人教版七年级数学下相交线垂线三线八角学生版教学案导学案教学设计课时作业同步练习含答案解析

相交线 垂线 三线八角
(复习)090414
【目标导航】
1．理解对顶角与邻补角的概念和性质．
2．了解垂线的定义性质、垂线段的概念、点到直线的距离.
3．了解同位角、内错角、同旁内角的概念．
【基础训练】
1．如图所示，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠AOD 的对顶角是_____，∠AOC 的邻补角是 ；
若∠AOC ＝50°，则∠BOD ＝______，∠COB ＝_______．
O F
E
D C B A
1.答案：∠BOC ；∠AOD 、∠BOC ；50°；130°.
2．对顶角的性质是___________________．
2.答案：对顶角相等.
3．如果CD ⊥AB 于点D ，自CD 上任一点向AB 作垂线，那么所画垂线均与CD 重合，这是因为 ．
3.答案：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.如图所示，下列说法不正确的是 ( )
A .点
B 到A
C 的垂线段是线段AB ；
B .点
C 到AB 的垂线段是线段AC ；
C .线段A
D 是点D 到BC 的垂线段；
D .线段BD 是点B 到AD 的垂线段.
D C B A
4.答案：C.
5.如图所示，AD ⊥BD ，BC ⊥CD ，AB ＝a ，BC ＝b ，则BD 的范围是 ，理由
是 .
D
C B A
5.答案：b ＜BD ＜a ；垂线段最短.
6． 如图：(1)∠1和∠B 是由直线 截直线 和 所成的 角.
(2)∠2和∠C 是由直线 截直线 和 所成的 角.
(3)∠B 和∠C 是由直线 截直线 和 所成的 角.
6. 答案：（1）BE、AD、BC、同位；（2）AC、AD、BC、内错；（3）BC、AC、AB、同旁内角.
【例题解析】
例1．下列说法正确的有( )
①一个角的两边分别是另一角的两边的延长线的两个角是对顶角；②相等的两个角是对顶角；③过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④有一条公共边且互补的两个角是邻补角．
A．1个B．2个C．3个D．4个
例1．答案：B.
例2．两两相交但无三线共点的若干条直线，将平面划分成的区域个数有如下事实：一条直线将平面划分成个区域；两条直线将平面划分成个区域；n条直线将平面划分成个区域．
例2．答案：2、4、
2)1
( 1+
+
n
n
.
例3.已知∠AOB和∠BOC互为邻补角，OD是∠AOB平分线，OE在∠BOC内，∠EOC＝2∠BOE，∠DOE ＝72°，求∠EOC.
例3.答案：设∠BOE＝x°，则∠COE＝(2x)°，∠BOD＝∠AOD＝(72－x)°
∵∠AOB和∠BOC互为邻补角
∴2(72－x)＋x＋2x＝180
得x＝36
∴∠EOC＝72°.
例4.画∠A＝30°，在∠A的两边上分别截取AC＝40mm，AB＝26mm，连结BC，过C点分别画CA，AB 的垂线，画B点到AC的垂线段，并量出C点到AB的距离和B点到AC的距离.
例4. 答案：如图，
C点到AB的距离CE＝20㎜，B点到AC的距离BF＝13㎜.
例5．⑴如图，∠A的同位角是＿＿＿＿，∠1的内错角是＿＿＿＿，∠2的同旁内角是＿＿＿＿．
⑵如图所示，∠B 与∠CAD 是由直线＿＿＿＿与直线＿＿＿＿被直线＿＿＿＿所截得到的＿＿＿＿角．
例5．答案：（1）∠BFG 、∠CGF ；∠CGF ；∠CGF 或∠B 或∠A ；
（2）BC 、AC 、BD （或BA 或AD ）、同位.
例6．如图，AB 、CD 、EF 相交于O 点，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的角平分线，OH 为∠DOG 的角平分线，若∠AOC ∶∠COG ＝4∶7，求∠DOF 、∠DOH 的大小.
例6．答案：设一份为x ，由∠AOC ：∠COG ＝4：7得到：∠AOC ＝4x ，∠COG ＝7x ，
∵OG 平分∠COF ，∴∠COG ＝∠GOF ＝7x ，
又∵AB ⊥EF ，则4x+7x+7x ＝90°，
解得x ＝5°，∴∠COG ＝7x ＝35°，
则∠GOD ＝180°-35°＝145°，
又OH 为∠DOG 的平分线，所以∠GOH ＝2
1∠GOD ＝72.5°． 【课堂操练】
1．如图，三条直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，则∠AOE +∠DOB +∠COF ＝ °
O F E
D C B A
1．答案：180.
2．（2011•柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（ ）
A ．∠2和∠3
B ．∠1和∠3
C ．∠1和∠4
D ．∠1和∠2
2．答案：A.
3．两条相交直线所成的角中( )
A．必有一个钝角B．必有一个锐角
C．必有一个不是钝角D．必有两个锐角
3．答案：C.
4．（2011•梧州）如图，直线a、b相交，∠1＝65°，则∠2的度数是＿＿＿＿°．
4．答案：65.
5．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠EOD ＝2：3，则∠EOD＝______．
D
A
O
E
C B
5．答案：42°.
6．两条直线相交于一点构成对对顶角；三条直线相交于一点，构成对对顶角；n直线相交于一点，构成对对顶角；100条直线相交于一点构成对对顶角.
6．答案：2、6、n（n-1）、9900.
7．平面上三条直线相互间的交点个数是；平面上四条直线相互间的交点个数是．
7．答案：0个或1个或2个或3个；0或1或3或4或5或6.
8．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，P A＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离为( )
A．4cm B．2cm
C．小于2cm D．不大于2cm
8．答案：D.
9．如图，∠1的同旁内角有个．
9．答案：3.
10．对于下图，有以下判断：①∠1与∠3是内错角；②∠2与∠3是内错角；③∠2与∠4是同旁内角；
④∠2与∠3是同位角．其中说法正确的有(填写序号) ．
10.答案：①③.
11.如图所示，能表示点到直线(线段)的距离的线段有 条．
D C B A
11.答案：5.
12．如图，AC ⊥BC ，AC ＝9，BC ＝12，AB ＝15．
（1）试说出点A 到直线BC 的距离；点B 到直线AC 的距离；
（2）点C 到直线AB 的距离是多少？你是怎样求得的？
12．答案：（1）点A 到直线BC 的距离，点B 到直线AC 的距离分别是：9，12．
（2）过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D.
D
△ABC 的面积＝21BC •AC ＝2
1AB •CD ， ∴15CD ＝12×9，
∴CD ＝5
36． ∴点C 到直线AB 的距离为
536． 13．如图所示，l 1，l 2，l 3交于点O ，∠1＝∠2，∠3：∠1＝8：1，求∠4的度数．
3 4
l3
l2
l1 1
2
13．答案：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝(8x)°
由∠1＋∠2＋∠3＝180°得x＋x＋8x＝180
解得x＝18，
∴∠4＝2∠1＝36°.
【课后盘点】
1．若一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，则这两个角 .
1．答案：相等或互补.
2．已知点O，画和点O的距离是3厘米的直线可以画＿＿＿＿条.
2．答案：无数.
3．（2011•广西）如图，O是直线AB上一点，∠COB＝30°，则∠1＝＿＿＿＿°
3．答案：150.
4．平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是 .
4．答案：6.
5．下列说法正确的个数是（）
①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；
②对顶角的平分线在同一条直线上；
③如果两个角有公共顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角；
④两个有公共顶点的角相等，且一个角的一边是另一个角一边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
5．答案：B.
6．如图，线段AB的长是到的距离；点D到AB的距离是的长；线段＿＿＿＿的长是点B到AC的距离.
6．答案：点A；点B；线段DE；BC.
7．如图，
(1)∠B、∠EDB是直线和被直线所截得角；
(2)直线截直线和所得的∠AFD和∠C是角；
(3)与∠CFD成内错角的有；
(4)与∠C成同旁内角的有个，它们是 .
7．答案：（1）BE、DE、BD、同旁内角；（2）AC、DF、CD、同位；（3）∠EDF；（4）5个、∠CFD，∠CDF，∠CDE，∠A，∠B.
8．如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，OF平分∠BOC，∠AOC＝30°，
则∠BOE＝°，∠COF＝°，
∠EOF＝°，∠AOE＝°.
8．答案：60°、75°、15°、120°.
9．如图，已知OA⊥OB，OD⊥OC，则下列说法不正确的是( )
A.∠BOC＝∠AOD
B.∠AOC+∠BOD＝180°
C.∠COD与∠AOB互补
D.∠COB与∠BOD相等
9．答案：D.
10．（2011•梧州）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°
C．135°D．140°
10.答案：C
11．如图，直线AB、CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC＝28°，则∠EOF ＝＿＿＿＿度．
11．答案：62.
12．如图，西部某地有四个村庄A、B、C、D，为了解决缺水问题，当地政府准备投资修建一个蓄水池P 的位置，使它和四个村庄的距离之和最小，若计划把河中的水引入蓄水池P中，怎样开挖的渠道最短，并说明理由.
12．答案：如图，连结AC，BD，它们的交点是P，点P就是修建蓄水池的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小．
过点P向河岸作垂线段PH，可使开挖的渠道最短，理由是：垂线段最短.
P
H
13．完成下列作图：
作∠AOB的平分线，并在平分线上任找一点P，过P作∠AOB两边的垂线段，并量出处线段的长度，看看它们有什么关系.
13．答案：如图，量得PE ＝PF.
P
E
F
14．如图，找出图中∠DEA ，∠ADE 的同位角、内错角和同旁内角．
14．答案：图中∠DEA 的同位角为∠C 、内错角为∠BDE 、同旁内角为∠A 或∠ADE ；
∠ADE 的同位角为∠B 、内错角为∠CED 、同旁内角为∠AED 或∠A ．.
15．如图，两直线AB ，CD 相交于点O ，已知OE 平分∠BOD ，且∠AOC ：∠AOD ＝3：7，
（1）求∠DOE 的度数；
（2）若OF ⊥OE ，求∠COF 的度数．
15．答案：（1）∵两直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC ：∠AOD ＝3：7，
∴∠AOC ＝180°×3
73 ＝54°， ∴∠BOD ＝54°，
又∵OE 平分∠BOD ，
∴∠DOE ＝54°÷2＝27°．
（2）∵OF ⊥OE ，∠DOE ＝27°，
∴∠DOF ＝63°，
∠COF＝180°-63°＝117°．
【课外拓展】
1．如图，过P作线段PQ⊥l1，垂足为Q；再过P作直线MN⊥PQ.
1．答案：如图.
N
M
2．如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？
（1）∠A和∠D；
（2）∠A和∠CBA；
（3）∠C和∠CBE．
2．答案：（1）∠A和∠D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角；
（2）∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角；
（3）∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．
3．如图，直线AB，CD相交于点O．写出∠1，∠2，∠3，∠4中每两个角之间的位置关系．
3．答案：∠1和∠3是对顶角；∠1和∠2是邻补角，∠2与∠3是邻补角；
∠1和∠4是同位角，∠2与∠4是同旁内角，∠3与∠4是内错角．
4．已知点O是直线AB上一点，OC，OD是两条射线，且∠AOC=∠BOD，则∠AOC与∠BOD是对顶角吗？为什么？
4．答案：∠AOC与∠BOD不一定是对顶角．应分两种情况讨论：
（1）如图（1），当OC，OD在直线AB的同侧时，∠AOC与∠BOD不是对顶角．
海陵中学七年级数学教学案第六章《相交线与平行线》
（2）如图（2），当OC，OD在直线AB的两侧时，∠AOC与∠BOD是对顶角．
（设计人：江云桂）。