2024届四川省乐山市井研县重点达标名校中考数学对点突破模拟试卷含解析

2024届四川省乐山市井研县重点达标名校中考数学对点突破模拟试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．实数a b
、在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )
A．a+b>0 B．a-b<0 C．a
b
<0 D．2a>2b
2．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）
A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD•AC D．AD AB AB BC
4．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）
A．6 B．7 C．11 D．12
5．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n>1）个点.当n＝2018时，这个图形总的点数S为（）
A．8064 B．8067 C．8068 D．8072
6．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BD
AD
的值为（）
A ．1
B ．
22
C ．2-1
D ．2+1
7．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）
A ．5
B ．2
C ．
5
2
D ．25
8．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．22990x x --=化为()2
1100x -=
B ．2890x x ++=化为()2
425x +=
C ．22740t t --=化为2
781416
t ⎛⎫-=
⎪⎝⎭
D ．2
3420x x --=化为2
21039x ⎛⎫-= ⎪⎝
⎭ 9．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ） A ．20%
B ．11%
C ．10%
D ．9.5%
10．小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中90E ∠=，90C ∠=，45A ∠=，30D ∠=，则
12∠+∠等于( )
A ．150
B ．180
C ．210
D ．270
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，AB 是半圆O 的直径，E 是半圆上一点，且OE ⊥AB ，点C 为的中点，则∠A=__________°
.
12．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，
它是白球的概率为
2
3
，则黄球的个数为______． 13．已知扇形的弧长为π，圆心角为45°，则扇形半径为_____．
14．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ．
15．将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.
16．分式方程
2415
12(1)
x x x +---=1的解为_____ 17．四边形ABCD 中，向量AB BC CD ++=_____________. 三、解答题（共7小题，满分69分） 18．（10分）（1）解方程：
11
122
x x --+=0； （2）解不等式组321
93(1)x x x ->⎧⎨
+<+⎩
，并把所得解集表示在数轴上． 19．（5分）观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 =" 3" - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 =" 8" - 9 = -1 ③3 × 5 - 42 =" 15" - 16 = -1 ④ ……
（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
20．（8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90(n )(x ) 时间（第x 天） 1 2 3 10 … 日销售量（n 件）
198
196
194
?
…
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x 天）的关系如下表： 时间（第x 天）
1≤x ＜50
50≤x≤90
销售价格（元/件） x+60 100
(1)求出第10天日销售量；
(2)设销售该产品每天利润为y 元，请写出y 关于x 的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）
(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果. 21．（10分）先化简，再求值：2
42
a a a a
⎛⎫--
÷ ⎪⎝⎭，其中a 满足a 2+2a ﹣1＝1． 22．（10分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm ），其中BC ∥直线l ，∠BCE=71°，CE=54cm ． （1）求单车车座E 到地面的高度；（结果精确到1cm ）
（2）根据经验，当车座E 到CB 的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm ，现将车座E 调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm ） （参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）
23．（12分）如图，在△ABC 中，∠CAB ＝90°，∠CBA ＝50°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，点E 在边AC 上，且满足ED ＝EA ． （1）求∠DOA 的度数；
（2）求证：直线ED 与⊙O 相切．
24．（14分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A 、B 两地间的公路进行改建，如图，A ，B 两地之间有一座山．汽车原来从A 地到B 地需途经C 地沿折线ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB 行驶，已知BC ＝80千米，∠A ＝45°，∠B ＝30°．开通隧道前，汽车从A 地到B 地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A 地到B 地可以
少走多少千米？(结果保留根号)
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解题分析】
根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【题目详解】
解：由数轴，得b＜-1，0＜a＜1．
A、a+b＜0，故A错误；
B、a-b＞0，故B错误；
C、a
b
＜0，故C符合题意；
D、a2＜1＜b2，故D错误；
故选C．
【题目点拨】
本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b＜-1，0＜a＜1是解题关键，又利用了有理数的运算．
2、C
【解题分析】
由题意得，180°(n-2)=120°n ,
解得n=6.故选C.
3、D
【解题分析】
根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．
【题目详解】
解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
C、∵AB2=AD•AC，
∴AC AB
AB AD
，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；
D、AD
AB
=
AB
BC
不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．
故选D．
【题目点拨】
点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
4、C
【解题分析】
根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．
【题目详解】
∵x+2y=5，
∴2x+4y=10，
则2x+4y+1=10+1=1．
故选C．
【题目点拨】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
5、C
【解题分析】
分析：本题重点注意各个顶点同时在两条边上，计算点的个数时，不要把顶点重复计算了．
详解：此题中要计算点的个数，可以类似周长的计算方法进行，但应注意各个顶点重复了一次．如当n=2时，共有S2=4×2﹣4=4；当n=3时，共有S3=4×3﹣4，…，依此类推，即S n=4n﹣4，当n=2018时，S2018=4×2018﹣4=1．
故选C．
点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
6、C
【解题分析】
【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED ，可得出
2
2
AD
AB
=，结
合BD=AB﹣AD 即可求出BD
AD
的值．
【题目详解】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴
2
ADE
ABC
S
AD
AB S
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
，
∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，
∴
2
2 AD
AB
=，
∴
22
21
2
BD AB AD
AD AD
--
===-，
故选C．
【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
7、C
【解题分析】
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【题目详解】
过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.
∴AD=a.
∴1
2
DE•AD＝a.
∴DE=1.
当点F 从D 到B
∴Rt △DBE 中，
1=，
∵四边形ABCD 是菱形， ∴EC=a-1，DC=a ， Rt △DEC 中， a 1=11+（a-1）1. 解得a=
52
. 故选C ． 【题目点拨】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系． 8、B 【解题分析】 配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【题目详解】 解：A 、
22990x x --=，2299x x ∴-=，221991x x ∴-+=+，2
(1)100x ∴-=，故A 选项正确．
B 、
2890x x ++=，289x x ∴+=-，2816916x x ∴++=-+，2
(4)7x ∴+=，故B 选项错误．
C 、22740t t --=，2274t t ∴-=，2722t t ∴-=，274949221616t t ∴-+
=+，2781
()416t ∴-=，故C 选项正确． D 、23420x x --=，2
342
x x ∴-=，24233x x ∴-=，244243939x x ∴-+=+，2210()39
x ∴-=．故D 选项正确． 故选：B ． 【题目点拨】
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
9、C 【解题分析】
设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为2
1000(1)x -，然后再依据第三个月售
价为1，列出方程求解即可. 【题目详解】
解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．
根据题意，得2
1000(1)x -=1．
解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）． 答：二，三月份平均每月降价的百分率为10% 【题目点拨】
本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 10、C 【解题分析】
根据三角形的内角和定理和三角形外角性质进行解答即可． 【题目详解】 如图：
1D DOA ∠∠∠=+，2E EPB ∠∠∠=+，
DOA COP ∠∠=，EPB CPO ∠∠=，
∴12D E COP CPO ∠∠∠∠∠∠+=+++ =D E 180C ∠∠∠++- =309018090210++-=， 故选C ． 【题目点拨】
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、熟练掌握相关定理及性质以及一副三角板中各个角的度数是解题的关键.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、22.5
【解题分析】
连接半径OC，先根据点C为BE的中点，得∠BOC=45°，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得：
∠A=∠ACO=1
2
×45°，可得结论．
【题目详解】
连接OC，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵点C为BE的中点，∴∠BOC=45°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=1
2
×45°=22.5°，
故答案为：22.5°．
【题目点拨】
本题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用．12、1
【解题分析】
首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．
解：设黄球的个数为x个，
根据题意得：
8
8x
+
=2/3解得：x=1．
∴黄球的个数为1．13、1
【解题分析】
根据弧长公式l=nπr
180
代入求解即可．
【题目详解】
解：∵
nπr
l
180 =，
∴
180l
r4
nπ
==．
故答案为1．【题目点拨】
本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=nπr 180
．
14、0或1
【解题分析】
分析：需要分类讨论：
①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，
根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。

∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。

15、1．
【解题分析】
寻找规律：不难发现，第1个图形有3=22－1个小五角星；第2个图形有8=32－1个小五角星；第3个图形有15=42－1个小五角星；…第n个图形有（n＋1）2－1个小五角星．
∴第10个图形有112－1=1个小五角星．
16、x=0.1
【解题分析】
分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．
详解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得，
8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，
解得x1=1，x2=0.1，
检验：当x=0.1时，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，
当x=1时，x﹣1=0，
所以x=0.1是方程的解，
故原分式方程的解是x=0.1．
故答案为：x=0.1
点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
17、AD
【解题分析】
分析：
根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.
详解：
如下图所示，由向量运算的三角形法则可得：
AB BC CD ++
=AC CD +
=AD .
故答案为AD .
点睛：理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）x=13
;（2）x ＞3；数轴见解析； 【解题分析】
（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【题目详解】
解：（1）方程两边都乘以（1﹣2x ）（x+2）得：x+2﹣（1﹣2x ）=0， 解得：1,3x =- 检验：当13x =-时，（1﹣2x ）（x+2）≠0，所以13x =-是原方程的解， 所以原方程的解是1
3
x =-； （2）()321931x x x ->⎧⎪⎨+<+⎪⎩
①② ， ∵解不等式①得：x ＞1，
解不等式②得：x ＞3，
∴不等式组的解集为x＞3，
在数轴上表示为：．
【题目点拨】
本题考查了解分式方程和解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识点，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解（2）的关键．
19、⑴；
⑵答案不唯一.如；
⑶
.
【解题分析】
（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；
（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论；
（3）一定成立．利用整式的混合运算方法加以证明．
20、（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天
【解题分析】
试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；
（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；
（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．
试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：
198 3194
k b
k b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解
得：
2
200 k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；当x=10时，n=-2×10+200=1．
（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：
2
21604000150
120120005090
y x x x
y x x
⎧=-++≤
⎨
=-+≤≤
⎩
（＜）
（）
当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；
当50≤x ≤90时，y =-120x +12000，
∵-120＜0，∴y 随x 增大而减小，即当x =50时，y 的值最大，最大值是6000；
综上所述：当x =40时，y 的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；
（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．
21、a 2+2a ，2
【解题分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2＋2a−2＝2，即可解答本题.
【题目详解】 解：242a a a a
⎛
⎫--÷ ⎪⎝⎭ ＝22
42
a a a a -⋅- ＝2
(2)(2)2
a a a a a +-⋅- ＝a （a +2）
＝a 2+2a ，
∵a 2+2a ﹣2＝2，
∴a 2+2a ＝2，
∴原式＝2．
【题目点拨】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
22、（1）81cm ；（2）8.6cm ；
【解题分析】
（1）作EM ⊥BC 于点M ，由EM =EC sin ∠BCE 可得答案；
（2）作E ′H ⊥BC 于点H ，先根据E ′C =
'E H sin ECB
∠求得E ′C 的长度，再根据EE ′=CE ′﹣CE 可得答案． 【题目详解】
（1）如图1，过点E 作EM ⊥BC 于点M ．
由题意知∠BCE =71°、EC =54，∴EM =EC sin ∠BCE =54sin71°≈51.3，则单车车座E 到地面的高度为51.3+30≈81cm ； （2）如图2所示，过点E ′作E ′H ⊥BC 于点H ．
由题意知E′H=70×0.85=59.5，则E′C=
'E H
sin ECB
∠
=
59.5
71
sin︒
≈62.6，∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6（cm）．
【题目点拨】
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．
23、（1）∠DOA =100°；（2）证明见解析.
【解题分析】
试题分析：
（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA的度数；
（2）连接OE，利用SSS证明△EAO≌△EDO，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED与⊙O相切．
试题解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；
（2）证明：连接OE，
在△EAO和△EDO中，
AO=DO，EA=ED，EO=EO，
∴△EAO≌△EDO，
得到∠EDO=∠EAO=90°，
∴直线ED与⊙O相切．
考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理
24、(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走2)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为2
﹣3)]千米．
【解题分析】
（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程．【题目详解】
(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，
∵AB⊥CD，sin30°＝CD
BC
，BC＝80千米，
∴CD＝BC•sin30°＝80×1
2
＝40(千米)，
AC＝
CD
402
sin45︒
=(千米)，
AC+BC＝80+
1
-
8
(千米)，
答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+
1
-
8
)千米；
(2)∵cos30°＝BD
BC
，BC＝80(千米)，
∴BD＝BC•cos30°＝80×
3
=403
2
(千米)，
∵tan45°＝CD
AD
，CD＝40(千米)，
∴AD＝
CD
40
tan45︒
=(千米)，
∴AB＝AD+BD＝40+403(千米)，
∴汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC﹣AB＝80+
1
-
8
﹣40﹣403＝40+40(23)
-(千米)．
答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为[40+40(23)
-]千米．
【题目点拨】
本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决
的方法就是作高线．。