万变不离其宗高中数学课本典型试题改编系列之选修2-1原卷版缺答案.doc

2016版人教A版选修2-1课本例题习题改编
1. 原题(选修2・1第八页习题"A组第2题)改编写出命题“/二戸+疋匕处尺)，
则ci = b =『的逆否命题.
2. 原题(选修2・1第三十页复习参考题A组第5题)改编已知函数/(X)=X2-2^+5
(1) 是否存在实数加，使不等式/(%)>0对于任意xwR恒成立，并说明理由.
(2) 若存在一个实数兀，使不等式m-/(x0)> 0成立，求实数加的取值范围。

3. 原题(选修2・1第四一页例2)如图，在圆x2 + y2 = 4 ±任取一点P,过点P作X轴的
垂线段PD, D为垂足.当点P在圆上运动吋，线段PD的中点M的轨迹是什么？
改编2设点P是圆X2 + /=4上的任一点，定点D的坐标为(& 0).当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程.
改编2设点P是圆兀？ + 4上的任一点，定点D的坐标为(& 0),若点M满足
PM=2MD・当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程.
4.原题(选修2・1第四^一页例3)改编1已知点A、B的坐标分别是A (0, -1), B (0,
1),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积是・t, te (0, 1].求M的轨迹方程，并说明曲线的类型.
改编2已知点A、B的坐标分别是(0,・1)、(0,1)，直线相交于点P,且它们的斜率之积为一2・求点P轨迹C的方程.
2 2
改编3设椭圆|? + * = 1(。

>5〉0)的左、右顶点分别为A f B,点P在椭圆上且异于A, B
两点，0为坐标原点.若直线PA 与PB 的斜率之积为-上，则椭圆的离心率为 ________ ・
2
兀2 v 2
改编4椭圆c ：才+十=啲左、右顶点分别为人,血，点p 在c 上且直线理斜率的 取值范围是[-2,-1],那么直线马斜率的取值范围是（）
A. "1 3' —,—
B. '3 3' —,—
C. ■ ■ 1,1
D. 〔2 4] _8 4J 2 L4
改编5已知椭圆C:才+十=1上一点P （l,初过点P 的直线以与椭圆C 分别交于
3
A 、
B （不同于P ）且它们的斜率件◎满足k 止二・才，则直线如？过定点 _________ ・
改编6如图，若P 为椭圆兰+21 = 1的右顶点，直线PA 、PB 交直线x = 3于E,F 两点, 4 2
直线/i.直线h 与椭圆C 的另一个交点为P,与直线x=4的交点为Q,过Q 点作直线PB 的垂线b 求证：直线厶恒过一定点.
=1交于A 、B 两点，过A 点作斜率为k 的
则的最小值为 ___________
X 2 v 2
5.原题（选修2・1第四十二页练习第3题）已知经过椭圆-4-^- = 1的右焦点坊作垂直 于x 轴的直线AB,交椭圆于4 B 两点，人是椭圆的左焦点.（1）求\AF.B 的周长；（2） 如果AB 不垂直于x 轴，的周长有变化吗？为什么？
2
改编（2006年全国卷II ）：已知AABC 的顶点3、C 在椭圆—+/ =1±,顶点&是椭圆的一 3 个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则\ABC 的周长是
A. 2^3
B. 6
C. 4^3
D. 12 6 •原题（选修24第四十七页例7）改编 在直线/：兀+），-4二0上任取
一点M,过点M
且以双曲线/—I = 1的焦点为焦点作椭圆.（1）M 点在何处时，所求椭 3
圆长轴最短；（2）求长轴最短吋的椭圆方程.
7.原题（选修2・1第四十八页练习第4题）改编 求中心在原点，焦点在
坐标轴上，且经过两点的椭圆的标准方程.
&原题（选修2・1第四十九页习题2.2A 组第八题）改编 己知椭圆与双曲线
2%2-2/=1 共焦点，且过（、/^, 0） （1）求椭圆的标准方程.（2）求斜率为2的一组平行眩
y*
o Q
的屮点轨迹方程.
9. 原题（选修24第四十九页习题2.2A组第1题）如果点M（x, y）在运动过程中，总满足关
系式+ （y + 3）2 + J兀2 + （y 一3）2二10,点M的轨迹是什么曲线？为什么？写出它的方程.
改编方稈一2屁 + 9 + “ + 2真x + 9=10的解是x= __________________ •
2 2
10. 原题（选修2・1第四十九页习题2.2A组第6题）改编已知椭圆的方程为—+ ^- = 1,
4 3
若点P是椭圆上第二象限内的一点，且ZPF\F? =120°,求APF{F2的面积.
2 2 11. 原题（选修2・1第六十一页习题2.3A组第一题）改编占、尺是双曲线壬-工=1
1 16 20
的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点耳的距离等于9,则点P到焦点笃的距离等于—
12. 原题（选修2-1第六十二页习题乙3B组第四题）改编经过点A （2, 1）作直线L交双
2
曲线丄=1于片，鬥两点，求线段片/的中点P的轨迹方程.
13. 原题（选修2・1第七十二页练习题3）改编过动点M（G, 0）且斜率为1的直线/与抛物线y2 =2px（p>0）交于不同的两点&、B,试确定实数a的取值范围，使\AB\<2p.
14. 原题（选修2-1第七十三页习题2.4A组第六题）改编直线I与抛物线/=2x相交
于A、B两点，0为抛物线的顶点，若OA丄OB.则直线I过定点 ________ .
15. 原题（选修2・1第八十页复习参考题A组第4题）改编已知
x2sina-y2 cosa = 1（0 <a<7r）表示焦点在y轴上的椭圆，求a的取值范围.
16. 原题（选修2・1第八十一页复习参考题B组第一题）改编已知F］、F2分别为椭圆
2 2
—+ = 1的左、右焦点，点P在椭圆上，若P、F】、F2是一个直角三角形的三个顶点，16 9
求APF,F2的面积.
17. 原题（选修2・1第八十一页复习参考题B组第3题）改编过抛物线r =2px（p >0）的焦点F的直线与抛物线相交于A,3两点，自A,B向准线作垂线，垂足分别为州，每，求证：=90\
18. 原题（选修2・1第八十七页例题）改编己知0、A、〃三点共线，且OP = tnOA + JZOB
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（肌、n G /?且〃加> 0）,则一+ —的最小值为_______ •
m n。