2025届湖南省常德市高三数学第一学期期末检测试题含解析

2025届湖南省常德市高三数学第一学期期末检测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．执行如图所示的程序框图，若输出的
，则输入的整数
的最大值为( )
A ．7
B ．15
C ．31
D ．63
2．著名的斐波那契数列{}n a ：1，1，2，3，5，8，…，满足121a a ==，21n n n a a a ++=+，*
N n ∈，若202021
1
n n k a a
-==∑，
则k =( ) A ．2020
B ．4038
C ．4039
D ．4040
3．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如16511=+，30723=+．在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于20的概率是（ ） A ．
114
B ．
112
C ．
328
D ．以上都不对
4．已知三点A (1,0)，B (03)，C (23，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( ) A ．
53
B 21
C ．
25
3
D ．
43
5．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ）
A ．
12
B ．
13
C ．
14
D ．
15
6．如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）
A ．2017年第一季度GDP 增速由高到低排位第5的是浙江省．
B ．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP 总量实现了增长．
C ．2017年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
D ．去年同期河南省的GDP 总量不超过4000亿元．
7．已知函数()32cos f x x x =+，若2(3a f =，(2)b f =，2(log 7)c f =,则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
8．在3
11(21)x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭
展开式中的常数项为( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．7
9．设集合{}
2A x x a =-<<，{}0,2,4B =，若集合A
B 中有且仅有2个元素，则实数a 的取值范围为
A ．()0,2
B ．(]2,4
C ．[
)4,+∞
D ．(),0-∞
10．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ） A ．120种
B ．240种
C ．480种
D ．600种
11．若直线不平行于平面，且，则（ ）
A ．内所有直线与异面
B ．内只存在有限条直线与共面
C ．内存在唯一的直线与平行
D ．内存在无数条直线与相交
12．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A ．2
B ．8
3
C ．6
D ．8
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若tan 2α=，则
cos 24sin 24παπα⎛
⎫- ⎪
⎝⎭=⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭____. 14．某部门全部员工参加一项社会公益活动，按年龄分为A B C ，，三组，其人数之比为5:3:2，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是
1
11
，则该部门员工总人数为__________. 15．已知函数2()x
f x e =，则过原点且与曲线()y f x =相切的直线方程为____________.
16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若366,8S S ==-，则9S =____. 三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数2
()ln (0)，f x x bx a x a b R =-+>∈.
（1）设2b a =+，若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，且121x x ->，求证：12()()34ln 2f x f x ->-； （2）设()()g x xf x =，()g x 在[1,]e 不单调，且1
24b e a
+
≤恒成立，求a 的取值范围.（e 为自然对数的底数）. 18．（12分）改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.
安全意识强 安全意识不强 合计
男性 女性 合计
（Ⅰ）求a 的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；
（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1，完成2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人，求抽到的女性人数X 的分布列及期望.
附：22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++
()2P K k ≥ 0.010
0.005 0.001 k
6.635
7.879
10.828
19．（12分）已知函数f(x)＝|x －1|＋|x －2|.若不等式|a ＋b|＋|a －b|≥|a|f(x)(a≠0，a 、b ∈R)恒成立，求实数x 的取值范围．
20．（12分）设函数2()sin(
)2cos 1(0)366
x x
f x ωπ
ωω=--+>
，直线y =()f x 图象相邻两交点的距离为2π.
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，若点,02B ⎛⎫
⎪⎝⎭
是函数()y f x =图象的一个对称中心，且5b =，求ABC ∆面积的最大值.
21．（12分）这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期x 和全国累计报告确诊病例数量y （单位：万人）之间的关系如下表：
（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y
与x 的关系？
（2）求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+（系数精确到0.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.
参考数据：
7
1
16.9i
i y
==∑，7
1
77.5i i i x y ==∑ 1.88= 2.65≈.
参考公式：相关系数()()
n
i
i
x x y y r --=
∑
回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
()()
1
n
i
i
i n
x x y y b =--=
∑，a y bx =-.
22．（10分）如图所示，已知AC ⊥平面CDE ，BD AC ，ECD 为等边三角形，F 为边ED 上的中点，且
22CD BD AC ===.
(Ⅰ)求证：CF
面ABE ；
(Ⅱ)求证：平面ABE ⊥平面BDE ； (Ⅲ)求该几何体E ABDC -的体积．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B 【解析】
试题分析：由程序框图可知：①，
；②
，；③
，
；④
，
；
⑤
，
. 第⑤步后输出，此时，则
的最大值为15，故选B.
考点：程序框图. 2、D 【解析】
计算134a a a +=，代入等式，根据21n n n a a a ++=+化简得到答案. 【详解】
11a =，32a =，43a =，故134a a a +=，
202021
134039457403967403940401
............n n a
a a a a a a a a a a a -==+++=++++=+++==∑，
故4040k =. 故选：D . 【点睛】
本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.
3、A 【解析】
首先确定不超过20的素数的个数，根据古典概型概率求解方法计算可得结果. 【详解】
不超过20的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，共8个，
从这8个素数中任选2个，有2
828C =种可能；
其中选取的两个数，其和等于20的有()3,17，()7,13，共2种情况， 故随机选出两个不同的数，其和等于20的概率212814
P ==． 故选：A . 【点睛】
本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题. 4、B 【解析】
选B.
考点：圆心坐标 5、A 【解析】
列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种，其中2类元素相生的结果有5种，再根据古典概型概率公式可得结果. 【详解】
金、木、水、火、土任取两类，共有：
金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果， 其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果，
所以2类元素相生的概率为51
102
=，故选A. 【点睛】
本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生. 6、C 【解析】
利用图表中的数据进行分析即可求解. 【详解】
对于A 选项：2017年第一季度5省的GDP 增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，故A 正确； 对于B 选项：与去年同期相比，2017年第一季度5省的GDP 均有不同的增长，所以其总量也实现了增长，故B 正确； 对于C 选项：2017年第一季度GDP 总量由高到低排位分别是：江苏、山东、浙江、河南、辽宁，2017年第一季度5省的GDP 增速由高到低排位分别是：江苏、辽宁、山东、河南、浙江，均居同一位的省有2个，故C 错误； 对于D 选项：去年同期河南省的GDP 总量1
4067.43815.5740001 6.6%
⨯≈<+，故D 正确.
故选：C. 【点睛】
本题考查了图表分析，学生的分析能力，推理能力，属于基础题. 7、D 【解析】
根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得()f x 在R 上为增函数，又由
222log 4log 73=<<<
【详解】
解：根据题意，函数()32cos f x x x =+，其导数函数()32sin f x x '=-， 则有()32sin 0f x x '=->在R 上恒成立， 则()f x 在R 上为增函数；
又由222log 4log 73=<<< 则b c a <<； 故选：D ．
【点睛】
本题考查函数的导数与函数单调性的关系，涉及函数单调性的性质，属于基础题． 8、D 【解析】
求出3(21)x +展开项中的常数项及含x 的项，问题得解。

【详解】
3(21)x +展开项中的常数项及含x 的项分别为：
()()3
33121C x =,()1
123216C x x ⨯=，
所以3
11(21)x x ⎛
⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为：11167x x
⨯+⨯=. 故选：D
【点睛】
本题主要考查了二项式定理中展开式的通项公式及转化思想，考查计算能力，属于基础题。

9、B 【解析】
由题意知{}02A ⊆，
且4A ∉，结合数轴即可求得a 的取值范围. 【详解】 由题意知，{}=02A
B ，，则{}02A ⊆，，故2a >，
又4A ∉，则4a ≤，所以24a <≤， 所以本题答案为B. 【点睛】
本题主要考查了集合的关系及运算，以及借助数轴解决有关问题，其中确定A B 中的元素是解题的关键，属于基础
题. 10、B 【解析】
首先将五天进行分组，再对名著进行分配，根据分步乘法计数原理求得结果. 【详解】
将周一至周五分为4组，每组至少1天，共有：211
532
3
3
10C C C A =种分组方法；
将四大名著安排到4组中，每组1种名著，共有：4
424A =种分配方法；
由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有：1024240⨯=种 本题正确选项：B 【点睛】
本题考查排列组合中的分组分配问题，涉及到分步乘法计数原理的应用，易错点是忽略分组中涉及到的平均分组问题. 11、D 【解析】
通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD 的正误. 【详解】
根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC 错误，故选D.
【点睛】
本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大. 12、A 【解析】
先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果. 【详解】
由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2，
所以该四棱锥的体积为()11
V 1222232
=⨯⨯+⨯⨯=. 故选A 【点睛】
本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、
17
【解析】
由tan 2α=， 得出4
tan 23
α=-，根据两角和与差的正弦公式和余弦公式化简，再利用齐次式即可求出结果. 【详解】
因为tan 2α=， 所以4tan 23
α=-
，
所以
4cos 21cos 2cos sin 2sin 1tan 2143444tan 217sin 2cos cos 2sin 1sin 24434πππααααπππαααα⎛⎫⎛⎫
-+-+ ⎪ ⎪
+⎝⎭⎝⎭====-⎛⎫---- ⎪⎝
⎭. 故答案为：1
7
. 【点睛】
本题考查三角函数化简求值，利用二倍角正切公式、两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及运用齐次式求值，属于对公式的考查以及对计算能力的考查. 14、60 【解析】
根据样本容量及各组人数比，可求得C 组中的人数；由C 组中甲、乙二人均被抽到的概率是1
11
可求得C 组的总人数，即可由各组人数比求得总人数. 【详解】
A B C ，，三组人数之比为5:3:2，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，
则A B C ，，三组抽取人数分别10,6,4.
设C 组有n 人，则C 组中甲、乙二人均被抽到的概率()22
4121
111
n C C n n ==-，
∴解得12n =. ∴该部门员工总共有()12
532602
⨯++=人. 故答案为：60. 【点睛】
本题考查了分层抽样的定义与简单应用，古典概型概率的简单应用，由各层人数求总人数的应用，属于基础题. 15、2 -0e x y = 【解析】 设切点坐标为(
)2,t
t e
，利用导数求出曲线()y f x =在切点()2,t
t e 的切线方程，将原点代入切线方程，求出t 的值，
于此可得出所求的切线方程． 【详解】 设切点坐标为(
)2,t
t e
，()2x f x e =，()22x f x e '∴=，()22t f t e '=，
则曲线()y f x =在点(
)2,t
t e
处的切线方程为()222t
t y e
e x t -=-，
由于该直线过原点，则222t t e te -=-，得12
t =
， 因此，则过原点且与曲线()y f x =相切的直线方程为2y ex =，故答案为20ex y -=． 【点睛】
本题考查导数的几何意义，考查过点作函数图象的切线方程，求解思路是： （1）先设切点坐标，并利用导数求出切线方程；
（2）将所过点的坐标代入切线方程，求出参数的值，可得出切点的坐标； （3）将参数的值代入切线方程，可得出切线的方程． 16、42- 【解析】
由3S ，63S S -，96S S -成等差数列，代入366,8S S ==-可得9S 的值. 【详解】
解：由等差数列的性质可得：3S ，63S S -，96S S -成等差数列， 可得：633962()S S S S S -=+-，代入366,8S S ==-， 可得：942S =-， 故答案为：42-. 【点睛】
本题主要考查等差数列前n 项和的性质，相对不难.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）证明见解析；（2）2244e e ⎡⎢
⎢⎥⎣⎦
，. 【解析】
（1）先求出()f x '，又由121x x ->可判断出()f x 在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故()()2
12ln 142
a a
f x f x a -=--，令
22
a
t =
>，记()22ln 1h t t t t =--， 利用导数求出()h t 的最小值即可； （2）由()g x 在[]1,e 上不单调转化为()0g x '=在()1,e 上有解，可得23ln 2x a x a
b x
++=，令
()ln 1
3a a x F x x x a
+=+
+，分类讨论求()F x 的最大值，再求解()max 4F x e ≤即可.
（1）已知2
2(0),()ln b a a f x x bx a x =+>=-+，
(1)(2)()2a x x a f x x b x x
--'∴=-+
=， 由()0f x '=可得121
2
a x x ==，， 又由121x x ->,知
22
a > ()f x ∴在1,2a ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减，
()()
()2
121ln 124
2a a
a f x f x f f a ⎛⎫∴-=-=-- ⎪⎝⎭
令22
a
t =
>，记()22ln 1h t t t t =--，则()22ln 2h t t t '=-- 22(1)
()20t h t t t -''∴=-=>()h t '∴在()2+∞，
上单调递增； ()(2)2(1ln 2)0h t h ''∴>=->，()h t ∴在()2+∞，上单调递增；
()(2)34ln 20h t h -∴>=>，
12()()34ln 2f x f x ∴->-
（2）32
()ln g x x bx ax x =-+，2
()32ln g x x bx a x a '∴=-++，
()g x 在[]1,e 上不单调，
()g x '∴在()1,e 上有正有负，()0g x '∴=在()1,e 上有解，
23ln 2x a x a
b x
++∴=
，(1,)x e ∈， 1
24b e a
+
≤恒成立， 记()ln 13a a x F x x x a +=++，则()22
23ln 3ln x a x x F x a x a x -⎛⎫
'==- ⎪⎝⎭
， 记2ln ()x G x x =
，3
12ln ()x
G x x -'∴=，
()G x ∴在(上单调增，在)
e 上单调减.
max 1
()2G x G e
==
（i ）当
31
2a e
≥即6a e ≤时，()0F x '≥恒成立，()F x 在()1,e 上单调增， ()21
34a F e e e e a
∴=++≤，
2
2
20a e a e ∴-+≤
，2244
e e a +∴≤≤
.
（ii ）当6a e >时，
14F
e a =+>=>，故不满足题意.
综上所述，2244e e a ⎡+∈⎢
⎢⎥⎣⎦
， 【点睛】
本题主要考查了导数的综合应用，考查了分类讨论，转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力. 18、（Ⅰ）0.016a =.0.2（Ⅱ）见解析，有99.5%的把握认为交通安全意识与性别有关（Ⅲ）见解析，2
5
【解析】
（Ⅰ）直接根据频率和为1计算得到答案.
（Ⅱ）完善列联表，计算297.879K =>，对比临界值表得到答案. （Ⅲ）X 的取值为0,1,2,，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案. 【详解】
（Ⅰ）10(0.00420.0080.0220.028)1a ⨯+++⨯+= ，解得0.016a =. 所以该城市驾驶员交通安全意识强的概率0.160.040.2P =+=. （Ⅱ）
22
(1646434)10097.87920805050
K ⨯-⨯⨯==>⨯⨯⨯，
所以有99.5%的把握认为交通安全意识与性别有关 （Ⅲ）X 的取值为0,1,2,
21622060(0),95C P X C ===1116422032(1),95C C P X C ===242203
(2),95
C P X C ===
所以X 的分布列为
期望()95955
E X =+=. 【点睛】
本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 19、
1
2≤x≤52
【解析】
由题知，|x －1|＋|x －2|≤
a b a b
a
－＋＋恒成立，故|x －1|＋|x －2|不大于
a b a b
a
－＋＋的最小值．
∵|a ＋b|＋|a －
b|≥|a ＋b ＋a －b|＝2|a|，当且仅当(a ＋b)·(a －b)≥0时取等号， ∴
a b a b
a
－＋＋的最小值等于2.
∴x 的范围即为不等式|x －1|＋|x －2|≤2的解，解不等式得
1
2≤x≤52
. 20、（Ⅰ）3；. 【解析】
(Ⅰ)函数2()sin(
)2cos 1366
x x
f x ωπ
ω=--+，利用和差公式和倍角公式，化简即可求得；
(Ⅱ)由(Ⅰ)
知函数())3f x x π
=-
，根据点,02B ⎛⎫
⎪⎝⎭
是函数()y f x =图象的一个对称中心，代入可得B ，利用余弦定理、基本不等式的性质即可得出. 【详解】 (Ⅰ)
2()sin(
)2cos 1366
x x
f x ωπ
ω=--+
1cos 3sin
cos
cos
sin
213
6
3
6
2
x
x
x
ωωπ
ωπ
+=--⋅
+
3cos
2323
x x
ωω=
-sin()33x ωπ=- ()f x ∴
()f x ∴最小正周期为2π
3ω∴=
(Ⅱ)
由题意及（Ⅰ）知())3
f x x π
=-
，23sin(
)0233
B B ππ
-=⇒= 22222251
cos 222a c b a c B ac ac +-+-===-,
2225
25225,3
ac a c ac
ac ∴-=+-≥
-≤
故1sin 2412
ABC S
ac B ac ∆=
=≤
故ABC ∆的面积的最大值为12
. 【点睛】
本题考查三角函数的和差公式、倍角公式、三角函数的图象与性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查理解辨析能力与运算求解能力，属于中档基础题.
21、（1）可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系；（2）0.351y x =+，预测2月10日全国累计报告确诊病例数约有4.5万人. 【解析】
（1）根据已知数据，利用公式求得()()
9.908
0.995.3 1.88
n
i
i
x x y y r --=
=
=⨯∑，再根据r 的值越大说明它
们的线性相关性越高来判断.
（2）由（1）的相关数据，求得()()
()
1
2
1
n
i
i i n
i
i x
x y y
b x
x
==--=
-∑∑，a y bx =-，写出回归方程，然后将10x =代入回归方程求解.
【详解】
（1）由已知数据得，4x =，16.9
2.4147
y =
=， 所以
()()1
1
77.574 2.4149.908n
n
i
i
i i
i i x x y
y x y nxy =
=--=-=-⨯⨯=∑∑，
5.3
===，
所以()()
9.908
0.995.3 1.88
n
i
i
x x y y r --=
=
=⨯∑.
因为y 与x 的相关近似为0.99，说明它们的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系.
（2）由（1）得，()()
(
)
1
2
1
9.908
0.35428
n
i
i
i n
i i x x y y b x x
==--=
=
=-∑∑， 2.4140.35440.998a y bx =-=-⨯=，
所以，y 关于x 的回归方程为：0.351y x =+，
2月10日，即10x =
代入回归方程得：0.35101 4.5y =⨯+=. 所以预测2月10日全国累计报告确诊病例数约有4.5万人. 【点睛】
本题主要考查线性回归分析和回归方程的求解及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 22、（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）见解析； 【解析】
（I ）取BE 的中点G ，连接,AG FG ，通过证明四边形AGFC 为平行四边形，证得//CF AG ，由此证得//CF 平面
ABE .（II ）利用CF ED CF BD ⊥⊥，，证得CF ⊥平面BDE ，从而得到AG ⊥平面BDE ，由此证得平面ABE ⊥
平面BDE .（III ）作EH CD ⊥交CD 于点H ，易得EH ⊥面ABDC ，利用棱锥的体积公式，计算出棱锥的体积. 【详解】
(Ⅰ)取BE 的中点G ，连接,AG FG ，则12FG BD ，1
2
AC BD ， 故四边形AGFC 为平行四边形. 故CF
AG .
又CF ⊄面ABE ，AG ⊂平面ABE ，所以CF 面ABE .
(Ⅱ)ECD 为等边三角形，F 为DE 中点，所以CF ED ⊥.又CF BD ⊥， 所以CF ⊥面BDE . 又CF
AG ，故AG ⊥面BDE ，所以面ABE ⊥平面BDE .
(Ⅲ)几何体ABECD 是四棱锥E ABDC -，作EH CD ⊥交CD 于点H ，即EH ⊥面ABDC ，
()11
12232
E ABDC V -=⋅⋅+⋅=【点睛】
本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查四棱锥体积的求法，考查空间想象能力，所以中档题.。