一阶单位阶跃响应求传递函数

一阶单位阶跃响应求传递函数
第一阶单位阶跃响应求传递函数：
一、什么是第一阶单位阶跃响应：
1. 第一阶单位阶跃响应是一种对于某一给定系统而言，系统在接受一个单位阶跃(正零阶跃或负零阶跃)刺激输入后，系统控制变量随时间变化的过程，它是一种重要的仿真模型，用来描述和分析依赖于阶跃输入的动态控制系统响应特性。

2. 第一阶单位阶跃响应可以用来描述控制系统的基本性能，它可以反映控制系统的时延、系统稳定性以及控制变量对其输入变化的响应情况等。

二、求第一阶单位阶跃响应求传递函数：
1. 前提：假设已知被控系统的输入-输出方程，比如： y(t) = a0 + a1u(t) + a2u(t-1) + h(t)；
2. 首先构造一个求导系统，比如： $\frac{dy(t)}{dt} = a1u(t) + a2[u(t)-u(t-1)] + \frac{dh(t)}{dt}$；
3. 求取状态空间方程：假设状态空间为：$x = [x1,x2]^T$,状态空间方程可被写成：$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}x1\\
x2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}-a1& a2\\ 1&
0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x1\\
x2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0&
1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u(t)\\ u(t-\Delta
t)\end{array}\right]$；
4. 将状态空间方程积分转换成传递函数：根据状态空间方程，可以将其积分得到输出表达式：
$y(t)=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ a1&
a2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x1\\
x2\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0&
1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u(t)\\ u(t-\Delta
t)\end{array}\right]$；
5. 将表达式写成传递函数形式：
$y(t)=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ a1&
a2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}_{1}G(s)u(t)\\ _{2}G(s)u(t-\Delta t)\end{array}\right]$；
6. 将表达式写成只包含一个未知函数$G(s)$的形式：将表达式重新写成只包含一个$G(s)$系数的形式即：
$y(t)=(_{1}G(s)u(t)+_{2}G(s)u(t-\Delta t))$；
7. 求得传递函数G(s)：最后，只需要求得$\frac{1}{1-G(s)} =
\frac{a2+G(s)a1}{1+ G(s) +G^2(s)}$，就可以从中算出G(s)的值，从而求得传递函数。

综上所述，第一阶单位阶跃响应求传递函数的步骤便完成了。