6.2 向心力 (强化提高)检测—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第二册(含解析)

第六章圆周运动第二节向心力强化训练（含解析）
一、单选题
1．下列说法正确的是（）
A．物体受到变力作用时，不可能做直线运动
B．物体受到恒力作用，有可能做匀速圆周运动
C．物体所受的合力方向与速度方向不在一条直线上时，则其一定做曲线运动
D．物体所受的合力方向与速度方向在同一直线上时物体的速度方向一定不会改变
2．向心力演示器如图所示。

将皮带挂在半径相等的一组塔轮上，两个质量相等的小球A、B与各自转轴的距离分别为2R和R，则小球A、B做匀速圆周运动的（）
A．角速度相等
B．线速度大小相等
C．向心力大小相等
D．向心加速度大小相等
3．如图，置于竖直面内半径为r的光滑金属圆环，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为r 的细绳一端系于圆环最高点，另一端系小球，当圆环以角速度ω（ω≠0）绕圆环竖直直径转动时（）
A．细绳对小球的拉力可能为零
B．细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等
C．金属圆环对小球的作用力不可能为零
D．当ω
4．如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于O 点，另一端各系一个相同的小铁球，两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则（ ）
A ．A 球受绳的拉力较大
B ．它们做圆周运动的角速度不相等
C ．它们所需的向心力跟轨道半径成反比
D ．它们做圆周运动的线速度大小相等
5．如图所示为内壁光滑的倒立圆锥，两个小球A 、B 在圆锥内壁做匀速圆周运动，距离地面高度分别为h A 和h B 。

两小球运动的线速度分别为v A 、v B ，角速度为ωA 、ωB ，下列结论正确的是（ ）
A
．A B v v =B
．A B ωω=C ．A B B A h h ωω= D ．A B B A
v h v h = 6．如图所示,两根等长的轻绳,一端共同系住质量为m 的小球,另一端分别固定在等高的A 、B 两点,已知两根轻绳和AB 构成一等腰直角三角形,重力加速度大小为g ．今使小球在竖直平面内以AB 为轴做圆周运动,若小球在最高点的速度大小为v 时,两根绳的拉力恰好均为零,则小球在最高点的速度大小为2v 时,每根绳的拉力大小为
A
B ．
C
D ．2
mg 7．如图（a ）所示，A 、B 为钉在光滑水平面上的两根铁钉，小球C 用细绳拴在铁钉B 上（细绳能承受足够大的拉力），A 、B 、C 在同一直线上．t =0时，给小球一个垂直于绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动．在0≤t ≤10s 时间内，细绳的拉力随时间变化的规律如图（b ）所示，则下列说法中正确的有（ ）
A ．小球的速率越来越大
B ．细绳第三次到第四次撞击钉子经历的时间是4s
C ．在13.5t s 时，绳子的拉力为7.5N
D ．细线每撞击一次钉子，小球运动的半径减小绳长的13
8．如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距
离2.5m 力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g 取10m/s 2．则ω的最大值是( )
A
B C ．1.0rad/s D ．0.5rad/s
9．单梁悬挂起重机（行车）可简化为如图的模型，滑轮O 处于水平横梁AB 上，长为L 的钢丝绳一端固定在滑轮的中心轴上，下端连接一电磁铁，电磁铁对铁块的最大引力为F ，现用该行车运送一铁块，滑轮与铁块一起向右匀速运动，当O 到AB 上的P 点时被制动立即停止，铁块开始摆动但不掉落，将滑轮、电磁铁与铁块视为质点，下列说法正确的是
A ．只要铁块的重量不大于F ，铁块就可以被安全运输
B ．若运输速度为v ，该行车能运输铁块的最大质量为2FL v gL
+
C ，该行车能运输铁块的最大质量为2F g
D ．若铁块的质量为M ，该行车运输的最大速度为()2F Mg L M
- 10．如图两段长均为L 的轻质线共同系住一个质量为m 的小球，另一端分别固定在等高的A 、B 两点，A 、B 两点间距也为L ，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v ，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v ，则此时每段线中张力大小为（ ）
A ．3mg
B
C ．2mg
D ．4mg
11．如图所示，圆盘在水平面内匀速转动，角速度为4rad/s ，盘面上距离圆盘中心0.1m 的位置有一个质量为0．1kg 的小物体随圆盘一起转动．则小物体做匀速圆周运动的向心力大小为 ( )
A ．0.4N
B ．0.04N
C ．1.6N
D ．0.16N
12．如图所示，半径为r 的圆筒，绕竖直中心轴OO ′旋转，小物块a 靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦与动摩擦相同现要使a 不下落，则圆筒转动的角速度ω至少为
( )
A B C D
13．一水平放置的木板上放有砝码，砝码与木板间的摩擦因数为μ，如果让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假如运动中木板始终保持水平，砝码始终没有离开木板，那么下列说法正确的是( )
A．在通过轨道最高点时砝码处于超重状态
B．在经过轨道最低点时砝码所需静摩擦力最大
C．匀速圆周运动的速度小于F N
D．在通过轨道最低点和最高点时，砝码对木板的压力之差为砝码重力的6倍
14．如图所示，一根轻杆(质量不计)的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O 点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动.当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能()
A ．沿1F 的方向
B ．沿2F 的方向
C ．沿3F 的方向
D ．沿4F 的方向
15．未来的星际航行中，宇航员长期处于完全失重状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是
A ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大
B ．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小
C ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大
D ．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小
16．如图所示，小球m 用长为L 的细线悬挂在O 点，在O 点的正下方L /2处有一个钉子，把小球拉到水平位置释放．当摆线摆到竖直位置碰到钉子时，以下说法不正确的是
A ．小球的线速度保持不变
B ．小球的角速度突然增加为原来的2倍
C ．细线的拉力突然变为原来的2倍
D ．细线的拉力一定大于重力
二、解答题
17．如图所示，细绳的一端固定于O 点，另一端系一个小球，在O 点的正下方钉一个钉子A ，小球从一定高度摆下。

经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。

请解释这一现象。

18．如图所示，用薄纸做成的圆筒直径为D ，水平放置，绕圆筒轴线OO '以角速度0ω逆时针匀速转动。

一玩具手枪发出的子弹，沿水平方向匀速飞来（不计子弹重力影响），沿圆筒的直径方向击穿圆筒后飞出（设薄纸对子弹的运动速度无影响且认为纸筒没有发生形变）结果子弹在圆筒上只留下一个洞痕求子弹的速度。

19．如图所示，圆心角60θ=︒的水平圆弯道连接两平直公路。

一质量1200kg m =的小轿车沿ABC 路线（图中虚线所示）运动，AB 为直线，A 、B 间距离100m s =，BC 为圆弧，半径30m R =。

轿车到达A 点之前以025m /s v =的速度沿直公路行驶，司机看到弯道限速标志后，为安全通过弯道，从A 点开始以22m /s a =的加速度匀减速运动至B 点，此后轿车保持B 点的速率沿BC 圆弧运动至C 点，求：
（1）轿车在BC 段运动所受的合力大小；
（2）轿车从B 到C 过程的平均速度。

参考答案
1．C
【解析】A ．做直线运动的条件是合力为零或合力方向与速度方向在同一直线上，可知物体做直线运动不取决于是恒力还是变力，物体受变力可做直线运动，A 错误；
B ．物体做恒力作用时，恒力不能提供始终指向圆心的力，故物体不可能做圆周运动，B 错误；
C ．物体做曲线运动的条件是物体所受合力方向与速度方向不在同一条直线上时，一定做曲线运动，C 正确；
D ．物体沿着斜面向上运动到最高点在返回的过程中，物体所受的合力方向与速度方向始终在同一直线上，但是物体的速度方向发生了变化，D 错误。

故选C 。

2．A
【解析】A ．由于皮带挂在半径相等的一组塔轮上，因此两个小球旋转的角速度相等，A 正确；
B ．根据v r ω=
可知A 的线速度是B 的2倍，B 错误；
C ．根据2F m r ω=
可知A 的向心力是B 的2倍，C 错误；
D ．根据2a r ω=
可知A 的向心加速度是B 的2倍，D 错误。

故选A 。

3．D
【解析】由几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，则有
cos60cos60F N mg ︒+︒=
2sin 60sin 60sin 60F N m r ω︒-︒=︒
解得
212
F mg m r ω=+ 212
N mg m r ω=- 则细绳对小球的拉力F 不为零；细绳和金属圆环对小球的作用力大小不相等；
当ω=时，金属圆环对小球的作用力0N =；故ABC 错误，D 正确。

故选D 。

4．A
【解析】设绳子与竖直方向之间的夹角为θ，
A ．小球在竖直方向上的合力等于零，有cos mg F θ= 解得cos mg F θ
= A 球与竖直方向上的夹角大，故A 球受绳子的拉力较大，A 正确；
B ．根据牛顿第二定律可得2tan sin mg m l θωθ=
两球的竖直高度相同，即cos l θ相同，则ω相同，故B 错误；
C ．向心力等于合外力，即tan r F mg mg
h
θ==向 与r 成正比，C 错误；
D ．圆周运动的线速度sin v l ωθ=
角速度相同，半径不同，则线速度不等，D 错误。

故选A 。

5．A
【解析】如图所示
小球A 和B 紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，均由斜面的支持力的合外力作为向心力 tan F mg θ= 由向心力的计算公式22v F m m r r
ω==
解得v =
ω=在圆锥桶里面有A A B B
r h r h =
故有A B v v =
A B ωω= 故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

6．A
【解析】小球在最高点速度为v 时，两根绳子的拉力恰好为零，可知：2v mg m r
= 当小球在最高点速度为2v 时，根据牛顿第二定律得：222454()v Tcos mg m mg r
︒+==
解得：T =
． A
，与结论相符，选项A 正确； B
．，与结论不相符，选项B 错误； C
mg ，与结论不相符，选项C 错误；
D
mg ，与结论不相符，选项D 错误； 7．C
【解析】小球在水平方向只受垂直于速度方向的绳子的拉力作用，小球速度大小不变，故A 错误；0
～
6s 内绳子的拉力不变，知21v F m l =，6～10s 内拉力大小不变，知2
2v F m l ='，因为F 2=65F 1，则l ′
=
56l ，两钉子之间的间距5166x l l l ∆=-=，第一个半圈经历的时间为6s ，则6l
s v
π=，则第二个半圈的时间5l s v π'=，细绳每跟钉子碰撞一次，转动半圈的时间少1
16
t s =，则细绳第三次碰钉子到第
四次碰钉子的时间间隔△t =6-3×1=3s ．根据上述分析可知：6-11s 时，小球在转第二个半圈，则绳子的拉力为6N ，不发生变化，根据F =m ω2r 可知，球在t =10s 时的角速度等于t =10.5s 时的角速度，故BD 错误，C 正确． 8．C
【解析】试题分析：随着角速度的增大，小物体最先相对于圆盘发生相对滑动的位置为转到最低点时，此时对小物体有
，解得
，此即为小物体在最低位
置发生相对滑动的临界角速度，故选C ． 9．B
【解析】A 、滑轮停止后铁块做圆周运动，那么在滑轮停止的瞬间，由2
-v T mg m L
= ，所以铁块的
重量应该小于F ，故A 错误；
B 、若运输速度为v ，由2
v F mg m L
-= 可知2FL m v gL =+ ，故B 正确；
C ，由2
v F mg m L
-=可知该行车能运输铁块的最大质量3F m g = ，故C 错
误；
D 、若铁块的质量为M ，由2
v F mg m L
-=可知该行车运输的最大速度为v =
,故D 错误； 故选B
点睛：本题考查了向心力公式，利用向心力公式结合绳子的最大弹力求铁块的最大质量及最大速度． 10．B 【解析】
试题分析：小球在最高点绳子张力为零，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球在最高点速率为2v 时，两段绳子拉力的合力，从而根据力的合成求出每段绳子的张力大小．
当小球到达最高点速率为v ，有2
v mg m r
=，当小球到达最高点速率为2v 时，应有
()2
2
4v F mg m
mg r
+==，
所以3F mg =，此时最高点各力如图所示，所以T F =，B 正确．
11．D
【解析】物体所受向心力为：F=m ω2r ，将ω=4rad/s ，r=0.1m ，m=0.1kg ，带入得：F=0.16N ，故A 、B 、C 错误，D 正确．故选D ．
【点睛】本题考查向心力公式的应用，对于做匀速圆周运动的物体要正确分析其向心力来源，熟练应用向心力公式即可正确求解． 12．C 【解析】
要使A 不下落，则小物块在竖直方向上受力平衡，有：f =mg ，当摩擦力正好等于最大摩擦力时，圆筒转动的角速度ω取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心
力公式得：N =m ω2r ，而f =μN ，联立以上三式解得：ω=
，故C 正确．故选C ． 13．C
【解析】A ．在通过轨道最高点时，向心加速度竖直向下，处于失重，故A 错误；
BC ．木板和砝码在竖直平面内做匀速圆周运动，则所受合外力提供向心力，砝码受到重力G ，木板支持力N F 和静摩擦力f F ，由于重力G 和支持力N F 在竖直方向上，因此只有当砝所需向心力在水平方向上时静摩擦力有最大值，此位置是当木板和砝码运动到与圆心在同一水平面上时的位置，最大静摩擦力必须大于或等于砝码所需的向心力，即N F μ2v m R
此时在竖直方向上N F mg = 故v
gR μ
B 错误，
C 正确；
D ．在最低点1
2
N v F mg m R
-=
在最高2
2N
v mg F m R
-=
则12
2
N N 2v F F m R
-=
故D 错误。

故选C 。

14．C
【解析】小球做匀速圆周运动，根据小球受到的合力提供向心力，则小球受的合力必指向圆心，小球受到竖直向下的重力，还有轻杆的作用力，由图可知，轻杆的作用力如果是F 1、F 2、F 4，与重力的合力不可能指向圆心，只有轻杆的作用力为F 3方向，与重力的合力才可能指向圆心。

故选C 。

15．B
【解析】在外太空，宇航员处于完全失重状态，所以在旋转仓中我们不需要考虑地球引力作用；宇
航员在旋转仓中做圆周运动所需要的向心力由侧壁支持力提供，根据题意有2
N F mg m r ==ω，
故可知∝ω旋转半径越大，转运角速度就越小，且与宇航员质量无关，故B 正确、ACD 错误． 16．C
【解析】AB ．把悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，当悬线碰到钉子的前后瞬间，由于重力与拉力都与速度垂直，所以小球的线速度大小不变，根据v
r
ω=知，半径变为一半，则角速度变为2倍，选项AB 正确；
CD ．根据牛顿第二定律得，F −mg ＝m 2v r 知，F =mg +m 2
v r
，知悬线的拉力增大，但不是2倍的关系，
故D 正确，C 错误； 故选C 。

17．见详解
【解析】设小球到钉子的距离为R ，小球摆到最低点过程中，由机械能守恒定律可得，2
12
mgL mv =
小球通过最低点的速度v =
由牛顿第二定律可得2
v T mg m R -=
解得22v l
T mg m mg mg R R
=+=+
可知钉子A 点到小球的距离R 越小，细绳拉力T 越大。

18．
(21)π
D n ω+（0,1,2,3,n =⋅⋅⋅）
【解析】由于子弹在圆筒上只留下了一个洞痕，考虑匀速圆周运动的周期性，故有
02(0,1,2,3,)n t n ππω+==⋅⋅⋅
解得0
(21)(0,1,2,3,)n t n π
ω+=
=⋅⋅⋅
所以0(0,1,2,3,)(21)D D v n t n ωπ
=
==⋅⋅⋅+ 19．（1）9000N ；（2）
45
m /s π
，方向由B C →
【解析】（1）设轿车在B 的速度为v ，从A B →，由运动学公式2
2
02as v v -=-
在圆弯道上，由牛顿第二定律2mv F R
=
代入数据得9000N F =
（2）从B C →，由几何关系得轿车的位移x R = 轿车从B 到C 运动的时间BC l t v =
BC 60
2360
l R π=⋅
由公式x v t
=
得45m /s v π=，方向由B C →。