黑龙江省双鸭山市第一中学2012-2013学年高二上学期期中测试数学(理)试题.pdf

（时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分）
1、抛物线的焦点坐标为( )
A、 B、 C、 D、
2、命题“存在R，0”的否定是. （ ）
A、不存在R, >0
B、存在R, 0
C、对任意的R, 0
D、对任意的R, >0
3、已知和是相互垂直的单位向量，则=（ ）
A、1
B、2
C、3
D、4
4、已知圆的方程为x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么下列直线中经过圆心的直线方程为A、2x－y＋1＝0 B、
2x＋y＋1＝0C、2x－y－1＝0 D、2x＋y－1＝0
已知命题使 命题都 给出下列结论： 命题“”是真命题 ② 命题“”是假命题
命题“”是真命题 命题“”是假命题 其中正确的是A、① ② ③ B、③ ④ C、② ④ D、② ③ 7、下列命题：若A、B、C、D是空间任意四点，则有＋＋＋＝；是共线的充要条件；若共线，则与所在直线平行
；对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若＝x＋y＋z(其中x、y、zR)，则P、A、B、C四点共面．其中不正确命题的个数是( )．A、1 B、2 C、3 D、4
8、a、b为非零向量。

“”是“函数为一次函数”的( )
A、充分而不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
9、直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是A、y2＝12x B、y2＝8xC、y2＝6x D、y2＝4x
平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||＝1，||＝2，||＝3，则||等于( )．A、5
B、6
C、4
D、8
11、椭圆＋y2＝1的焦点为F1，F2，点M在椭圆上，·＝0，则M到y轴的距离为A． B.
C. D.
12、已知分别是双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A、（1,8）
B、
C、
D、
二、填空题（包括13--16小题，每小题5分，共20分）
13、平面两两相互垂直，且它们相交于一点O，P点到三个面的距离分别是，则的长为
14、若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为______.
15、设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则___________．
16、椭圆M: +=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任一点,且
|PF1|·|PF2|的最大值的取值范围是［2c2，3c2］,其中c=,则椭圆M的离心率e的取值范围是________.
三、解答题（包括17—22小题，共70分）
17、（本题10分）设p:2x2-3x+1≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

18、（本题12分）设向量计算以及与所成角的余弦值,并确定和的关系,使与轴垂直。

19、（本题12分）已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为,从这个圆上任意一点向
轴作垂线，为垂足.
（Ⅰ）求线段中点的轨迹方程；
（Ⅱ）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积。

20、已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为，且过点
．
（1）求双曲线方程；
（2）设点坐标为，求双曲线上距点最近的点的坐标及相应的距离。

21、已知抛物线y2＝4x，过点(0，－2)的直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点1）若·＝4，求直线AB的方程2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点(n,0)，求n的取值范围 +=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B，点
S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS,BS与直线l:x=分别交于M,N两点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段MN的长度的最小值；
（3） 当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使得△TSB的面积为？若存在，确定点T的个数，若不存在，请说明理由。

双鸭山一中2012-2013学年高二上学期期中测试数学（理）试题答案
∴k＝－1＋，直线AB的方程为(－1)x－y－2＝0.。