2021-2022年高三数学上学期第二次诊断性检测试题 理 新人教A版

2021年高三数学上学期第二次诊断性检测试题 理 新人教A 版 一、 选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分.
1．已知集合,则等于 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是 ( )
A ．所有不能被2整除的整数都是偶数
B ．所有能被2整除的整数都不是偶数
C ．存在一个不能被2整除的整数是偶数
D ．存在一个能被2整除的整数不是偶数
3．（周练变式）设函数，则满足的x 的取值范围是( )
A ．，2]
B ．[0，2]
C ．[1，+)
D ．[0，+)
4．若函数，则下列结论正确的是 （ ）
A ．，在上是增函数
B ．，在上是减函数
C ．，是偶函数
D ．，是奇函数
5. 设0＜x ＜π2
，则“x sin 2x ＜1”是“x sin x ＜1”的 （ ） A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C. 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
6. 设函数若，，则关于x 的方程
的解的个数为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7. 已知幂函数f (x )的图象经过点(18，24
)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)(x 1<x 2)是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：其中正确结论的序号是 ( )
A > ； ②< ； ③>； ④<.
A ．①③
B ．①②
C ．②④
D ．②③
8．（周练变式）函数的图像可能是 （ ）
9. 函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的
数使得则的取值范围是（ ）
A ． B. C. D.
10. 定义在R 上的函数，如果存在函数(k ,b 为常数），使得对一切实数x 都成立，则称为函数的一个承托函数．现有如下命题：
①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个．
②函数为函数的一个承托函数．
③定义域和值域都是R 的函数不存在承托函数．
其中正确命题的序号是： ( )
A ．①
B ．②
C ．①③
D ．②③
二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分.
11．已知函数，则零点的个数是__________.
12．已知函数R ）的图象如图所示，它与x 轴
在原点处相切，且x 轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的
面积为，则=_____________.
13. 已知定义在R 上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则_______________．
14. 已知函数的自变量取值区间为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为的保值区间．若的保值区间是，则的值为_______________．
15. 设S 为复数集C 的非空子集.若对任意，都有，则称S 为封闭集。

下列命题： ①集合S ＝{a ＋bi |（为整数，为虚数单位）}为封闭集；
②若S 为封闭集，则一定有；
③封闭集一定是无限集；
④若S 为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集. 其中真命题是 . （写出所有真命题的序号）
三、解答题：本大题6个小题，共75分.
16. （周练变式） (本小题满分12分)
已知命题p ：函数y ＝x －5x －a －2
在(－1，＋∞)上单调递增；命题q ：函数 ]6)1(3)1lg[()(22+-+-=x a x a x g 的值域为．如果命题p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．
17. （周练变式）（本小题满分12分）
在三角形ABC中，角A、B、C及其对边a，b，c满足：.
（1）求角C的大小；（2）求函数的值域.
18．（本小题满分12分）
如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，
平面ABCD，平面ABCD，且MD =2，NB=1，MB与ND交于P点．
（1）在棱AB上找一点Q，使QP // 平面AMD ，并给出证明；
（2）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值．
19．(本小题满分12分)
已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数.
（1）确定的解析式；
（2）求的值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．(本小题满分13分)
某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2＋x)x万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)当m＝640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小
21．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）求证:函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，，）
（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.
淄博六中xx级高三上学期第二次诊断考试数学（理）答案
时间：120分钟
一、选择题：1-5 BDDCB 6-10 CABDA
二、填空题：11. 2; 12. ; 13.1; 14. ; 15.①②
三、解答题：
16.解：命题p为真命题得：，---------------------------3分
命题q为真命题：（1）若，经检验符合条件---------5分
（2）若，则解得综（1）（2）得 ---8分
根据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，
当p真q假时实数a的取值范围是；
当p假q真时，实数a的取值范围是.-------10分
综上：-------12分
17、（1）由条件得：
18．（Ⅰ）当时，有//平面AMD.
证明：∵MD平面ABCD，NB平面ABCD，∴MD//NB，…………2分
∴，又，∴，…………4分
∴在中，QP//AM，
又面AMD，AM面AMD，∴// 面AMD.…………６分
（Ⅱ）解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），
∴=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），………………7分
设平面CMN的法向量为=（x,y,z）则，∴，
∴=（1,-2,-2）.
又NB平面ABCD，∴NBDC，BCDC，∴DC平面BNC，
∴平面BNC的法向量为==（0,2,0），………………11分
设所求锐二面角为，则.………………12分
19．解：（1）设 ,则，a=2, ，……3分
（2）由（1）知：，因为是奇函数，所以=0，即
∴，又，；……………6分
（3）由（2）知，
易知在R 上为减函数. …………… 8分
又因是奇函数，从而不等式：
等价于=， …… 10分
因为减函数，由上式得：, 即对一切有：，
从而判别式 …………12分
20．解 (1)设需要新建n 个桥墩，(n ＋1)x ＝m ， 即n ＝m x
－1(0<x <m )，
所以y ＝f (x )＝256n ＋(n ＋1)(2＋x )x ＝256⎝ ⎛⎭⎪⎫m x －1＋m x
(2＋x )x
＝256m x
＋m x ＋2m-256 (0<x <m )．……………………………------------5分 (2)由(1)知f ′(x )＝－256m x 2＋，………………………… -----…7分 令f ′(x )＝0，得＝512，所以x ＝64.
当0<x <64时，f ′(x )<0，f (x )在区间(0,64)内为减函数；当64<x <640时，f ′(x )>0， f (x )在区间(64,640)内为增函数，……………………………(10分)
所以f (x )在x ＝64处取得最小值，
此时，n ＝m x －1＝64064
－1＝9. 故需新建9个桥墩才能使y 最小．……………------------------13分 21．解：（Ⅰ）， ……………………………………………………1分
∵ ，，
∴ ． ……………………………………………………………2分
令 ，则， ……………………3分
∴ 在区间上单调递增，
∴ 在区间上存在唯一零点，
∴ 在区间上存在唯一的极小值点． …………………………………4分
取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下：
① ，而，∴ 极值点所在区间是；
② 又，∴ 极值点所在区间是；
③ ∵ ，∴ 区间内任意一点即为所求． ……7分
（Ⅱ）由，得，
即 ，
∵ ， ∴ ， ……………………………………8分
令 ， 则． ………………10分
令 ，则．
∵，∴，∴在上单调递增，
∴，
因此，故在上单调递增， ……………………………12分
则，
∴ 的取值范围是． …………………………………………14分。