网络最大流问题
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(1) f=0 (2)N(f)
(3)调整后得流f'
(4)N(f)
(5)调整后得流f "
(6)N(f ")
f "已经是最大流.
动画演示
�
例如:
求网络最大流的方法
(1)增量网络与原网络的关系 N(f)的顺向弧的数表示原网络对应弧上最大可增加的 流量.N(f)的逆向弧的数表示原网络对应弧上最大可减 少的流量.若在N(f)中能找到从s到t的一条路P,且每条 弧容量为正数,则称P为f 的增广链. 令: ,则 δ>0,称为增广量. 对原网络的流f作如下调整:
网络最大流问题
赵立强
12.1网络及网络流
引例 如图有一连接某产品的产地v1与销地v6的交通网. 每条弧表示运输线路.弧旁的数字表示该运输线的 最大通过能力.要求制定一个运输计划使从v1到v6 的产品输送量最大.这就是一个网络最大流问题.
基本概念
设有一有向图D=(V,A) 设有一有向图 发点 —— 指定的起始点 vs∈V. . 收点 —— 指定的终止点 vt∈V. . 对每一弧(v ∈ 规定一个非负数C 容量 —— 对每一弧 i,vj)∈A , 规定一个非负数 ij表示 流量的上限. 流量的上限. 指定了发点,收点和各弧容量的有向图D. 网络 —— 指定了发点,收点和各弧容量的有向图 . 流 —— 定义在弧集A上的一个实函 = {f(vi,vj)}. 定义在弧集 上的一个实函f . 上的一个实函 称为从v 的流量. 流量 —— f(vi,vj) = fij称为从 i到vj的流量 满足以下2个条件者 为可行流. 可行流 —— 若f满足以下 个条件者,则称 为可行流 满足以下 个条件者,则称f为可行流 对每一条弧(v ∈ ① 容量限制 对每一条弧 i,vj)∈A, 0≤fij≤Cij
(8.1) 则 是新的可行流且 ,若N(f)中不 存在增广链f =0作初始可行流; ②作增量网络N(f); ③寻找增广链P(用类似Dijkstra的方法).若无,则 结束. ④令 ⑤按(8.1)式调整流量,得新流f . ⑥转②.
求网络最大流的方法示例
② 平衡条件 (i)对每个中间点 i∈A,流入量等于流出量. 对每个中间点v 对每个中间点 ,流入量等于流出量. 流出v (流入 i) 流入v (流出 i) 流入 (ii) 发点净流出量等于收点净流入量 (称为总流量 (称为总流量) 称为总流量) 最大流问题就是求一个可行流f, 达到最大. 最大流问题就是求一个可行流 ,使 达到最大. 对可行流f, 则称(v 为饱和弧 为饱和弧. 饱和弧 —— 对可行流 ,若fij=Cij,则称 i,vj)为饱和弧. 对可行流f, 零弧 —— 对可行流 ,若fij=0,则称 i,vj)为零弧 ,则称(v 为零弧 增量网络——根据原网络的每条弧变作一条顺向弧和一 增量网络 根据原网络的每条弧变作一条顺向弧和一 条逆向弧, 条逆向弧,且把顺向弧的容量定义为 ,逆向弧 的容量定义为 ,这样得到的网络称为原网络 D=(V,A,C)关于流 的增量网络,记为 关于流f的增量网络 关于流 的增量网络, .
(3)调整后得流f'
(4)N(f)
(5)调整后得流f "
(6)N(f ")
f "已经是最大流.
动画演示
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例如:
求网络最大流的方法
(1)增量网络与原网络的关系 N(f)的顺向弧的数表示原网络对应弧上最大可增加的 流量.N(f)的逆向弧的数表示原网络对应弧上最大可减 少的流量.若在N(f)中能找到从s到t的一条路P,且每条 弧容量为正数,则称P为f 的增广链. 令: ,则 δ>0,称为增广量. 对原网络的流f作如下调整:
网络最大流问题
赵立强
12.1网络及网络流
引例 如图有一连接某产品的产地v1与销地v6的交通网. 每条弧表示运输线路.弧旁的数字表示该运输线的 最大通过能力.要求制定一个运输计划使从v1到v6 的产品输送量最大.这就是一个网络最大流问题.
基本概念
设有一有向图D=(V,A) 设有一有向图 发点 —— 指定的起始点 vs∈V. . 收点 —— 指定的终止点 vt∈V. . 对每一弧(v ∈ 规定一个非负数C 容量 —— 对每一弧 i,vj)∈A , 规定一个非负数 ij表示 流量的上限. 流量的上限. 指定了发点,收点和各弧容量的有向图D. 网络 —— 指定了发点,收点和各弧容量的有向图 . 流 —— 定义在弧集A上的一个实函 = {f(vi,vj)}. 定义在弧集 上的一个实函f . 上的一个实函 称为从v 的流量. 流量 —— f(vi,vj) = fij称为从 i到vj的流量 满足以下2个条件者 为可行流. 可行流 —— 若f满足以下 个条件者,则称 为可行流 满足以下 个条件者,则称f为可行流 对每一条弧(v ∈ ① 容量限制 对每一条弧 i,vj)∈A, 0≤fij≤Cij
(8.1) 则 是新的可行流且 ,若N(f)中不 存在增广链f =0作初始可行流; ②作增量网络N(f); ③寻找增广链P(用类似Dijkstra的方法).若无,则 结束. ④令 ⑤按(8.1)式调整流量,得新流f . ⑥转②.
求网络最大流的方法示例
② 平衡条件 (i)对每个中间点 i∈A,流入量等于流出量. 对每个中间点v 对每个中间点 ,流入量等于流出量. 流出v (流入 i) 流入v (流出 i) 流入 (ii) 发点净流出量等于收点净流入量 (称为总流量 (称为总流量) 称为总流量) 最大流问题就是求一个可行流f, 达到最大. 最大流问题就是求一个可行流 ,使 达到最大. 对可行流f, 则称(v 为饱和弧 为饱和弧. 饱和弧 —— 对可行流 ,若fij=Cij,则称 i,vj)为饱和弧. 对可行流f, 零弧 —— 对可行流 ,若fij=0,则称 i,vj)为零弧 ,则称(v 为零弧 增量网络——根据原网络的每条弧变作一条顺向弧和一 增量网络 根据原网络的每条弧变作一条顺向弧和一 条逆向弧, 条逆向弧,且把顺向弧的容量定义为 ,逆向弧 的容量定义为 ,这样得到的网络称为原网络 D=(V,A,C)关于流 的增量网络,记为 关于流f的增量网络 关于流 的增量网络, .