江苏省无锡玉祁高级中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题+Word版含答案byde

江苏省无锡玉祁高中2019—2020学年高一下学期期中考试
数学试题
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．直线x ﹣y ﹣1＝0的倾斜角为
A ．30°
B ．45°
C ．120°
D ．150°
2．一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对边的长为6，那么30°角所对边的长为
A ．3
B ．
C ．
D ．3．直线x ＋2ay ﹣2＝0与(a ﹣1)x ﹣ay ＋3＝0平行，则a 的值为 A ．1 B ．
12或0 C ．1
2
D ．0 4．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，cosC 是方程5x 2﹣7x ﹣6＝0的根，则S △ABC ＝
A ．4
B ．6
C ．12
D ．24 5．过点A(3，﹣1)且在两坐标轴上截距相等的直线有
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条 6．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与B 的距离为
A km
B ．a km
C km
D ．2a km
7．圆22
4x y +=被直线2y =
+截得的劣弧所对的圆心角的大小为
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120° 8．已知直线和以M(3，﹣2)，N(2，5)为端点的线段相交，则实数k 的取值范围为 A ．32k ≤
B ．32k ≥
C ．4332
k -≤≤ D ．43k ≤-或32k ≥ 9．过点(2，3)作圆2
2
(1)(1)4x y +++=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为 A ．3x ＋4y ﹣3＝0 B ．3x ＋4y ＋3＝0 C ．3x ﹣4y ＋3＝0 D ．3x ﹣4y ﹣3＝0 10．圆2
2
660x y x y +--=上到直线20x y +-=的距离为1的点的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、 多项选择题（本大题共2小题，每小题5分， 共计10分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 11．对于△ABC ，有如下命题，其中正确的有 A ．若sin2A ＝sin2B ，则△ABC 为等腰三角形 B ．若sinA ＝cosB ，则△ABC 为直角三角形
C ．若sis 2A ＋sin 2B ＋cos 2C ＜1，则△ABC 为钝角三角形
D ．若AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积为
34或32
12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2﹣4x ＝0．若直线y ＝k (x ＋1)上存在一点P ，
使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值可以是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 13．圆O 1：2
2
670x y x ++-=与圆O 2：2
2
6270x y y ++-=的位置关系是 ． 14．如图，为测塔高，在塔底所在的水平面内取一点C ，测得
塔顶的仰角为θ，由C 向塔前进30米后到点D ，测得塔
顶的仰角为2θ，再由D 向塔前进103米后到点E 后，
测得塔顶的仰角为4θ，则塔高为 米．
第14题
15．已知a 、b 为正实数，直线x ＋y ＋1＝0截圆2
2
()()4x a y b -+-=所得的弦长为22，
则
1
a ab
+的最小值为 ． 16．阿波罗尼斯（约公元前262—190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为
常数k (k ＞0，k ≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏图，若平面内两定点A 、B 间
的距离为2，动点P 满足
PA
3PB
=，当P ，A ，B 不共线时，三角形PAB 面积的最大值是 ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
在△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ＝b cosC ＋c sinB ． （1）求B ；
（2）若c ＝22，b ＝25，求△ABC 的面积．
18．（本小题满分10分）
已知△ABC 的项点A(5，1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x ﹣y ﹣5＝0，AC 边上的高BH 所在直线方程为x ﹣2y ﹣5＝0．
（1）求AC 边所在直线方程； （2）求顶点C 的坐标； （3）求直线BC 的方程．
19．（本小题满分10分）
已知圆M ：x 2＋(y ﹣1)2＝16，直线l 过点A(4，﹣2)． （1）判断点A 与圆M 的位置关系；
（2）当直线l 与圆M 相切时，求直线l 的方程；
（3）当直线l 的倾斜角为135°时，求直线l 被圆M 所截得的弦长．
20．（本小题满分12分）
某同学解答一道解析几何题：“已知直线l ：y ＝2x ＋4与x 轴的交点为A ，圆O ：x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)经过点A ．
（1）求r 的值；
（2）若点B 为圆O 上一点，且直线AB 垂直于直线l ，求AB ．”
该同学解答过程如下： 解答：（1）令y ＝0，即2x ＋4＝0，解得x ＝﹣2，所以点A 的坐标为(﹣2，0)， 因为圆O ：x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)经过点A ，所以r ＝2． （2）因为AB ⊥l ，所以直线AB 的斜率为﹣2，
所以直线AB 的方程为02(2)y x -=-+，即24y x =--， 代入x 2＋y 2＝4消去y 整理得2
516120x x ++=，
解得12x =-，265
x =-， 当265x =-时，28
5
y =-，
所以点B 的坐标为(65-
，8
5
-)
所以AB =
= 指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．
21．（本小题满分14分）
河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m，一条船在水面以上部分高6.5m，船项部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞．试问船身至少应该降低多少?（精确到0.01，参考数据：
9877≈99.383）
22．（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x﹣y＋4＝0和圆O：x2＋y2＝4，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为M，N．
（1）若PM⊥PN，求点P坐标；
（2）若圆O上存在点A，B，使得∠APB＝60°，求点P的横坐标的取值范围；
（3）设线段MN的中点为Q，l与x轴的交点为T，求线段TQ长的最大值．
参考答案
1．B 2．B 3．B 4．B 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．D 11．CD 12．AB
13．相交 14．15 15．322 16．34
17．
18．
19．
20．
21．
22．。