九年级数学全册模型构建专题解直角三角形应用中的基本模型练习(最新整理)

模型构建专题：解直角三角形应用中的基本模型错误!类型一背靠式
1．（昌乐县期中)如图,在高度是90米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°,底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD是( ）
A．30（3＋错误!）米
B．45（2＋错误!)米
C．30(1＋33）米
D．45（1＋错误!）米
2．(云南中考）为解决江北学校学生上学过河难的问题,乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端,在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B 处测得∠CBA＝60°,请你根据以上测量数据求出河的宽度（参考数据：错误!≈1.41，错误!≈1.73，结果保留整数)．
错误!类型二叠合式
3．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB
方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10错误!米 B．10米 C．20错误!米 D。

错误!米
第3题图
第4题图
4．如图，交警为提醒广大司机前方道路塌陷在路口设立了警示牌．已知立杆AD的高度是3m，从侧面B点测得警示牌顶端C点和底端D点的仰角分别是60°和45°,那么警示牌CD 的高度为 m.
5．(义乌中考）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°,向前走6m到达B点,测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.
(1）求∠BPQ的度数；
（2)求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m，备用数据：3≈1.7，错误!≈1.4）．
模型构建专题：解直角三角形应用中的基本模型
1．A
2．解：如图,过点C作CD⊥AB于点D。

设CD＝x米．在Rt△ACD中,∵∠CAD＝30°,∴AD ＝错误!＝错误!x米．在Rt△BCD中，∵∠CBD＝60°，BD＝错误!＝错误!x米．又∵AB＝30米，∴AD＋BD＝30米，即错误!x＋错误!x＝30，解得x＝错误!≈13。

∴CD≈13米．答:河的宽度约为13米．
3．A 4.(3错误!－3）
5．解:(1）∠BPQ＝180°－90°－60°＝30°;
（2）如图,延长PQ交直线AB于点E.设PE＝x m.在Rt△APE中，∠A＝45°，则AE＝PE＝x m.在Rt△BPE中，∵∠PBE＝60°，∴∠BPE＝30°，∴BE＝PE·tan30°＝错误!x m.∵AB＝AE－BE＝6m,∴x－错误!x＝6，解得x＝9＋3错误!.∴BE＝错误!x＝（3错误!＋3)m。

在Rt△BEQ中，∵∠EBQ＝30°，∴QE＝BE·tan30°＝（3错误!＋3）×错误!＝（3＋错误!)(m）．∴PQ＝PE－QE＝9＋3错误!－（3＋错误!)＝6＋2错误!≈9（m）．答：电线杆PQ的高度约为9m。

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