模块06 三角函数-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)原卷版

模块06 三角函数一、单选题
1．（2020·上海）为了得到函数π2sin(),36x
y x =+∈R 的图象，
只需把函数2sin y x =，x ∈R 的图象上所有的点（ ）
A ．向左平移π
6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到
原来的13
倍（纵坐标不变）
B．向右平移π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到
原来的1
3
倍（纵坐标不变）
C．向左平移π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到
原来的3倍（纵坐标不变）
D．向右平移π
6
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到
原来的3倍（纵坐标不变）
2．（2021·上海高三二模）下列函数中，既是奇函数又在区间()
0,1上单调递增的是（）
A ．sin y x =
B ．y x =
C ．3y x =-
D ．lg y x =
3．（2020·上海高三专题练习）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0A >，0>ω)的图像与直线y b =(0b A <<)的三个相邻交点的横坐标依
次是1､2､4，下列区间是函数()f x 单调递增区间的是（ ）
A ．[0,3]
B ．3[,3]2
C ．[3,6]
D ．9[3,]2 4．（2020·上海市建平中学高三期中）已知()tan f x x =，x ∈Z ，则下列说法中正确的是（ ）
A ．函数()f x 不为奇函数
B ．函数()f x 存在反函数
C ．函数()f x 具有周期性
D ．函数()f x 的值域为R 5．（2020·上海高三专题练习）函数|sin |2x
y =的最小正周期是（ ）
A ．π
2 B ．π
C ．2π
D ．4π
6．（2020·上海南汇中学高三期中）已知函数()3sin 2cos 2f x x x m =+-在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上有两个零点12,x x ，则12tan 2
x x +的值为（ ） A ．3 B ．2
2 C ．32 D ．33
7．（2020·上海高三专题练习）设函数()sin3sin3,f x x x =+则()f x 为（ ）
A ．周期函数，最小正周期为3π
B ．周期函数，最小正周
期为2 3π
C．周期函数，最小正周期为2πD．非周期函数
8．（2020·上海高三专题练习）对于定义在[]1,1
-上的函数()
f x和()
g x，有下面几个命题：
①若()()*cos cos N f x nx n =∈，当n 为奇数时，函数()f x 是
奇函数；
②若()()
*cos cos N f x nx n =∈，
当n 为偶数时，函数()f x 是偶函数：
g x，满足对任意的x，都有
③存在正奇数n和奇函数()
()()*
g x nx n
=∈；
sin sin N
g x，满足对任意的x，都有
④存在正偶数n和偶函数()
()()*
=∈；
g x nx n
sin sin N
⑤存在正整数n ，使得()f x 与()g x 均为单调函数，其中()cos cos f x nx =，()()*sin sin N g x nx n =∈.
其中真命题的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
9．（2020·上海高三其他模拟）若不等式()sin 04a x b x π⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭，对于[]0,2x π∈成立，则()sin a b +，()cos a b -分别等于（ ）
A ．22；22
B ．22；22-
C ．22-22
D ．22-；2
2-
二、填空题
10．（2020·上海师大附中）若函数()|2cos |
f x a x =+的最小
正周期为π，则实数a 的值为____.
11．（2018·上海市奉贤区奉城高级中学高三期中）如图，已知函数()()sin f x x ωϕ=+
()0,ωϕπ><的图象如图所示，则函数解析式可以是()f x =______.
12．（2020·上海松江·高三一模）从以下七个函数：221,,,2,log ,sin ,cos x y x y y x y y x y x y x x
=======中选取两个函数记为()f x 和()g x ，构成函数()()()F x f x g x =+，若()F x 的图像如图所示，则()F x =____.
13．（2020·上海市嘉定区第二中学高三期中）将函数()cos 2f x x
=
图象上的所有的点向左平移4
π个单位长度后，得到函数g (x )的图象，如果g (x )在区间[0]a ，上单调递减，那么实数a 的最大值为_________. 14．（2020·上海市三林中学高三期中）已知()sin()cos()1f x a x b x παπβ=++-+，其中α，β
，a ，b 均为非零实数，若()20202f =，则()2021f =
________.
15．（2020·上海市控江中学高三月考）设,22ππθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
，若函数()sin()3cos()f x x θx θ=+++是奇函数，则θ=________． 16．（2020·上海大学附属中学高三三模）已知sin t α=，其
中2[,]63ππ
α∈-，则arccos t 的取值集合为________
17．（2020·上海市进才中学高三期中）已知定义在[],a a -上的函数()cos sin f x x x =-
是减函数，其中0a >，则当a 取最大值时，()f x 的值域是
______.
18．（2020·上海市七宝中学高三期中）设函数()sin (0,0)6f x A x A πωω⎛⎫=->> ⎪⎝
⎭，[]0,2x π∈，若()f x 恰有4个零点，则下述结论中：①0()()f x f x ≥恒成立，则0x 的
值有且仅有2个；②存在0>ω，使得()f x 在80,19π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递增；③方程1()2f x A =一定有4个实数根，其中真命题的序号为_________.
19．（2020·上海高三一模）设函数()sin 2cos2(,)f x a x b x a b R =⋅+⋅∈，给出下列的结论：
①当0,1a b ==时，()f x 为偶函数； ②当1,0a b ==时，(2)f x 在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上是单调函数； ③当3,1a b ==-时，2x f ⎛⎫ ⎪⎝⎭在区间(2,2)ππ-上恰有3个零点；
④当3,1a b ==时，设()f x 在区间,()4t t t R π⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦上的最大
值为()t ϕ，最小值为()t ψ，则()()22t t ϕψ-≤．
则所有正确结论的序号是_________．
三、解答题
20．（2020·上海高三专题练习）已知函数2()cos sin 12cos f x a x x x
=⋅+-，且(0)3f f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求函数()y f x =的最小正周期； （2）求()f x 在52,243ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值.
21．（2020·上海市控江中学高三月考）已知函数(),y f x x D =∈，如果对于定义域D 内的任意实数x ，对于
给定的非零常数P ，总存在非零常数T ，恒有()()f x T P f x +<⋅成立，则称函数()
f x 是D 上的P 级递减周期函数，周期为T ．若恒有
()()f x T P f x +=⋅成立，则称函数()f x 是D 上的P 级周期函数，周期为T ．
（1）已知函数2()f x x a =+是[2,)+∞上的周期为1的2级递减周期函数，求实数a 的取值范围；
（2）已知1T =，()y f x =是[0,)+∞上P 级周期函数，且()y f x =是[0,)+∞上的单调递增函数，当[0,1)x ∈时，()2x f x =，求实数P 的取值范围；
（3）是否存在非零实数k ，使函数1()cos 2x
f x kx
⎛⎫
=⋅ ⎪⎝⎭是R 上
的周期为T 的T 级周期函数？请证明你的结论．。