2019-2020学年福建省泉州市南侨高级中学高二数学文期末试题含解析

2019-2020学年福建省泉州市南侨高级中学高二数学文
期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，与该双曲线渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x+16=0
C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+20x+9=0
参考答案：
A
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出双曲线的右焦点得到圆心，在求出圆心到其渐近线的距离得到圆的半径，从而得到圆的方程．
【解答】解：右焦点即圆心为（5，0），一渐近线方程为，即4x﹣3y=0，
，圆方程为（x﹣5）2+y2=16，
即x2+y2﹣10x+9=0，
故选A．
【点评】本题考查双曲线的焦点坐标和其渐近线方程以及圆的基础知识，在解题过程要注意相关知识的灵活运用．
2. 某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
3. 已知直线若与关于对称，则方程是
（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
4. 设非零实数满足，则下列不等式中一定成立的是( )
A. B. C.
D.
参考答案：
D
5. 已知f1(x)=sinx+cosx，f n+1(x)是f n(x)的导函数，即f2(x)= f′1(x)，f3(x)= f′2(x) ，…，f n+1(x)=f′n(x)，n∈N*，则f2012 (x)=
A.sinx+cosx
B. sinx－cosx
C.－sinx＋cosx
D.－sinx－cosx
参考答案：
B
6. “|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
B
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】计算题．
【分析】首先解出两个不等式，再比较x的范围，范围小的可以推出范围大的．
【解答】解：
由|x﹣1|＜2，
得﹣1＜x＜3，
由x（x﹣3）＜0，
得0＜x＜3，
故选B．
【点评】正确解出不等式，理解必要条件，充分条件的判断．
7. 直线截圆得的劣弧所对圆心角为（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
8. 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）
A．B．y=±2x C．D．
参考答案：
C
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由题意知，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为．
【解答】解：由已知得到，
因为双曲线的焦点在x轴上，
故渐近线方程为；
故选C．
【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质和运用．考查了同学们的运算能力和推理能力．
9. 已知球直径SC = 8，A、B是该球面上的两点，AB = 2,ASC =BSC=300,则三棱锥S—ABC的体积为（）
A． 3 B．8 C．4 D．
B
10. 已知集合M{2,3,5},且M中至少有一个奇数,则这样的集合M共有( ) （A）5个（B）6个（C）7个（D）8个
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若角满足，则＝_____；
参考答案：
【分析】
由，得tanα＝-2，由二倍角的正切公式化简后，把tanα的值代入即可．【详解】∵sina+2cosa=0，得，即tanα＝-2，∴tan2α＝
．
故答案为：
【点睛】本题考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于基础题．
12. 若复数为纯虚数，则z=________.
参考答案：
5i .
【分析】
利用纯虚数的定义、复数的运算即可得出．
【详解】∵为纯虚数，∴，∴，∴.
【点睛】本题考查了纯虚数的定义、复数的运算，属于基础题．
13. 在三棱锥S?ABC中，，二面角S?AC?B的余弦值是
，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是________.
参考答案：
略
14. 已知点和圆，一束光线从点出发，经过
轴反射到圆周的最短路程是________ __。

参考答案：
8
15. 设x，y都是正数，且，则3x+4y的最小
值
参考答案：
16. 过抛物线y2=ax的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，如果x1+ x2=8且
AB=12，则a= .
参考答案：
8
17. 多选题是标准化考试的一种题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确的答案才算答对，在一次考试中有一道多选题，甲同学不会，他随机猜测，则他答对此题的概率为▲ .
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知直线与、轴交于、两点．
（Ⅰ）若点、分别是双曲线的虚轴、实轴的一个端点，试在平面上找两点、，使得双曲线上任意一点到、这两点距离差的绝对值是定值．
（Ⅱ）若以原点为圆心的圆截直线所得弦长是，求圆的方程以及这条弦的中点．
参考答案：
见解析
（Ⅰ）∵直线与轴，轴交于，两点，
∴，，
又、分别是双曲线的虚轴，实轴的一个端点，
∴双曲线中，，，
由题可知，是双曲线的焦点，
∴，或，．
（Ⅱ）圆心到直线的距离，
∴，
∴圆的方程为，
设的中点为则：
，解，
即弦的中点为．
19. 已知,命题：对任意，不等式恒成立；命题：曲线
在任意一点处的切线斜率均大于．
(Ⅰ）若为真命题，求的取值范围；
(Ⅱ）若命题是真命题，求实数的取值范围．
参考答案：
（1）若p为真，则；
（2）若q为真，则；由题意知，是真命题，∴
20. 如图，函数的图象在点P处的切线方程是
，则= 。

参考答案：
2
略
21. 一组数据、、、、,是这组数据的中位数,设.
（1）求的展开式中的项的系数；
（2）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项．
参考答案：
（1）解：依题意有：这组数据的中位数是7，即，
故的展开式中，由可知，故展开式中的项的系数为
．．．．．．．6分
（2）的展开式中共8项，其中第4项和第5项的二项式系数最大，
而第5项的系数等于第5项二项式系数，故第5项的系数最大，
即最大项为，
第4项的系数等于第4项二项式系数的相反数，故第4项的系数最小，
即最小项为．．．．．．．12分
略
22. 在直角坐标系xOy中，圆C的方程为．
（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是，l与C交于A，B两点，，求l的斜率．
参考答案：
(1) (2)
【分析】
(1)将x、y的极坐标值代入圆C的直角坐标方程，化简可得答案；
（2）根据已知条件可以求出圆心到直线的距离值，代入距离公式，可得的值，可得斜率.
【详解】解：（1）由圆的方程为，得，
把，代入，得的极坐标方程为；
（2）把代入，
得，则．
.
则，
，即的斜率为．
【点睛】本题主要考察极坐标和参数方程,需牢记他们之间转换的公式，属于中等题型.。