高中一年级上学期数学《基本不等式(第1课时)》课后作业

2.2.1基本不等式（第1课时）
1．下列结论正确的是( )．
A ．当x R ∈时，1
2x x +≥ B ．当0x >
2≥
C ．当2x ≥时，1x x +的最小值为2
D ．当02x <≤时，1
x x -无最大值
3．设0,1a b a b <<+=则221
,,2,2
b ab a b +中最大的是（ ）．
A.
B. C. D. 4．若63a -≤≤
( )．
A ．9 B.9
2
C ．3
D.2
5．设0x >，则1
33y x x
=--
的最大值是( )． A ．3 B
．3- C
．3- D ．1- 6．给出下列三个结论，其中正确的有 （填序号）．
（1）∵,a b R +∈，∴
a b
b a
+的最小值为2； （2）∵a R ∈，0a ≠，∴4
a a
+的最小值为4； （3）∵,a b R +∈，1
4
a a +
+的最小值为． 7．给出下列不等式：
①1
2x x
+≥； ②12x x +≥； ③222x y xy +≥； ④222x y xy +>；
⑤
2
x y
+≥. 其中正确的是________(写出序号即可)．
8．若0, 0a >b >，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的_____条件． 9．已知4(0,0)a
y x x a x
=+>>在3x =时取得最小值，则a ＝________．
10．已知0x ≠，当x 取什么值时，函数2281
y x x
=+
的值最小？最小值是多少？
11．某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张卡240元.并规定不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次.某班有48名学生，教师准备组织学生集体冬泳，除需要购买若干张游泳卡外，每次去游泳还要包一辆汽车，无论乘坐多少学生，每次的包车费为40元.要使每个学生游8次，每人最少交多少钱？
12
b 2ab 22a b +2-
作业解析
1.解析：B A 中，当x R ∈时，x 的正负不确定，∴12x x +≥或1
2x x
+≤-；C 中，当x≥2时，min 15
2
x x ⎛
⎫+
= ⎪
⎝⎭； D 中，当0<x≤2时，1y x x =-
在(0,2]上递增，max 132x x ⎛
⎫-= ⎪
⎝
⎭.故选B. 2.解析：B a 2＋1－2a ＝(a －1)2≥0，∴a ＝1时，等号成立． 2．不等式212a a +≥中等号成立的条件是( )．
A ．1a =±
B ．1a =
C ．1a =-
D ．0a =
3.解析：A 由能推出；反之则不然，因为平方不等式的条件是
.
4.解析：B 因为－6≤a ≤3，所以3－a ≥0，a ＋6≥0，
(3)(6)9
22
a a -++≤
=即
(－6≤a ≤3)的最大值为
9
2
. 5.解析：C
11333(3)33y x x x x =--=-+≤--当且仅当13x x =，即x
时取等号．
6.解析：（1）； （1）∵,a b R +
∈，∴
,b a
R a b
+∈，符合基本不等式的条件，
∴2a b b a +≥=
（当且仅当时取等号）.（2）由,a R ∈不符合基本不等式的条件，
∴44a a +≥=是错误的．
（3）∵，∴，（当且仅当即时取等号）∵，与矛盾，∴上式不能取等号，
即． 7.解析：② 当x >0时，1x x +≥2；当x <0时，1x x +≤－2，①不正确；因为x 与1
x
同号，所以11
=2x x x x
+
+≥， 0a b >>22
2a b ab +<,a b R ∈a b =0a
>11444244a a a a +
=++-≥=-++1
44a a +=
+413a a +==-，0a >3a =-1
24a a +
>-+
②正确；当x ，y 异号时，③不正确；当x ＝y 时，22
2
x y +＝xy ，④不正确；当x ＝1，y ＝－
1时，⑤不正确．
8.解析：充分不必要 当0, 0a >b >时，由基本不等式，
可得a b +≥，当4a b +≤时，有
4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性是成立的；例如：当1,4a b ==时，满足4ab ≤，
但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件．
9.解析：36
40,0)a y x x a x =+≥=>>，当且仅当4a
x x
=，即x
时等号成立，此时y 取得最
小值
又由已知x ＝3时，y 的最小值为
＝3，即a ＝36. 10.解析：∵，∴
，∴228118
y x x =+
≥=（当且仅当即时，取等号） 故当时，的值最小为18. 11.解析：设购买x 张游泳卡，活动开支为y 元， 则488
402403840.y x x
⨯=⋅+≥（当且仅当x=8时取“=”） 此时每人最少交80元．
所以“1>0x 且20x >”是“120x x +>且120x x >”的充分条件； “120x x +>且120x x >”⇒“1>0x 且20x >”，
所以“1>0x 且20x >”是“120x x +>且120x x >”的必要条件． 所以“1>0x 且20x >”是“120x x +>且120x x >”的充要条件．
（2）根据不等式性质可得“12x >且22x >”⇒“124x x +>且124x x >”， 所以“12x >且22x >”是“124x x +>且124x x >”的充分条件；
例如：121,5,x x ==满足“124x x +>且124x x >”，但是不满足“12x >且22x >”． “124x x +>且124x x >”不能推出“12x >且22x >”．
所以“12x >且22x >”是“124x x +>且124x x >”的非必要条件． 所以“12x >且22x >”是“124x x +>且124x x >”的充分非必要条件． 故答案为：充要；充分非必要．
0x ≠2
0x >22
81x x =3x =±3x =±2
281
x x
+。