2019-2020学年江西省上饶市“山江湖”协作体高二上学期期中联考数学(文)(统招班)试题答案

8
2
则

3 2
和
1
是 2kx2

kx
3 8

0 的两个实数根，由韦达定理可得

3 2
1
3 8
2k
，
求得 k 1 ． 8
（2）若关于
x
的不等式
2kx2

kx

3 8

0
解集为
R
，则
k

0
，或
2k 0 k 2

3k

0
，
求得 k 0 或 3 k 0 ，
故实数 k 的取值范围为 3, 0 ．
频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.15
0.05
由题意可得，
10 0.1 20 0.2 30 0.3 40 0.2 50 0.15 60 0.05 32.5 （分钟）
故估计样本中 40 名学生每人每天学习“中华诗词”的时间为 32.5 分钟.
20.（1）设等差数列an公差为 d d 0
当
k


1 2
, 2
时，
f
k 2 k 2k 0 ， k 1，
此时
f
x

x
1 x
2，
f
1 2

f
2

1 2 符合题意.
当
k


1 2
, 2
时，由题意知
f

1 2


0 ，f
2

1 2
或
f
2

0
，f

1 2
∴
L

x


6000


x

10000 x

,
x

50.
（2）当 0 x 50 时， L x 10 x 202 1000 ，
∴当 x =
20
时，
L

x
max
L20 1000
当
x

50
时，
L

x


6000


x

10000 x
所以从该大学中随机选出一人，“爱好”中华诗词的概率为 0.65 .
(Ⅲ) 由该大学学习“中华诗词”时间的频率分布直方图及题意，得该大学选取的 40 名学 生学习“中华诗词”时间的数据分组与频率分布表：
组号
1
2
3
4
5
6
分组
0,10 (10, 20] (20,30] (30, 40] (40,50] (50, 60]
其中甲组至少有一名学生共有 7 种情况： A, B 、 A,C 、 A, D 、 A, E 、 B,C 、 B, D 、
B, E .
记“从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件 M ，
则PM 7 ．
10
18.（1）若关于 x 的不等式 2kx2 kx 3 0 的解集为 ( 3 ,1) ，
（2）甲组成绩在 90 分以上的学生有两名，分别记为 A 、 B ， 乙组成绩在 90 分以上的学生有三名，分别记为 C 、 D 、 E ．
从这五名学生任意抽取两名学生共有10 种情况： A, B 、 A,C 、 A, D 、 A, E 、 B,C 、
B, D 、 B, E 、 C, D 、 C, E 、 D, E .


1 2
，求得
k

4 3
而
4 3

1 2
,
2
，不合题意.
∴k 1.
（2） f
2x

m 2x 可化为 2x

1 2x
2

m 2x
，
∴m


1 2x
2

2 2x
1

1 2x
12 .
3
∵
xR，∴1ຫໍສະໝຸດ 2x0, ，∴
x

0
高二年级期中联考数学（文科）试卷答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
C
B
A
D
C
B
D
B
B
C
C
A
13.06 14.5 15.-1 16.m≥-4
17（. 1） 甲组学生的平均分是 85 ， 92 96 80 80 x 85 79 78 85 ， x 5 .
7 乙组学生成绩的中位数是 83 ， y 3；


6000

2
x 10000 6000 200 5800 ， x
当且仅当
x

10000 x
，即
x
100
时，
L

x
max

L 100

5800
1000
．
∴当 x 100 ，即 2018 年生产 100 百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为 5800 万元．

设
h
u

u2

3t

2
u

2t

1，则
h h
0 1
2t t

1 0
0
或
h h 0
0 0 1 0
3t 2

1
，
2
∴ t 0 即 t 的取值范围是 0, .
4
22.解：（1）当 k

0
时，
f
x
在
1 2
, 2
上是增函数，
f

1 2


1 2

0
，与已知不符.
当 k 0 且 x 0 时， f x 2 k 2k ，当且仅当 x k 时，取等号.
f x 在 0, k 是减函数，在 k , 上是增函数.
，
1 2x

1
时，

1 2x
12 取最小值 0.
∴ m 0 即 m 的取值范围是 , 0 .
（3）由题意知 2x 1 0 ， x 0 ，
令 2x 1 u ，则 u 0, ，函数 g x 有 3 个零点，
化为 u2 3t 2u 2t 1 0 有两个不等的实数解，且两解 u1 ，u2 满足 0 u1 1，u2 1 ，
19.【答案】(1) m 0.005; (2) 0.65; (3)见解析.
(Ⅰ) 由图知， m 2m 3m 4m 2 6m10 1，得 m 0.005 .
1
(Ⅱ) 由图知，该大学随机选取的 40 名学生中，“爱好”中华诗词的频率为
0.030 0.020 0.01510 65% ，
（2）由（1）得： bn

2n
1
1 2n
1

1 2

1 2n 1

1 2n 1
Tn

1 2
1
1 3

1 3

1 5

1 2n 1

1 2n 1

1 2
1
1 2n 1

n 2n 1
21.解：（1）当 0 x 50 时，
L x 6100x 10x2 200x 3000 10x2 400x 3000 ；
当 x 50 时，
2
L

x


6
100
x

601x

10000 x

9000

3000

6000


x

10000 x

．
10x2 400x 3000, 0 x 50,
S20

20a1

20 19 2
d

20a1
190d

420 ，即： 2a1
19d

42
…①
又 a2 , a4 , a8 成等比数列 a42 a2a8
a1 3d 2 a1 d a1 7d ，整理可得： d a1 …② 由①②得： a1 d 2 an a1 n 1 d 2n