2020年高考数学一轮复习第一章第2节【命题及其关系、充分条件与必要条件】教学案及考题练

2020年高考数学一轮复习
第一章集合与常用逻辑用语
第二节命题及其关系、充分条件与必要条件
[考纲传真] 1.理解命题的概念；了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分
析四种命题的相互关系.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
1．命题
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断
为假的语句叫做假命题．
2．四种命题及其相互关系
(1)四种命题间的相互关系
(2)四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．
3．充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件p?q且p?/q
p是q的必要不充分条件p?/q且q?p
p是q的充要条件p?q
p是q的既不充分也不必要条件p?/q且q?/p
[常用结论]
1．充分条件、必要条件的两个结论
(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件；
(2)若p是q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．
2．充分条件、必要条件与集合的关系
p成立的对象构成的集合为A，q成立的对象构成的集合为B
p是q的充分条件A?B
p是q的必要条件B?A
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