整式的乘法 优秀教案

整式的乘法
【教学目标】
1．使学生会进行多项式乘以多项式的运算。

理解多项式乘以多项式的几何意义。

提高运算能力，并进行简单的应用。

2．通过运算的转化、整式乘法渗透数形结合、换元等数学方法和“转化”的数学思想。

3．培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力，使学生了解和体会“特殊---一般的---特殊”的认识规律，体验和学习研究问题的方法。

培养学生严谨认真的学习态度，
【教学重点】
多项式乘多项式
【教学难点】
1．漏乘与重复乘。

2．运算符号易出错
【教学方法】
组织小组讨论法、发现教学法
【教学过程】
一、复习引入：（投影片）
1．单项式的乘法法则是什么？
2．怎样计算单项式与多项式的乘法？
3．(a+b)X= ？
二、探索新知
想一想：（投影片）
当X=m+n时，(a+b)X=？
由上一题知(a+b)X=aX+bX
于是，当X=m+n时
(a+b)X=(a+b)(m+n)
=a(m+n)+b(m+n)
=am+an+bm+bn
即 (a +b)(m +n)=am +an +bm +bn
“整体换元”思想，“转化”思想：
先把(m+n)看作一个单项式（整体），就可以把多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。

(m+n)(a+b+c)
=(m+n)a+ (m+n)b+ (m+n)c=ma+na+mb+nb+mc+nc
说明：在放投影片时，进行分组讨论，得出结论。

多项式的乘法法则
多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项， 再把所得的积相加。

例1 计算：
（1） (x+2y)(5a+3b) ；
解：(x+2y)( 5a+3b)
=b y a y b x a x 325235⋅+⋅+⋅+⋅
=5ax+3bx+10ay+6by
（2） (2x –3)(x+4) ；
解：(2x –3)(x+4)
=123822--+x x x
=12522-+x x
（3） (3x+y)(x –2y) ；
解：(3x+y)(x –2y)
=22263y xy xy x -+-
课堂练习：
练习一、计算：
（1） (2n+6)(n –3)；
（2） (2x+3)(3x –1)；
（3） (2a+3)(2a –3)；
（4） (2x+5)(2x+5)。

注意：多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。

练习二、计算：
（1） (x –1)(x 2+x+1) ；
（2） (2a+b)2；
（3） (3a –2)(a –1)–(a+1)(a+2) ； 1.
2.
3.
三、小结：今天我们学了什么？
1．今天学习了多项式的乘法。

法则是什么？
2．多乘多应注意的问题是什么？
3．检查是否漏乘的方法是什么？。