高三数学基本初等函数I试题

高三数学基本初等函数I试题
1.已知实数，满足（），则下列关系式恒成立的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】∵实数，满足（），∴，对于选项A.若,则等价为,即,当, 时,满足,但不成立.对于选项B. 当, 时，
满足，但不成立；对于选项C. 若,则等价为成立,当, 时,满足,但不成立；对于选项D.当时, 恒成立，故选D.
【考点】1、函数的单调性；2、不等式比较大小.
2.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，
则的最小值为（）
A．4B．5C．6D．
【答案】D
【解析】根据指数型函数图象过定点可知,又点在直线上则可得,那么
,又则.故本题选D.
【考点】1.指数函数性质；2.基本不等式.
3.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】由幂函数的基本性质可知，定义域为的的值为：，函数为奇函数的的值为，故满足条件的所有的值为两个.
【考点】幂函数的定义域、奇偶性.
4.设函数，函数的零点个数为_______．
【答案】 2
【解析】，令，得或.
【考点】分段函数、复合函数、函数的零点.
5.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x ,则关于x的方程f(x)=,在x∈[0,4]上
解的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【解析】因为是偶函数，所以当时，，函数的周期，如图画出函数
和的图像，观察有4给交点，故选D．
【考点】1．函数的性质；2．函数的图像的应用．
【方法点睛】主要考察了函数的性质与函数图像的应用，属于基础题型，当解此类超越方程时，一般通过图像得到实根个数，所以要正确画出两个函数的图像，而难点在于，也是分段函数，因为是偶函数关于轴对称，还有周期是2，并且知道x∈[0，1]时，f（x）=x，根据这三点画图像，根据图像很容易知道方程的实根个数．一般给出，函数的周期是，或是，那函数的周期是，或是，此为半周期的式子，说明周
期是，或是，都为半周期的式子．
6.函数的最小值为__________．
【答案】
【解析】
所以，当，即时，取得最小值.
所以答案应填：.
【考点】1、对数的运算；2、二次函数的最值.
7.已知，这三个数的大小关系为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】,,且,.又,,的大小关系为,故选C.
【考点】指数函数的图象和性质.
8.，则函数的大致图像为（）
A．B．
C．D．
【解析】函数的定义域为，，则为非奇非偶函数，排除B，C 选项，
当时，，当时，，故选择A.
9.已知函数在单调递减，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】函数在单调递减函数在单调递增
，故选D．
【考点】复合函数的单调性．
【方法点晴】本题主要考查复合函数的单调性，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于较难题型．首先利用转化化归思想将命题转化为
函数在单调递增，然后结合二次函数的图象可得，从而解得．数形结合思想和转化化归思想是本题的解题关键，可以化繁为简．
10.若点的坐标满足，则点的轨迹图像大致是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由，得，所以，，排除A、C、D，只有B符
合．故选B．
【考点】函数的图象．。