浙江省建德市李家镇九年级数学上学期期末综合试题(一) 浙教版

浙江省建德市李家镇初级中学2013届九年级数学上学期期末综合试题（一）
浙教版
一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．若
2
9
a
b
=，则
a b
b
+
=（▲
）
A．
11
9
B．
7
9
C．
9
11
D．
7
9
-
2．抛物线2
2(1)3
y x
=+-的顶点坐标是（▲）
A．（1，－3）B．（－1，－3）C．（1，3）D．（－1，3）
3．在反比例函数
32m
y
x
-
=的图象的每一条曲线上，y都随着x的增大而增大，则k的值可以是（▲）
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．若将30º、45º、60º的三角函数值填入表中，则从表
中任意取一个值，是
2
1
的概率为（▲）
A．
3
1
B．
9
1
C．
3
2
D．
9
2
5．下列命题正确的个数有（▲）
①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；
③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；
⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.
A．2 B．3 C．4 D．5
6．将函数y kx k
=+与函数
k
y
x
=的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（▲）
A. B. C. D.
7．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0º线对齐，并让量角器
沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器
上的度数约为（▲）
A．90ºB．115ºC．125ºD．180º
8．如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三
α︒
30︒
45︒
60
α
sin
α
cos
α
tan
个正方形的面积和的比值为（ ▲ ）
A ．32
B ．1
C ．3
D ．332
9．已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，令
|42|M a b c =-+||a b c +++|2||2|a b a b -++-，
则（ ▲ ） A ．M ＞0 B ．M ＜0
C ．M ＝0
D ．M 的符号不能确定
10．过点F （0，16
1）作一条直线与抛物线2
4x y =交于P ，Q 两点，若线段PF 和FQ 的长度分别为p 和q ，则
q
p 1
1+等于（ ▲ ） A ．2
B. 4
C. 8
D. 16
二． 认真填一填 (本题有6个小题， 每小题4分， 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容， 尽量完整地填写答案． 11．在Rt △ABC 中，∠A ＝90º，如果BC ＝5，sinB ＝0.6，那么AC ＝ ▲ ．
12．学校组织秋游，安排九年级三辆车，小强和小明都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则小强和小明
乘同一辆车的概率是 ▲ .
13．如图，已知矩形纸片ABCD ，AD ＝2，AB ＝3，以A 为圆心，AD 长为半径画弧交BC 于点E ，将扇
形AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ▲ ．
第13题图 第15题图
14．商场销售一批衬衫，每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取
适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件．设每件降价x 元，每天盈利 y 元，则y 与x 之间的函数关系式为 ▲ ．
15．如图，将弧BC 沿弦BC 折叠交直径AB 于点D ，若AD ＝5，DB ＝7，则BC 的长是 ▲ ． 16．直线2+=x y 与双曲线=
y k
x
(k ＞0)在第一象限内交于点P （a ，b ），且1≤a ≤2，则k 的取值范围是 ▲ ．
三． 全面答一答 (本题有7个小题，共66分)
解答应写出文字说明， 证明过程或推演步骤． 如果觉得有的题目有点困难， 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
E
B
C D
A
17．（本题6分）
（1）已知：sin α·cos60º＝
4
3
，求锐角α； （2）计算：︒--+45sin 4)2010(280π．
▲
18．(本题8分)
如图，已知A （-4，n ），B （2，-4）是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m
y x
=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； （3）当x 取何值时，反比例函数值大于一次函数值．
▲
19．（本题8分） 如图，矩形ABCD 内接于⊙O ，且AB ＝3，BC ＝1，求图中阴影部分所表示的扇形OAD 的面积．
▲
20．（本题10分）
如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一垂直于水平面的旗杆BC ，旗杆顶
端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．
▲
21．（本题10分）
如图，在正△ABC 中，点D 是AC 的中点，点E 在BC 上，且 CE BC ＝ 1
3 ．求证：
（1）△ABE ∽△DCE ；
（2）2
63DCE S cm ∆=，求ABC S ∆
D
B
C
A O D A
C
B
▲
22．(本题12分)
某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下表（每千克售价不能高于65元）：
该商品以每千克50元为售价，在此基础上设每千克的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销
售利润为y 元．
（1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；
（2）每千克商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
▲
23．(本题12分)
如图，直线20+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，动点P 从A 点开始在线段AO 上以每秒3个长度单位的速度向原点O 运动． 动直线EF 从x 轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF ∥x 轴），并且分别与y 轴、线段AB 交于E 、F 点．连结FP ，设动点P 与动直线EF 同时出发，运动时间为t 秒．
（1）当t ＝1秒时，求梯形OPFE 的面积；
（2）t 为何值时，梯形OPFE 的面积最大，最大面积是多少？
（3）设t 的值分别取t 1、t 2时(t 1≠t 2)，所对应的三角形分别为△AF 1P 1和△AF 2P 2．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断．
▲
九年级数学期末综合卷答案
卷（一）
18．(本题8分)
解：（1）(24)B -Q ，在函数m
y x
=
的图象上 8m ∴=-． ∴反比例函数的解析式为：8
y x =-．----------------------（1分）
Q 点(4)A n -，在函数8
y x
=-
的图象上 2n ∴= (42)A ∴-，-----（1分） y kx b =+Q 经过(42)A -，，(24)B -，， 42
24
k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩
解之得12k b =-⎧⎨=-⎩
∴一次函数的解析式为：2y x =----------（1分）
（2）C Q 是直线AB 与x 轴的交点 ∴当0y =时，2x =- ∴点(20)C -， 2OC ∴= ----------------------（4分）
AOB ACO BCO S S S ∴=+△△△ 11
222422
=⨯⨯+⨯⨯6= -------------- （3分）
（3）204><<-x x 或 ----------------------（2分）
19.(本题8分)
因为矩形ABCD 内接于⊙O ，所以∠B ＝90o
，
所以AC 是直径，AC 过点O. -----------------------------------------2分 Rt △ABC 中，AB 3，BC ＝1， 所以AC ＝2，扇形OAD 的半径R ＝
1
2
AC =1 -----------------------------2分 ∠BAC=30o
，因为AB//DC ，所以∠ACD=30o
，所以∠AOD=60o
---------------2分
S 扇形OAD ＝
226013603606
n R πππ
⋅==--------------------------2分 20. （本题10分）
解：延长BC 交AD 于E 点，则CE ⊥AD ．……1分
B
在Rt △AEC 中，AC ＝10，
由坡比为1:3可知：∠CAE ＝30°．………2分 ∴ CE ＝AC ·sin30°＝10×
2
1
＝5，………4分 AE ＝AC ·cos30°＝10×
2
3
＝35．……6分 在Rt △ABE 中，
BE ＝22AE AB -＝()
2
23514-=11．……………………………8分
∵ BE ＝BC ＋CE ，
∴ BC ＝BE －CE ＝11-5＝6（米）．
答：旗杆的高度为6米． …………………………………………10分 21．（本题10分）证明：(1)∵ΔABC 是正三角形
∴∠B=∠C ，AB=AC ∵点D 是AC 的中点 ∴AC=2CD ∵CE BC = 1
3
∴BE=2CE ∴AB CD = BE
CE
∴ΔABE ∽ΔDCE ……………………6分 (2) ABC S ∆
= 2
cm …………………… 10分
22． (本题12分)
解：（1）y=(420-20x)(50+x-40)=-20x 2
+220x+4200（015x <≤且x 为整数）；（6分） （2）y=-20(x-5.5)2
+4805.
∵a=-20＜0,∴当 5.5x =时，y 有最大值4805．
015x <Q ≤，且x 为整数，
当5x =时，5055x +=，y=4800（元），当6x =时，5056x +=，y=4800（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是4800元．（6分） 23. (本题12分)
解：设梯形OPFE 的面积为S . (1) A (20，0)，B (0，20) ∴OA=OB =20，∠A=∠B =45°..
当t =1时，OE =1，AP =3，∴OP =17，EF=BE =19.
∴S =2
1
(OP+EF )·OE =18.
(2) OE =t ，AP =3t ，∴OP =20-3t ，EF=BE =20-t. ∴S =
21(OP+EF )·OE =2
1(20-3t +20-t )·t =-2t 2+20t =-2(t -5)2
+50.
∴当t =5 (在0<t <
3
20
范围内)时，S 最大值=50. (3) 作FD ⊥x 轴于D ，则四边形OEFD 为矩形. ∴FD=OE =t ，AF=2FD =2t . 又AP =3t .
当t=t 1时，AF 1=2t 1，AP 1=3t 1；当t=t 2时，AF 2=2t 2，AP 2=3t 2； ∴2
1
2121AP AP t t AF AF =
=，又∠A =∠A ，∴△AF 1P 1∽△AF 2P 2.。