仿蜻蜓膜翅有限元模型静力学分析
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采集蜻蜓样品，对其进行麻醉，将膜翅取下， 利用上海上平仪器有限公司生产的 FA2004 电子分 析天平、上海长方光学仪器厂生产的 OLYMPUS 体 视显微镜（SZX12）及其 OLYCIATM M3 图像分析 系统，对几何形态参数进行测定，选取 5 个样品分 别对其几何形态参数进行测量，取平均值作为测量 结果，包括：蜻蜓质量 m=178.3mg=1.783×10-4kg； 前 翅 长 a1=26.4mm ， 前 翅 宽 b1=7mm ； 后 翅 长 a2=25.7mm ， 后 翅 宽 b2=9.4mm ； 前 翅 面 积 A1=34.8mm2；后翅面积 A2=50.9mm2。
利用 TriboIndenter 原位纳米力学测试系统获取 材料属性[20]，包括：翅脉弹性模量：E1=3.8032GPa= 3.8032×103 MPa=3.8032×103 N/mm2=3.8032 kN/mm2； 翅膜弹性模量：E2=1.5 GPa=1.5 kN/mm2；泊松比： υ=0.25。
图 3 均布载荷作用下的模拟图 Fig.3 Simulation under uniform load
由图 3b 得知：蜻蜓膜翅有限元模型在竖向均 布载荷作用下，膜翅基部主翅脉所承受的应力较 大，最大应力为 0.259×10-3GPa，中部较小，膜翅末 端及后缘最小，最小应力 0.322×10-7GPa，膜翅末端 及后缘主要由细小的翅脉构成，而应力越高的区域 越容易遭到破坏，说明主翅脉具有更强的稳定性和 承载能力。
（1. 河南理工大学机械与动力工程学院，焦作 454000； 2. 吉林大学生物与农业工程学院，长春 130022； 3. 上海联合汽车电子有限公司，上海 200051）
摘 要：蜻蜓飞行能力高超，其膜翅具有超强抵御负载能力，为了理解和向生物系统学习进而进行技术创新，该
文以蜻蜓膜翅为研究对象，以研究蜻蜓膜翅仿生模型的静力学特性为目标，采用 ANSYS 有限元模拟软件对蜻蜓
0引言
蜻蜓具有高超的飞行能力，不但能向前飞行， 还能向后和左右两侧飞行，甚至是短距离的垂直飞 行。蜻蜓多样的飞行技巧和飞行方式主要来源于其 翅翼的巧妙结构，而且经过亿万年的生物演化，为 了更好地适应其生存环境，蜻蜓膜翅在结构、功能、 材料和性能方面都达到了最优化[1-3]。蜻蜓膜翅质量 约为自身总质量的 1%～2%，但在飞行中却表现出 超强的稳定性和承载能力[4-5]。蜻蜓膜翅主要由翅 膜、对翅膜起支撑和连接作用的纵脉、横脉以及防 颤振的翅痣组成，翅脉纵横交错构成既质轻又性能优 良的类桁架结构，在力学性能中发挥关键作用[6-9]。 本文试图探索蜻蜓膜翅的结构及其性能或功能相 关性，建立具有较好承载能力的仿蜻蜓膜翅结构模 型，进而用于指导薄膜材料的设计和制造，为薄膜 材料的研究提供新的思路和方法。
向均布载荷，kN/mm2。
转化为蜻蜓膜翅有限元模型中使用的单位即
为 1.0202×10-8GPa，对模型基部施加位移约束，其
变形图、应力图和应变图分别如图 3a、3b 和 3c
所示。
仿真结果由图 3a 得知：在相当于蜻蜓在空中
悬停时所承受的升力载荷作用下，蜻蜓膜翅模型基
部变形量为 0，变形量从基部到末端递增幅度约为
集中在对其空气动力学方面的研究，包括运动参数 的测量、运动机理的分析、具体构造的研究等[10]。 而对蜻蜓膜翅自身结构的优越性、稳定性和合理性 方面的具体研究还不够深入。
有限元法随着计算机科学和技术的快速发展， 已成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要 组成部分。ANSYS 是一个功能强大的用于设计分 析及优化的大型通用有限元分析软件，功能包括从简 单的线性静态分析到复杂的非线性动态分析[11-15]。本 文采用 ANSYS 有限元模拟软件对蜻蜓膜翅进行分 析，其中二节点管单元 Pipe20 是一个同时具备弯曲 和扭转功能的单元，其描述数据包括：2 个节点、 管的外径、壁厚以及材料特性；四节点壳单元 Shell43 适于模拟线性、翘曲、厚度适中的壳体结构， 可通过节点、厚度以及材料特性定义。蜻蜓膜翅主 要由翅脉和翅膜构成，翅脉具中空结构，翅脉腔近 似圆形，翅膜被翅脉框架环绕，厚约 2μm，翅脉和 翅膜实际特性与二节点管单元 Pipe20 和四节点壳 单元 Shell43 相近，因此在模型中采用二节点管单 元 Pipe20 模拟翅脉，四节点壳单元 Shell43 模拟翅 膜[16-19]。蜻蜓在空中进行振翼式飞行，其膜翅对静 力载荷和动力载荷都有较好的承受能力，本文仅对 蜻蜓膜翅有限元模型进行结构静力学分析，考察模 型在均布载荷、弯矩和扭矩作用下的变形和应力、 应变情况。
则模型受到的弯矩为： M=F1a1=3.5503×10-7×26.4=9.3728×10-6kNmm（4） 式中：a1 为前翅长度，mm；M 为弯矩，kNmm。
对模型基部施加位移约束，末端施力 F1，其变 形图、绕 y 轴的转角、应力图和应变图分别如图 4a、 4b、4c 和 4d 所示。
b. 应力图 b. Stress
目前国内外学者对蜻蜓膜翅的研究工作主要
收稿日期：2013-12-25 修订日期：2014-06-03 基金项目：国家自然科学基金资助项目（51075185，30600131）；第八批 河南省重点学科资助；河南省教育厅自然科学研究计划项目 （2011B410002）；河南理工大学博士基金资助项目（B2008-74） 作者简介：赵彦如（1975－），女，河北饶阳人，副教授，博士，主要 从事测试计量理论及其应用方面研究。焦作 河南理工大学机械与动力 工程学院，454000。Email：yanruzhao@
翅模型。采用四边形网格对模型进行网格划分，最 终生成的蜻蜓膜翅有限元模型如图 2 所示。
图 1 蜻蜓膜翅脉络图 Fig.1 Veins of dragonfly wing
图 2 仿蜻蜓膜翅有限元模型 Fig.2 Finite element models imitating dragonfly wing
脉与支翅脉的交界处变形一致，具有优越的整体性能。通过仿蜻蜓膜翅结构模型的建立以及对蜻蜓膜翅结构和功
能相关性的分析，为设计具有较好承载能力的薄膜材料提供了新的思路。
关键词：仿生学；有限元法；变形；蜻蜓膜翅；静力分析；均布载荷；弯矩；扭矩
doi：10.3969/j.issn.1002-6819.2014.15.005
膜翅有限元模型进行分析，在模型中采用二节点管单元 Pipe20 模拟翅脉，四节点壳单元 Shell43 模拟翅膜。对蜻
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
蜓膜翅有限元模型进行结构静力学分析，考察了模型在均布载荷、弯矩、扭矩作用下的变形和应力、应变情况。
结果显示，蜻蜓膜翅模型在均布载荷、弯矩、扭矩作用下只发生了整体变形，且变形较小，说明蜻蜓膜翅在主翅
中图分类号：Q811
文献标志码：A
文章编号：1002-6819(2014)-15-0033-06
赵彦如，王东升，佟 金，等. 仿蜻蜓膜翅有限元模型静力学分析[J]. 农业工程学报，2014，30(15)：33－38.
Zhao Yanru, Wang Dongsheng, Tong Jin, et al. Statics analysis of dragonfly wing based on finite element model[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2014, 30(15): 33－38. (in Chinese with English abstract)
由图 3c 得知：蜻蜓膜翅有限元模型所承受的 应变从模型基部开始沿纵脉呈放射状分布，到模型 末端及后缘逐渐减小，与模型应力的分布趋势基本 一致，最大应变为 0.158×10-3，说明主翅脉具有更 强的稳定性和承载能力，主翅脉、支翅脉相结合， 可提高膜翅的整体强度和承载能力。 2.2 弯矩
大，工作过程中越容易被破坏，可见蜻蜓膜翅这种
第 15 期
赵彦如等：仿蜻蜓膜翅有限元模型静力学分析
35
类桁架结构具有较好的结构刚度[10]。
a. 变形图 a. Deformation
F1=qA1=1.0202×10-8×34.8=3.5503×10-7kN （3） 式中：F1 为在有限元模型末端施加的沿 z 轴方向的 力，kN。
2 有限元模型的力学性能分析
2.1 竖向均布载荷
均布载荷是蜻蜓膜翅所承受的最主要的载荷
形式[23-24]。对蜻蜓前翅的有限元模型施加竖向均布
载荷，载荷大小为蜻蜓自身重力与其膜翅面积之
比，即蜻蜓在空中悬停时所必须提供的升力载荷，
计算公式为：
F=G=mg=1.783×10-4×9.807 =1.7486×10-3N=1.7486×10-6kN
通过采用日本电子公司制造的 JEM-1200EX 型 透射电子显微镜观察，蜻蜓翅脉呈中空结构，其横 截面近似圆形，翅脉腔里分布着气管、神经和循环 体液。而翅脉由气管部位加厚形成，作为膜翅的骨 架起结构稳定作用，环状结构的翅脉具有更好的挠 曲性。同时获取翅脉和翅膜参数，并将蜻蜓膜翅有 限元模型中使用的翅脉参数近似归为 3 类：第一类 翅脉外径：R1=160 μm=0.16 mm，壁厚：h1=60 μm= 0.06 mm；第二类翅脉外径：R2=100 μm=0.1 mm， 壁厚：h2=25 μm=0.025 mm；第三类翅脉外径：R3= 60 μm=0.06 mm，壁厚：h3=15 μm=0.015 mm；翅膜 厚度：h=2 μm=0.002 mm。
第 30 卷 第 15 期 2014 年 8 月
农业工程学报 Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering
Vol.30 No.15 Aug. 2014 33
仿蜻蜓膜翅有限元模型静力学分析
赵彦如 1，王东升 1，佟 金 2，孙霁宇 2，张 金 3
（1）
式中：F 为蜻蜓在空中悬停时的升力载荷，kN；G
为蜻蜓自身重力，kN；m 为蜻蜓质量，kg；g 为重
力加速度，取 9.807，mm/ms2。
q=
F
= 1.7486 ×10−6
2A1 + 2A2 2 × 34.8 + 2 × 50.9
（2）
8
2
= 1.0202 ×10−8 kN/mm2
式中：A1、A2 为蜻蜓前、后翅面积，mm2；q 为竖
赵彦如等[21-22]曾利用激光三维扫描系统测量 了蜻蜓膜翅样品的几何外形，利用逆向工程软件 Imageware 成功进行了蜻蜓膜翅外形三维几何曲面 模型的重构。将 Imageware 生成的蜻蜓膜翅模型导 入 AutoCAD 软件，在蜻蜓膜翅模型的基础上，参 考蜻蜓膜翅的体视显微镜照片，结合其几何特征以 及翅脉的分布情况绘制蜻蜓膜翅脉络图（图 1）， 导入 ANSYS 软件中添加翅膜，生成完整的蜻蜓膜
a. 变形图 a. Deformation
c. 应变图(平面应变) c. Strain (plane strain)
注：MX 及 MN 分别表示最大值及最小值，下同。 Note: MX and MN are the maximum and minimum, respectively. The same as below.
34
农业工程学报
2014 年
1 有限元模型的建立
1.1 量纲 ANSYS 有限元软件没有为分析结果指定系统
单位，在结构分析中，可以使用任何一套自封闭的 单位制，所谓自封闭是指这些单位量纲之间可以互 相推导得出。所有的单位基本上都与长度和力有 关，因此可由长度、力和时间的量纲推导出其他的 量纲，考虑到蜻蜓膜翅结构的微小性，设长度单位 为毫米，mm；力的单位为千牛，kN；质量单位为 千克，kg；时间单位为毫秒，ms。 1.2 有限元模型的建立
20% ， 最 大 的 结 构 变 形 出 现 在 模 型 的 末 端 ， 为
1.908 mm，而蜻蜓膜翅基部主要由较粗的翅脉形成
四边形网格，而末端多由细小的翅脉形成五边形和
六边形网格，说明四边形网格较五边形和六边形网
格刚度大。另外蜻蜓膜翅长约 26.4 mm，宽约 7 mm，
相对蜻蜓膜翅自身尺寸而言，变形微小，而变形越
利用 TriboIndenter 原位纳米力学测试系统获取 材料属性[20]，包括：翅脉弹性模量：E1=3.8032GPa= 3.8032×103 MPa=3.8032×103 N/mm2=3.8032 kN/mm2； 翅膜弹性模量：E2=1.5 GPa=1.5 kN/mm2；泊松比： υ=0.25。
图 3 均布载荷作用下的模拟图 Fig.3 Simulation under uniform load
由图 3b 得知：蜻蜓膜翅有限元模型在竖向均 布载荷作用下，膜翅基部主翅脉所承受的应力较 大，最大应力为 0.259×10-3GPa，中部较小，膜翅末 端及后缘最小，最小应力 0.322×10-7GPa，膜翅末端 及后缘主要由细小的翅脉构成，而应力越高的区域 越容易遭到破坏，说明主翅脉具有更强的稳定性和 承载能力。
（1. 河南理工大学机械与动力工程学院，焦作 454000； 2. 吉林大学生物与农业工程学院，长春 130022； 3. 上海联合汽车电子有限公司，上海 200051）
摘 要：蜻蜓飞行能力高超，其膜翅具有超强抵御负载能力，为了理解和向生物系统学习进而进行技术创新，该
文以蜻蜓膜翅为研究对象，以研究蜻蜓膜翅仿生模型的静力学特性为目标，采用 ANSYS 有限元模拟软件对蜻蜓
0引言
蜻蜓具有高超的飞行能力，不但能向前飞行， 还能向后和左右两侧飞行，甚至是短距离的垂直飞 行。蜻蜓多样的飞行技巧和飞行方式主要来源于其 翅翼的巧妙结构，而且经过亿万年的生物演化，为 了更好地适应其生存环境，蜻蜓膜翅在结构、功能、 材料和性能方面都达到了最优化[1-3]。蜻蜓膜翅质量 约为自身总质量的 1%～2%，但在飞行中却表现出 超强的稳定性和承载能力[4-5]。蜻蜓膜翅主要由翅 膜、对翅膜起支撑和连接作用的纵脉、横脉以及防 颤振的翅痣组成，翅脉纵横交错构成既质轻又性能优 良的类桁架结构，在力学性能中发挥关键作用[6-9]。 本文试图探索蜻蜓膜翅的结构及其性能或功能相 关性，建立具有较好承载能力的仿蜻蜓膜翅结构模 型，进而用于指导薄膜材料的设计和制造，为薄膜 材料的研究提供新的思路和方法。
向均布载荷，kN/mm2。
转化为蜻蜓膜翅有限元模型中使用的单位即
为 1.0202×10-8GPa，对模型基部施加位移约束，其
变形图、应力图和应变图分别如图 3a、3b 和 3c
所示。
仿真结果由图 3a 得知：在相当于蜻蜓在空中
悬停时所承受的升力载荷作用下，蜻蜓膜翅模型基
部变形量为 0，变形量从基部到末端递增幅度约为
集中在对其空气动力学方面的研究，包括运动参数 的测量、运动机理的分析、具体构造的研究等[10]。 而对蜻蜓膜翅自身结构的优越性、稳定性和合理性 方面的具体研究还不够深入。
有限元法随着计算机科学和技术的快速发展， 已成为计算机辅助设计和计算机辅助制造的重要 组成部分。ANSYS 是一个功能强大的用于设计分 析及优化的大型通用有限元分析软件，功能包括从简 单的线性静态分析到复杂的非线性动态分析[11-15]。本 文采用 ANSYS 有限元模拟软件对蜻蜓膜翅进行分 析，其中二节点管单元 Pipe20 是一个同时具备弯曲 和扭转功能的单元，其描述数据包括：2 个节点、 管的外径、壁厚以及材料特性；四节点壳单元 Shell43 适于模拟线性、翘曲、厚度适中的壳体结构， 可通过节点、厚度以及材料特性定义。蜻蜓膜翅主 要由翅脉和翅膜构成，翅脉具中空结构，翅脉腔近 似圆形，翅膜被翅脉框架环绕，厚约 2μm，翅脉和 翅膜实际特性与二节点管单元 Pipe20 和四节点壳 单元 Shell43 相近，因此在模型中采用二节点管单 元 Pipe20 模拟翅脉，四节点壳单元 Shell43 模拟翅 膜[16-19]。蜻蜓在空中进行振翼式飞行，其膜翅对静 力载荷和动力载荷都有较好的承受能力，本文仅对 蜻蜓膜翅有限元模型进行结构静力学分析，考察模 型在均布载荷、弯矩和扭矩作用下的变形和应力、 应变情况。
则模型受到的弯矩为： M=F1a1=3.5503×10-7×26.4=9.3728×10-6kNmm（4） 式中：a1 为前翅长度，mm；M 为弯矩，kNmm。
对模型基部施加位移约束，末端施力 F1，其变 形图、绕 y 轴的转角、应力图和应变图分别如图 4a、 4b、4c 和 4d 所示。
b. 应力图 b. Stress
目前国内外学者对蜻蜓膜翅的研究工作主要
收稿日期：2013-12-25 修订日期：2014-06-03 基金项目：国家自然科学基金资助项目（51075185，30600131）；第八批 河南省重点学科资助；河南省教育厅自然科学研究计划项目 （2011B410002）；河南理工大学博士基金资助项目（B2008-74） 作者简介：赵彦如（1975－），女，河北饶阳人，副教授，博士，主要 从事测试计量理论及其应用方面研究。焦作 河南理工大学机械与动力 工程学院，454000。Email：yanruzhao@
翅模型。采用四边形网格对模型进行网格划分，最 终生成的蜻蜓膜翅有限元模型如图 2 所示。
图 1 蜻蜓膜翅脉络图 Fig.1 Veins of dragonfly wing
图 2 仿蜻蜓膜翅有限元模型 Fig.2 Finite element models imitating dragonfly wing
脉与支翅脉的交界处变形一致，具有优越的整体性能。通过仿蜻蜓膜翅结构模型的建立以及对蜻蜓膜翅结构和功
能相关性的分析，为设计具有较好承载能力的薄膜材料提供了新的思路。
关键词：仿生学；有限元法；变形；蜻蜓膜翅；静力分析；均布载荷；弯矩；扭矩
doi：10.3969/j.issn.1002-6819.2014.15.005
膜翅有限元模型进行分析，在模型中采用二节点管单元 Pipe20 模拟翅脉，四节点壳单元 Shell43 模拟翅膜。对蜻
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
蜓膜翅有限元模型进行结构静力学分析，考察了模型在均布载荷、弯矩、扭矩作用下的变形和应力、应变情况。
结果显示，蜻蜓膜翅模型在均布载荷、弯矩、扭矩作用下只发生了整体变形，且变形较小，说明蜻蜓膜翅在主翅
中图分类号：Q811
文献标志码：A
文章编号：1002-6819(2014)-15-0033-06
赵彦如，王东升，佟 金，等. 仿蜻蜓膜翅有限元模型静力学分析[J]. 农业工程学报，2014，30(15)：33－38.
Zhao Yanru, Wang Dongsheng, Tong Jin, et al. Statics analysis of dragonfly wing based on finite element model[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2014, 30(15): 33－38. (in Chinese with English abstract)
由图 3c 得知：蜻蜓膜翅有限元模型所承受的 应变从模型基部开始沿纵脉呈放射状分布，到模型 末端及后缘逐渐减小，与模型应力的分布趋势基本 一致，最大应变为 0.158×10-3，说明主翅脉具有更 强的稳定性和承载能力，主翅脉、支翅脉相结合， 可提高膜翅的整体强度和承载能力。 2.2 弯矩
大，工作过程中越容易被破坏，可见蜻蜓膜翅这种
第 15 期
赵彦如等：仿蜻蜓膜翅有限元模型静力学分析
35
类桁架结构具有较好的结构刚度[10]。
a. 变形图 a. Deformation
F1=qA1=1.0202×10-8×34.8=3.5503×10-7kN （3） 式中：F1 为在有限元模型末端施加的沿 z 轴方向的 力，kN。
2 有限元模型的力学性能分析
2.1 竖向均布载荷
均布载荷是蜻蜓膜翅所承受的最主要的载荷
形式[23-24]。对蜻蜓前翅的有限元模型施加竖向均布
载荷，载荷大小为蜻蜓自身重力与其膜翅面积之
比，即蜻蜓在空中悬停时所必须提供的升力载荷，
计算公式为：
F=G=mg=1.783×10-4×9.807 =1.7486×10-3N=1.7486×10-6kN
通过采用日本电子公司制造的 JEM-1200EX 型 透射电子显微镜观察，蜻蜓翅脉呈中空结构，其横 截面近似圆形，翅脉腔里分布着气管、神经和循环 体液。而翅脉由气管部位加厚形成，作为膜翅的骨 架起结构稳定作用，环状结构的翅脉具有更好的挠 曲性。同时获取翅脉和翅膜参数，并将蜻蜓膜翅有 限元模型中使用的翅脉参数近似归为 3 类：第一类 翅脉外径：R1=160 μm=0.16 mm，壁厚：h1=60 μm= 0.06 mm；第二类翅脉外径：R2=100 μm=0.1 mm， 壁厚：h2=25 μm=0.025 mm；第三类翅脉外径：R3= 60 μm=0.06 mm，壁厚：h3=15 μm=0.015 mm；翅膜 厚度：h=2 μm=0.002 mm。
第 30 卷 第 15 期 2014 年 8 月
农业工程学报 Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering
Vol.30 No.15 Aug. 2014 33
仿蜻蜓膜翅有限元模型静力学分析
赵彦如 1，王东升 1，佟 金 2，孙霁宇 2，张 金 3
（1）
式中：F 为蜻蜓在空中悬停时的升力载荷，kN；G
为蜻蜓自身重力，kN；m 为蜻蜓质量，kg；g 为重
力加速度，取 9.807，mm/ms2。
q=
F
= 1.7486 ×10−6
2A1 + 2A2 2 × 34.8 + 2 × 50.9
（2）
8
2
= 1.0202 ×10−8 kN/mm2
式中：A1、A2 为蜻蜓前、后翅面积，mm2；q 为竖
赵彦如等[21-22]曾利用激光三维扫描系统测量 了蜻蜓膜翅样品的几何外形，利用逆向工程软件 Imageware 成功进行了蜻蜓膜翅外形三维几何曲面 模型的重构。将 Imageware 生成的蜻蜓膜翅模型导 入 AutoCAD 软件，在蜻蜓膜翅模型的基础上，参 考蜻蜓膜翅的体视显微镜照片，结合其几何特征以 及翅脉的分布情况绘制蜻蜓膜翅脉络图（图 1）， 导入 ANSYS 软件中添加翅膜，生成完整的蜻蜓膜
a. 变形图 a. Deformation
c. 应变图(平面应变) c. Strain (plane strain)
注：MX 及 MN 分别表示最大值及最小值，下同。 Note: MX and MN are the maximum and minimum, respectively. The same as below.
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农业工程学报
2014 年
1 有限元模型的建立
1.1 量纲 ANSYS 有限元软件没有为分析结果指定系统
单位，在结构分析中，可以使用任何一套自封闭的 单位制，所谓自封闭是指这些单位量纲之间可以互 相推导得出。所有的单位基本上都与长度和力有 关，因此可由长度、力和时间的量纲推导出其他的 量纲，考虑到蜻蜓膜翅结构的微小性，设长度单位 为毫米，mm；力的单位为千牛，kN；质量单位为 千克，kg；时间单位为毫秒，ms。 1.2 有限元模型的建立
20% ， 最 大 的 结 构 变 形 出 现 在 模 型 的 末 端 ， 为
1.908 mm，而蜻蜓膜翅基部主要由较粗的翅脉形成
四边形网格，而末端多由细小的翅脉形成五边形和
六边形网格，说明四边形网格较五边形和六边形网
格刚度大。另外蜻蜓膜翅长约 26.4 mm，宽约 7 mm，
相对蜻蜓膜翅自身尺寸而言，变形微小，而变形越