五年级上册《植树问题》教学设计

五年级上册《植树问题》教学设计
观察幻灯片动手操作解决问题
猜测间隔数与棵数的关系验证三种情况下间隔数与棵数运用规律解答问题的关系
解决实际问题
体会“植树问题”的策略在生活中的应用
【教学主要过程及设计意图】
一、设计问题，激趣导入
师: 同学们，学校要在20米长的甬路一边栽树。

每隔五米栽一棵，请你帮忙设计一下，怎样种，需要几棵树苗?可以用图表示出来。

学生自己设计栽树的方案。

同学们展示自己的设计方案。

（学生展示三种不同的情况，在展示的过程中说明怎样植树），
师:在同一条小路上栽树，为什么会出现不同的棵数呢？
学生会发现同学设计的间隔不同。

师：我们把和间隔数有关系的一类问题统称为植树问题。

今天咱们就一起来研究这一类问题。

（板书:植树问题）
设计意图：利用同学们设计出的不同结果设计悬念，为什么在同一条小路上会有不同的结果，增强了学生的好奇心，激发了学生继续探究的欲望。

二、自主探究建立模型
师：那什么是间隔呢，同学们用自己的理解说一说。

生自由讨论间隔的含义或者用肢体语言演示出来）
师:间隔就是物体与物体在空间上的距离。

（课件出示文字和图示）
师：（课件出示一条小路栽了4棵数，请同学们数一数有几个间隔）
四棵树三个间隔
师继续出示同一条小路，栽了同样的四棵树，数一数有几个间隔。

生数
四棵树五个间隔
师继续出示在同一条小路上，还是四棵树，请同学们数一数有几个间隔。

四棵树四个间隔
师：为什么同样的一条小路，栽了同样的四棵树，为什么会出现不同的间隔？出示三种情况在一起的幻灯片。

学生仔细观察，小组讨论。

学生展示小组讨论的结果：间隔数不同是因为有的树两端都栽，有的一端栽一端不栽，还有的两端都不栽。

（可以是线段图）
师：那在不同的情况下，间隔数与棵数又有什么关系呢？
生小组合作，完成任务单，填写我发现的规律。

生小组代表展示并讲解我的发现。

幻灯片出示三种情况的规律。

进一步解释间隔数为什么会比棵数多1或者少1。

两端都栽 : 点数比间隔数多1
点-间隔-点-间隔-点-间隔-点
点-间隔-点-间隔-点-间隔-点-间隔
师:回想你们帮老师设计的在甬路一边栽树，谁设计的正确呢？
生感悟，设计的都有道理，只是植树的位置不同。

设计意图：创设情境，让学生通过动手操作，小组合作，经历“由具体事物→学生个性的符号表示”的过程，通过动手画一画、看一看，摆一摆从而发现植树棵数与间隔数之间的关系，体现“数形结合”和“一一对应”的数学思想，为构建植树问题的数学模型服务，同时也注意培养学生的逻辑推理能力。

三、应用模型解决问题
师：应用植树问题的规律，不仅能解决植树问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都不栽）。

一共需要多少树苗？
例2：同学们做早操，某列从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？
学生自己试做，展示结果。

设计意图：让学生体会复杂问题可以借助简单问题为抓手的化归和一一对应的数学思想，使学生学会用抽象的数学模型去解决类似的问题，培养了学生解决问题的能力。

引导学生总结考虑问题的有序性。

四、回归生活实际应用
课件出示三道不同类型的应用题，完成做一做
师小结；生活中有很多问题和植树问题相似例如：敲钟问题，公共汽车站，楼梯等，可以用植树问题的规律来解决。

设计意图：运用植树问题的数学模型解决生活中相雷同的问题，进一步体会数学与实际生活的联系。

五、回顾小结拓展提升
师：在研究植树问题时，我们经历了怎样一个过程？对你有什么启示？你都学到了哪些知识？
学生汇报交流
师：数学史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪。

20棵树植树问题：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？简单地说，就是：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？20棵树植树问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列。

（课件出示图）进入十八世纪，德国数学家高斯猜想20棵树植树问题应能达到十八行，但一直未能见其发表绘制出的十八行图谱。

直到十九世纪，此猜想才被美国的娱乐数学大师山姆.劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱，而后还制成娱乐棋盛行于欧美，颇受人们喜爱进。

（课件出示图）20世纪，电子计算机的高速发展方兴未艾。

数学上的20棵树植树问题也随之有了更新的进展。

在二十世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越数学大师山姆.劳埃德保持的十八行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，（课件出示图）创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今。

今天，人类已经从20世纪跨入了21世纪的第一个年代。

20棵树植树问题又被数学家们从新提出：跨入21世纪，20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？数学界正翘首以待。

希望同学们能从小学好数学，掌握本领，勇攀科学高峰！
设计意图：通过课堂小结梳理知识，培养学生学习知识系统性的好习惯。

通过对“20棵树”植树问题的介绍，对学生进行品德教育，激发学生上进心。