翼教版八年级数学下册平行四边形的判定测试题

22.2 平行四边形的判定
1．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，
（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC= cm，CD= cm时，四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=CO = cm，DO=BO= cm时，四边形ABCD为平行四边形．（3）若∠A=65°，∠B=115°，那么当∠C=°，∠D= °时，四边形ABCD为平行四边形．
2、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）
A、88°，108°，88°
B、88°，104°，108°
C、88°，92°，92°
D、88°，92°，88°
3、在四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD是平行四边形，则应满足的条件是（）
A、∠A+∠C=180°
B、∠B+∠D=180°
C、∠A+∠B=180°
D、∠A+∠D=180°
4、下列能判定四边形一定为平行四边形的个数有（）
（1）两组对边分别相等的四边形；（2）两组对边分别平行的四边形；
（3）两组对角分别相等的四边形；（4）有两组邻角分别互补的四边形；
（5）两组对角线互相平分的四边形；（6）两条对角线相等的四边形.
A、2
B、3
C、4
D、5
5、已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．
6、如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
E
F
G
H D
A
C B
P F
E D C
B A
7、如图，在四边形ABCD 中，AD=12，DO=BO=5，AC=26，∠ADB=90°.
求BC 的长和四边形ABCD 的面积.
8、如图，ABC ∆是等边三角形，P 是三角形内任一点，,//,//BC PE AB PD
AC PF //，若ABC ∆周长为12，求PD+PE+PF 的值．
易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围
——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一没有限定自变量的取值范围求最值
1．函数y＝－(x＋1)2＋5的最大值为________．
2．已知二次函数y ＝3x 2－12x ＋13，则函数值y 的最小值是【方法12】( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．－1
3．函数y ＝x(2－3x)，当x 为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．
◆类型二 限定自变量的取值范围求最值
4．在二次函数y ＝x 2－2x －3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是【方法12】(
) A ．0，－4 B ．0，－3 C ．－3，－4 D ．0，0
5．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1( )
A ．有最小值34，但无最大值
B ．有最小值34，有最大值1
C ．有最小值1，有最大值194
D ．无最小值，也无最大值
6．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－5≤x ≤0时，它的最大值与最小值分别是( )
A ．1，－29
B ．3，－29
C ．3，1
D ．1，－3
7．已知0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________．
◆类型三限定自变量的取值范围求函数值的范围
8．从y＝2x2－3的图像上可以看出，当－1≤x≤2时，y的取值范围是( )
A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5 C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤1
9．(贵阳中考)已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是( )
A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3
10．二次函数y＝x2－x＋m(m为常数)的图像如图所示，当x＝a时，y＜0；那么当x＝a－1时，函数值C
A．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m
11．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．
◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值
12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )
A．－2 B．1 C．2 D．9
13．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )
A．3 B．－1 C．4 D．4或－1
14．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )
A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤5
15．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________.
16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____________.
参考答案与解析
1．5 2.C
3．解：∵y ＝x (2－3x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋13，∴该抛物线的顶点坐标是⎝ ⎛⎭
⎪⎫13，13.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x ＝13时，该函数有最大值，最大值是13
. 4．A 5.C
6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x ≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x ＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x ≤0范围内，当x ＝－1时，y 取最大值，最大值为3；当x ＝－5时，y 取最小值，最小值为y ＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.
7．－2.5 解析：∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝2，当x ＜2，y
随x 的增大而增大．又∵0≤x ≤12，∴当x ＝12时，y 取最大值，y 最大＝－2×⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－22＋2＝－2.5. 8．C
9．B 解析：当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ≥2时，y 的取值范围是y ≤3.故选B.
10．C 解析：当x ＝a 时，y ＜0，则a 的范围是x 1＜a ＜x 2，又对称轴是直线x ＝12
，所以a －1＜0.当x ＜12
时，y 随x 的增大而减小，当x ＝0时函数值是m .因此当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m . 11．－72≤y ≤21 解析：二次函数y ＝2x 2－6x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝32
.在0≤x ≤5范围内，当x ＝32时，y 取最小值，y 最小＝－72；当x ＝5时，y 取最大值，y 最大＝21.所以当0≤x ≤5时，y 的取值范围是－72≤y ≤21.
12．A
13．C 解析：∵二次函数y ＝ax 2
＋4x ＋a －1有最小值2，∴a ＞0，y 最小值＝4ac －b 24a ＝4a （a －1）－42
4a ＝2，整理得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.∵a ＞0，∴a ＝4.故选C.
14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x ≤5内时，∵在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x ≤5的左边，∴对称轴直线x ＝a －32＜1，即a ＜5；第二种情况：当对称轴在1
≤x ≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x ＝1，∴a －32＝1，即a ＝5.
综上所述，a≤5.故选D.
15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x＝3a
4
.∵a≥4，∴x＝
3a
4
≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，
y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5.
16．－4≤m≤－2 解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－a
2×1
＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x ＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.。