成都四川师范大学附属实验学校八年级数学下册第四单元《一次函数》测试题(含答案解析)

一、选择题
1．已知函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，则一次函数23y kx k =+的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．如图，A 、M 、N 三点坐标分别为A （0，1），M （3，4），N （5，6），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若点M 、N 分别位于l 的异侧，则t 的取值范围是（ ）
A ．611t <<
B ．510t <<
C ．610t <<
D ．511t << 3．如图，在平面直角坐标系中点A 的坐标为()0,6，点B 的坐标为3,52⎛⎫-
⎪⎝⎭，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，若点B '的坐标为19,52⎛⎫-
⎪⎝⎭
，点A '落在直线y kx =上，则k 的值为（ ）
A ．43-
B ．34-
C ．34
D ．611
- 4．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x 时两种消费卡所需费用分别为y 甲，y 乙元，y 甲，y 乙与x 的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（ ）
A ．甲种更合算
B ．乙种更合算
C ．两种一样合算
D ．无法确定 5．下表反映的是某地区用电量x （千瓦时）与应交电费y （元）之间的关系： 用电量x （千瓦
时）
1 2 3 4 ······ 应交电费y （元） 0.55 1.1 1.65 2.2 ······
x y x y x ②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
6．下列图象中，不可能是关于x 的一次函数y ＝px ﹣（p ﹣3）的图象的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知：将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ）
A ．经过第一、二、三象限
B ．与x 轴交于()1,0-
C ．与y 轴交于()0,1
D ．y 随x 的增大而减小
8．若点P 在一次函数31y x =-+的图象上，则点P 一定不在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 9．A ，B 两地相距30km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．如图，反映的是两人行进路程()y km 与行进时间t(h)之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 10．直线1y x 42
=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，若点()1,2M m m +-在AOB 内部，则m 的取值范围为（ ）
A ．1433m <<
B ．17m -<<
C ．703m <<
D ．1123m << 11．已知，整数x 满足1266,1,24x y x y x -≤≤=+=-+，对任意一个x ，p 都取12,y y 中的大值，则p 的最小值是（ ）
A ．4
B ．1
C ．2
D ．-5
12．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，而后只出水不进水，直到水全部排出．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （L ）与时间x （min ）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A ．每分钟的进水量为5升
B ．每分钟的出水量为3.75升
C ．OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）
D ．当x ＝16时水全部排出
二、填空题
13．已知A 、B 两地相距200千米，货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路
程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往B 地，货车甲以原速的25
返回A 地．两辆货车之间的路程()km y 与货车甲出发的时间()h x 的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．若点C 的坐标是()1.6,120，点D 的坐标是()3.6,0，则点E 的坐标是______．
14．某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y （位：厘米）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC 是线段，直线CD 平行x 轴）请你算一下，该植物的最大高度是________厘米．
15．如图所示的平面直角坐标系中，点A 坐标为（2，2），点B 坐标为（﹣1，1），在x 轴上有点P ，使得AP+BP 最小，则点P 的坐标为_____．
16．已知一次函数5y x m =+的图象与正比例函数y kx =的图象交于点(2,4)(,k m -是常数)，则关于x 的方程5x kx m =-的解是________．
17．一次函数2y x b =+的图象过点()0,2，将函数2y x b =+的图象向下平移5个单位长度，所得图象的函数表达式为______．
18．已知一次函数y ＝2x +b 的图象经过点A （2，y 1）和B （﹣1，y 2），则y 1_____y 2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
19．已知一次函数y ＝ax ＋6，当－2≤x≤3时，总有y ＞4，则a 的取值范围为______． 20．如图，正方形ABCD 的边长为4，A 为坐标原点，AB 和AD 分别在x 轴、y 轴上，点E 是BC 边的中点，过点A 的直线y kx =交线段DC 于点F ，连接EF ，若AF 平分DFE ∠，则k 的值为_________．
三、解答题
21．在ABC 中，已知：∠A=60度，∠B=x 度，∠C=y 度，请写出y 关于x 的函数式，并画出函数图象
22．如图，A ，B ，C 为三个超市，在A 通往C 的道路（粗实线部分）上有一D 点，D 与B 有道路（细实线部分）相通，A 与D ，D 与C ，D 与B 之间的路程分别为25km ，10km ，5km ，现计划在A 通往C 的道路上建一个配货中心H ，每天有一辆货车只为这三个超市送货，该货车每天从H 出发，单独为A 送货1次，为B 送货1次，为C 送货2次，货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H ，设H 到A 的路程为km x ，这辆货车每天行驶的路程为km y ．
（1）用含的代数式填空：
当025x ≤≤时：
货车从H 到A 往返1次的路程为2km x ，
①货车从H 到B 往返1次的路程为_______km ．
②货车从H 到C 往返2次的路程为_______km ，当2535x <≤时，这辆货车每天行驶的路程y =__________．
（2）求y 与x 之间的关系式；
（3）配货中心H 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？最短路程是多少？（直接写出结果，不必写出解答过程）
23．某草莓种植基地迎来了收获旺季．草莓的销售有两种形式，即直接销售和加工销售，假设当天都能销售完并且没有损耗．已知直接销售是4元/kg ，加工销售是15元/kg ，该基地聘用采摘工人与加工工人共20人，每人每天可采摘60kg 或加工30 kg 草莓．
（1）设采摘工人x 人，剩下的工人加工草莓，若基地一天的总销售额为y 元，请列出y 与x 的函数表达式；
（2）为了使得一天的销售额最大，如何分配工人？试求出销售额的最大值．
24．在平面直角坐标系中，已知一次函数4y kx =+与12y x b =-+的图象都经过()2,0A -，且分别与y 轴交于点B 和点C ．
（1）求,k b 的值；
（2）设点D 在直线12y x b =-
+上，且在y 轴右侧，当ABD ∆的面积为15时，求点D 的坐标．
25．如图，在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是()3,4A -，()5,2B -，()2,1C -．
（1）画出ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △，并写出点1A ，1B ，1C 的坐标； （2）请在x 轴上找一点P ，使1AP PC +的值最小，标出点P 的位置并写出点P 的坐标． 26．淮北市榴园村，以石榴产业资源及“四季榴园”4A 级旅游风景区为基础，规划面积
3.33平方公里，布局为“一区两园一带”．2020年8月26日，榴园村入选第二批全国乡村旅游重点村名单．在坐拥近千亩的塔山明清古石榴园内，有古树587株，平均树龄150岁，是迄今华东地区年代最久远的古代石榴园．榴园村甲农户有20吨石榴，乙农户有30吨石榴，现将这些石榴运到A B 、两个贮藏仓库．已知A 仓库可储存24吨，B 仓库可储存26吨，从甲农户运往A B 、两仓库的费用分别为20元/吨、25元/吨，乙农户运往A B 、两仓库的费用分别为15元/吨、18元/吨．设从甲农户运往A 仓库的石榴为x 吨，甲农户、乙农户的运费分别为y 甲元、y 乙元．
（1）请直接写出y 甲，y 乙与x 之间的函数关系式．（不必写出x 的取值范围）． （2）试讨论当x 满足怎样条件时，甲、乙两农户哪户的运费较少?
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据正比例函数的增减性，确定k 的正负，再依据一次函数图象与系数的关系判断即可．
【详解】
解：∵函数(0)y kx k =≠中y 随x 的增大而减小，
∴k<0，
∴3k<0，k 2>0，
一次函数2
3y kx k =+的图象经过第二、一、四象限，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了正比例函数图象和一次函数图象的性质，解题关键是判断一次函数的系数的符号，并根据系数的正负判断图象所经过的象限． 2．C
解析：C
【分析】
分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围．
【详解】
解：当直线y=-x+b 过点M （3，4）时，得4=-3+b ，解得：b=7，
则7=1+t ，解得t=6．
当直线y=-x+b 过点N （5，6）时，得6=-5+b ，解得：b=11，
则11=1+t ，解得t=10．
故若点M ，N 位于l 的异侧，t 的取值范围是：6＜t ＜10．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，得出直线l 经过点M 、点N 时的t 值是解题关键．
3．B
解析：B
【分析】 确定向左平移的距离为319()822---=，确定点A '的坐标为（-8,6），将其代入y=kx 中，得k=
6(8)-=34-. 【详解】
∵点B 的坐标为3,52⎛⎫- ⎪⎝⎭
，将AOB 沿x 轴向左平移得到A O B '''，且点B '的坐标为19,52⎛⎫- ⎪⎝⎭
， ∴向左平移的距离为319()822
---=， ∵点A 的坐标为()0,6，
∴点A '的坐标为（-8,6），
∵点A '落在直线y kx =，
∴6= -8k ，解得k=34
-
， 故选：B. .
【点睛】
本题考查了平移的基本规律，正比例函数解析式的确定，熟记平移的规律是解题的关键.
4．B
解析：B
【分析】
根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．
【详解】
解：利用图象，当游泳次数大于10次时，
y 甲在y 乙上面，即y 甲＞y 乙，
∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．
故选：B ．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．
【详解】
解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，
∴y 是x 的一次函数，故①正确，②正确，
设y kx b =+，
根据表格，当1x =时，0.55y =，当2x =时， 1.1y =，
0.552 1.1k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.550k b =⎧⎨=⎩
， ∴0.55y x =，
当8x =时，0.558 4.4y =⨯=，故③正确，
当 2.75y =时，0.55 2.75x =，解得5x =，故④错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解． 6．D
解析：D
【分析】
先根据一次函数的增减性、与y 轴的交点可得一个关于p 的一元一次不等式组，再找出无解的不等式组即可得．
【详解】
A 、由图象知，0(3)0
p p >⎧⎨-->⎩，解得03p <<，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；
B 、由图象知，0(3)0p p >⎧⎨--=⎩
，解得3p =，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；
C 、由图象知，0(3)0
p p <⎧⎨-->⎩，解得0p <，即它可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项不符题意；
D 、由图象知，0(3)0p p <⎧⎨--<⎩
，不等式组无解，即它不可能是关于x 的一次函数(3)y px p =--的图象，此项符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与性质、一元一次不等式组，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据图象的平移规则：左加右减、上加下减得出直线解析式，再根据一次函数的性质即可解答．
【详解】
解：∵将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，
∴直线y kx b =+的解析式为2(2)123y x x =+-=+，
∵k=2＞0，b=3＞0，
∴直线y kx b =+经过第一、二、三象限，故A 正确；
当y=0时，由0=2x+3得：x=32
-， ∴直线y kx b =+与x 轴交于（32-
，0），故B 错误； 当x=0时，y=3，即直线y kx b =+与y 轴交于（0，3），故C 错误；
∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故D 错误，
故选：A ．
【点睛】
本题考查图象的平移变换、一次函数的图象与性质，熟知图象平移变换规律，掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．
8．C
解析：C
【分析】
根据一次函数图象与系数的关系解答．
【详解】
∵一次函数31y x =-+中，k=-3<0，b=1>0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∵点P 在一次函数31y x =-+的图象上，
∴点P 一定不在第三象限，
故选：C ．
【点睛】
此题考查一次函数图象与系数的关系： k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限； k>0，b<0时，直线经过第一、三、四象限； k<0；b>0时，直线经过第一、二、四象限； k<0，b<0时，直线经过第二、三、四象限．
9．B
解析：B
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；
乙用了50.5 4.5-=个小时到达目的地，故②错误；
乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；
甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；
故选：B ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10．D
解析：D
【分析】 先求出直线1y x 42
=-与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 坐标，由点()1,2M m m +-在AOB 内部，列出不等式组0184201(1)22
m m m m ⎧⎪<+<⎪-<-<⎨⎪⎪+<-⎩①②③分别解每一个不等式，在数轴上表示解
集，得出不等式组的解集即可．
【详解】
解：直线
1 y x
4
2
=-与x轴、y轴分别相交于A，B两点，
当x=0,y=-4，B(0，-4)，当y=0时，=
-
1
x40
2
，x=8，A（8，0），
点()
1,2
M m m
+-在AOB内部，
满足不等式组
018
420
1
(1)2
2
m
m
m m
⎧
⎪<+<
⎪
-<-<
⎨
⎪
⎪+<-
⎩
①
②
③
，
解不等式①得：-17
m
<<，
解不等式②得：26
m
<<，
解不等式③得：
11
3
m<，
在数轴上表示不等式①、②、③的解集，
不等式组的解集为：
11
2
3
m
<<．
故选择：D．
【点睛】
本题考查一次函数，不等式组的解法，掌握一次函数，不等式组的解法，关键是根据点M 在△AOB内列出不等式组是解题关键．
11．C
解析：C
【分析】
先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x分类讨论，分别求出对应p的取值范围，即可求出p的最小值．
【详解】
1
1
y x
=+，
2
24
y x
=-+的图象如图所示
联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩
∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2），
∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值
由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2
∴此时p=2y ＞2；
当x=1时，1y =2y =2，
∴此时p=1y =2y =2；
当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2
∴此时p=1y ＞2．
综上所述：p≥2
∴p 的最小值是2．
故选：C ．
【点睛】
此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．
12．D
解析：D
【分析】
根据题意和函数图象可知每分钟的进水量和出水量，继而即可求解
【详解】
解：由题意可得，
每分钟的进水量为：20÷4＝5（L ），A 说法正确，不符合题意；
∴OB 的解析式为y ＝5x （0≤x≤4）；C 说法正确，不符合题意；
每分钟的出水量为：[5×8﹣（30﹣20）]÷8＝3.75（L ），B 说法正确，不符合题意； 30÷3.75＝8（min ），8+12＝20（min ），
∴当x ＝20时水全部排出．D 说法错误，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意和解读函数，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想．
二、填空题
13．【分析】由图像可知C 点时正好甲车出现故障可求出甲车所走的路程为及时间为可求出甲车的速度进而可求出甲车返回A 地时的速度D 点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上可得乙车的行驶的总路程为和时间进而可求出乙车 解析：()5.1,150
【分析】
由图像可知，C 点时正好甲车出现故障，可求出甲车所走的路程为
20012080km km km -=及时间为1.6h ，可求出甲车的速度，进而可求出甲车返回A 地时的速度，D 点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，可得乙车的行驶的总路程为120km 和时间3.6 1.60.5 1.5h --=，进而可求出乙车的速度，根据甲乙两车返回A 地，B 地的时间为甲车大于乙车，故乙车先到B 地，点E 是乙车先到达B 地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，进而可求出E 点坐标．
【详解】
由题可知；
点C(1.6,120)时正好甲车出现故障停车，
∴甲车走的路程为：20012080km km km -=，所用时间为：1.6h ，
∴甲车的速度为：8050/1.6km v km h h
==， ∴甲车返回A 地的速度为：250/20/5
km h km h ⨯=， ∴甲车返回A 地的时间为：80420/km h km h
=， 点D(3.6,0)为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，
∴乙车走的路程为：20080120km km km -=，所用时间为：3.6 1.60.5 1.5h --=， ∴乙车的速度为：12080/1.5km v km h h
==， 乙车返回B 地按原速度返回，
∴乙车返回B 地时间为：1.5h ，
可得乙车先返回到B 地
点E 是乙车先到达B 地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，
设点E 的坐标为(,x y )，则 3.6 1.5 5.1x h =+=，
甲乙两车各自返回1.5h 时相距的距离为：()20/80/ 1.5150y km h km h h km =+⨯=，
故答案为：(5.1,150 )
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，读懂图像准确理解题意是解题关键
14．16【分析】根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变也就是停止长高设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）然后利用待定系数法求出直线AC 的解析式再把x=50代入进行计算即可得解【详解】设直
解析：16
【分析】
根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高，设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC的解析式，再把x=50代入进行计算即可得解．
【详解】
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵经过点A（0，6），B（30，12），
∴
6
3012 b
k b
=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
1
5
6
k
b
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
．
所以，直线AC的解析式为
1
6
5
y x
=+（0≤x≤50），
当x=50时，
1
506
5
y=⨯+=16cm．
答：该植物最高长16cm．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
15．（00）【分析】先作点B关于x轴的对称点C再连接AC求出AC的函数解析式再把y=0代入即可【详解】解：如图作点B关于x轴的对称点C再连接AC 点B坐标为（﹣11）点B关于x轴的对称点C的坐标为（-1-
解析：（0,0）
【分析】
先作点B关于x轴的对称点C，再连接AC，求出AC的函数解析式，再把y=0代入即可．【详解】
解：如图，作点B关于x轴的对称点C，再连接AC，
点B坐标为（﹣1，1），
∴点B关于x轴的对称点C的坐标为（-1，-1），
在x轴上有点P，
∴线段BP 和CP 关于x 轴对称，
∴BP=CP ，
∴AP+BP= CP+AP ，
当AP+BP 取最小值时，最小值即为线段AC 的长，
点A 坐标为（2，2），设直线AC 的方程为：y=kx+b ，
∴代入A 、C 的坐标，221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得10k b =⎧⎨=⎩
， ∴AC l y x =：，
点P 的纵坐标为0，代入y=0，
∴x=0，∴点P 的坐标为（0,0），
故答案为：（0,0）．
【点睛】
此题主要考查最短路线问题，综合运用了一次函数的知识，熟练掌握最短路线问题的求解方法是解题的关键．
16．【分析】由题意可知当x=-2时一次函数与正比例函的函数值相同从而可得到方程的解【详解】解：一次函数图象与正比例函数图象交于点所以则则所以方程的解是故答案为：【点睛】本题考查一次函数与一次方程组的关系 解析：2x =-
【分析】
由题意可知当x=-2时，一次函数5y x m =+与正比例函y kx =的函数值相同，从而可得到方程的解．
【详解】
解：一次函数5y x m =+图象与正比例函数y kx =图象交于点(2,4)-，
所以5y x m y kx =+⎧⎨=⎩
，则5x m kx +=，则5x kx m =-， 所以，方程5x kx m =-的解是2x =-，
故答案为：2x =-．
【点睛】
本题考查一次函数与一次方程组的关系，一次函数的交点坐标就是它们的解析式组成的方程组的解．
17．【分析】根据待定系数法求得b 然后根据函数图象平移的法则上加下减就可以求出平移以后函数的解析式【详解】解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（02）∴b=2∴一次函数为y=2x+2将函数y=2x+2的图
解析：23y x =-
【分析】
根据待定系数法求得b ，然后根据函数图象平移的法则“上加下减”，就可以求出平移以后函数的解析式．
【详解】
解：∵一次函数y=2x+b 的图象过点（0，2），
∴b=2，
∴一次函数为y=2x+2，
将函数y=2x+2的图象向下平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x+2-5，即y=2x-3． 故答案为：y=2x-3．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象平移的规律是解题关键，注意求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．
18．＞【分析】由k ＝2＞0利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大结合2＞﹣1即可得出y1＞y2【详解】解：∵k ＝2＞0∴y 随x 的增大而增大又∵2＞﹣1∴y1＞y2故答案为：＞【点睛】本题考查一次函数
解析：＞
【分析】
由k ＝2＞0，利用一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，结合2＞﹣1即可得出y 1＞y 2．
【详解】
解：∵k ＝2＞0，
∴y 随x 的增大而增大，
又∵2＞﹣1，
∴y 1＞y 2．
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查一次函数的增减性，根据比例系数k 的正负，判断y 随x 的变化规律是解题关键．
19．或【分析】分当时和当时两种情况讨论根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围【详解】解：当时一次函数y ＝ax ＋6y 随x 增大而减小在x=3时取得最小值此时解得此时；当时一次函数y ＝ax ＋6y 随x 增
解析：01a <<或203
a <<－
【分析】
分当0a <时和当0a >时两种情况讨论，根据函数的增减性以及y ＞4即可求得a 的取值范围．
【详解】
解：当0a <时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而减小，在x=3时取得最小值， 此时364a +>，解得23a >-，此时203a <<－； 当0a >时，一次函数y ＝ax ＋6，y 随x 增大而增大，在x=-2时取得最小值，
此时264a -+>，解得1a <，此时01a <<；
综上所述，01a <<或203a <<－
． 故答案为：01a <<或203a <<－
． 【点睛】
本题考查一次函数的增减性，一次函数与一元一次不等式．能分类讨论是解题关键． 20．1或3【分析】分两种情况：①当点F 在DC 之间时作出辅助线求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值
【详解】解：①如图作AG ⊥EF 交EF 于点G 连接AE ∵AF 平分∠D
解析：1或3．
【分析】
分两种情况：①当点F 在DC 之间时，作出辅助线，求出点F 的坐标即可求出k 的值；②当点F 与点C 重合时求出点F 的坐标即可求出k 的值．
【详解】
解：①如图，作AG ⊥EF 交EF 于点G ，连接AE ，
∵AF 平分∠DFE ，
∴DA=AG=4，
在RT △ADF 和RT △AGF 中，
AD AG AF AF =⎧⎨=⎩
， ∴RT △ADF ≌RT △AGF （HL ），
∴DF=FG ，
∵点E 是BC 边的中点，
∴BE=CE=2，
∴
∴
，
∴在Rt △FCE 中，
EF 2=FC 2+CE 2，
即（DF+2）2=（4-DF ）2+22，解得DF=
43， ∴点F （43
，4）， 把点F 的坐标代入y=kx 得：4=
43k ，解得k=3； ②当点F 与点C 重合时，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AF 平分∠DFE ，
∴F （4，4），
把点F 的坐标代入y=kx 得：4=4k ，解得k=1．
故答案为：1或3．
【点睛】
本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k ．
三、解答题
21．120(0120)y x x =-+<<，图象见解析．
【分析】
先根据三角形的内角和定理可得y 关于x 的函数关系式，再根据0,0x y >>可得自变量x 的取值范围，然后利用描点法画出函数图象即可得．
【详解】
由三角形的内角和定理得：180A B C ∠+∠+∠=度，
60A ∠=度，B x ∠=度，C y ∠=度，
60180x y ∴++=，
解得120y x =-+，
又00x y >⎧⎨>⎩
， 01200x x >⎧∴⎨-+>⎩
， 解得0120x <<，
列表如下：
x
40 60 y
80 60
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、画一次函数的图象，熟练掌握函数图象的画法是解题关键．
22．（1）①602x -；②1404x -；100；（2）2004(025)100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩
；（3）建在CD 段，100km ．
【分析】
（1）根据当0≤x ≤25时，结合图象分别得出货车从H 到A ，B ，C 的距离，进而得出y 与x 的函数关系，再利用当25＜x ≤35时，分别得出从H 到A ，B ，C 的距离，即可得出y ＝100；
（2）利用（1）的结论可得y 与x 的函数关系；
（3）根据一次函数的性质解答即可．
【详解】
解：（1）①如图1，当025x ≤≤时，货车从H 到A 往返1次路程为22km AH S x =
货车从H 到B 往返1次的路程为：
()22(255)HD DB S S x +=-+
2(30)x =-
602x =-；
②货车从H 到C 往返2次的路程为：
()44(2510)DH CD S S x +=-+
4(35)x =-
1404x =-，
如图2，
25DH S x =-，25,10(25)35DH CH S x S x x =-=--=-，
∴2535x <≤时，货车从H 到A 往返1次路程为：2x ，
货车从H 到B 往返1次的路程为：2(525)240x x +-=-，
货车从H 到C 往返2次的路程为：4(35)1404x x -=-，
∴这辆货车每天行驶的路程为：
22401404100km y x x x =+-+-=．
（2）由（1）可得：025x ≤≤时，
26021404y x x x =+-+-
2004x =-，
2535x <≤时，100y =，
∴2004(025)100(2535)x x y x -≤≤⎧=⎨<≤⎩
． （3）由②得，025x ≤≤时，4200y x =-+，
2535x <≤时，100y =，
如图所示，
由图象可知，配货中心建在CD 段时，这辆货车每天行驶的路程最短为100km ．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，利用已知分别表示出从P 到A ，B ，C ，D 距离是解题关
键．
23．（1）y ＝-90x +6600；（2）安排7名工人采摘，13名工人加工，最大值是5970元
【分析】
（1）根据题意可以列出相应的函数关系式，注意加工之前必须先采摘才可以； （2）根据题意和（1）中的函数解析式可以解答本题．
【详解】
解：（1）由题意可得，
y ＝[60x -（20-x ）×30]×4+30（20-x ）×15＝-90x +6600，
即y 与x 的函数关系式是y ＝-90x +6600；
（2）∵60x ≥30（20-x ），
∴x ≥203
， ∵x 是整数且x ≤20，
∴7≤x ≤20，
∵y ＝-90x +6600，-90＜0，
∴当x ＝7时，y 取得最大值，此时y ＝-90×7+6600＝5970，20-x ＝13，
答：安排7名工人采摘，13名工人加工，才能使一天的销售收入最大，最大值是5970元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．
24．（1）2,k =1b =-；（2）()4,3D -．
【分析】
（1）依据一次函数4y kx =+与12
y x b =-
+的图象都经过点A （−2，0），将点A 的坐标分别代入两个一次函数表达式，即可得到k 和b 的值； （2）根据解析式求得B 、C 两点的坐标，然后依据S △ABC ＋S △BCD ＝15，即可得到点D 的横坐标，进而得出点D 的坐标．
【详解】
()1将()20A -，
代入4y kx =+，得：240k -+= 解得2k =．
将()20A -，代入12
y x b =-+，得：10b +=， 解得：1b =-． ()2如图，过D 作DE y ⊥轴于E ，
在24y x =+中，令0x =，则4y =，
所以点B 的坐标为()04，
． 在112
y x =-
-中， 令0x =，则1y =-． 所以点C 的坐标为()01-，
． 所以5BC =．
15ABD ABC BCD S S S ∆∆∆=+=， 即
1111255152222
AO BC DE BC DE ⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 解得4DE = 在112
y x =--中，令4x =，得3y =-． 所以点D 的坐标为()43-，
． 【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象问题，关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征，并弄清题意，学会综合运用其性质解决问题．
25．（1）作图见解析，A 1的坐标为（-3，-4）、B 1的坐标为（-5，-2）、C 1的坐标为（-2，-1）；（2）标出点P 的位置见解析，点P 的坐标为(115
-
，0)． 【分析】
（1）分别作出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）连接1AC ，与x 轴的交点即为所求，再利用待定系数法求得直线1AC 的解析式即可求解．
【详解】
（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，
由图知，A 1的坐标为（-3，-4）、B 1的坐标为（-5，-2）、C 1的坐标为（-2，-1）； （2）如图所示，点P 即为所求．
设直线1AC 的解析式为y kx b =+，
∴3421k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩
， 解得：511k b =-⎧⎨=-⎩
， ∴直线1AC 的解析式为511y x =--， 当0y =时，115
x =-， ∴点P 的坐标为(115-
，0)． 【点睛】
本题主要考查了作图-轴对称变换，待定系数法确定一次函数的解析式，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质及利用轴对称性质求最短路径．
26．(1) y A =500-5x,，y B =3x+468；（2）当0≤x ＜4时，B 地的费用较少；
当x=4时，两地的费用相同；当4＜x≤20时，A 地的费用较少．
【分析】
（1）甲农户运往A 仓库的石榴为x 吨，则运往B 仓（20-x ）吨，乙农户运往A 仓库的石榴为（24-x ）吨，运往B 仓（x+6）吨，根据费用等于吨数×每吨的费用，即可写出函数解析式；
（2）把两个解析式进行比较，解不等式即可．
【详解】
解：（1）设甲农户运往A 仓库的石榴为x 吨，则运往B 仓（20-x ）吨，乙农户运往A 仓库的石榴为（24-x ）吨，运往B 仓（x+6）吨，
则为y A =20x+25（20-x ），即y A =500-5x ；
y B =15（24-x ）+18（x+6），即y B =3x+468；
（2）根据题意得：
200
240
60
x
x
x
x
≥
⎧
⎪-≥
⎪
⎨
-≥
⎪
⎪+≥
⎩
，
解得：0≤x≤20，
当y A＞y B时，即500-5x＞3x+468，解得：x＜4，
当y A=y B时，即500-5x=3x+468，解得：x=4，
y A＜y B时，即500-5x＞3x+468，解得：x＞4．
则当0≤x＜4时，B地的费用较少；
当x=4时，两地的费用相同；
当4＜x≤20时，A地的费用较少．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，常用的方法就是转化为函数问题，正确表示出从甲农户和乙农户运送到A和B各自的吨数是关键．。