高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定课堂达标(含解析)新人教A版高二
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DOC版. 第一章 1.4 1.4.3
1.(厦门市2019-2020学年高二质检)已知命题p:∀x∈R,x2+1≥2x,则¬p是(B) A.∀x∈R,x2+1<2x
B.∃x0∈R,x20+1<2x0
C.∃x0∈R,x20+1≤2x0
D.∀x∈R,x2+1≤2x
[解析]∵命题p是全称命题,∴根据全称命题的否定是特称命题可知,命题的否定是:∃x0∈R,x20+1<2x0,故选B.
2.命题p:∀x∈R,x>sin x,则¬p为(C)
A.¬p:∃x0∈R,x0<sin x0
B.¬p:∀x∈R,x≤sin x
C.¬p:∃x0∈R,x0≤sin x0
D.¬p:∀x∈R,x<sin x
3.(2020·福建泉州市普通高中质量检测)命题p:“∃x0∈R,2x0>x0+1”,则¬p为(C) A.“∀x∈R,2x<x+1”B.“∃x0∈R,2x0≤x0+1”
C.“∀x∈R,2x≤x+1”D.“∃x0∈R,2x0<x0+1”
4.(山西太原2018-2019学年高二期末)命题:“∀x∈R,3x>0”的否定是(A)
A.∃x0∈R,3x0≤0
B.∃x0∈R,3x0<0
C.∀x∈R,3x≤0
D.∀x∈R,3x<0
[解析]因为全称命题的否定为特称命题,所以命题:“∀x∈R,3x>0”的否定是“∃x0∈R,3x0≤0”.故选A.
5.写出下列命题的否定,并判断真假:
(1)q:∀x∈R,x不是5x-12=0的根.
(2)r:有些质数是奇数.
(3)s:∃x0∈R,|x0|>0.
[解析](1)¬q:∃x0∈R,x0是5x0-12=0的根,真命题.
(2)¬r:每一个质数都不是奇数,假命题.
(3)¬s:∀x∈R,|x|≤0,假命题.。