M ，N 两点，若x 轴上任意一点到直线1MF 与1NF 的距离均相等，求证：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标．
22．（本小题12分）
已知函数()()()
2(ln ,)x f x x kx k R g x x e =-∈=-. （1）若()f x 有唯一零点，求k 的取值范围;
（2）若()()1g x f x -≥恒成立，求k 的取值范围.。