浙江省临海市新时代学校九年级数学第4章《相似三角形》培优训练(无答案)

浙江省临海市新时代学校九年级数学第4章《相似三角形》培优训练（无答案）
2．已知正方形ABCD 的边长为4，一个以点A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别与边BC 、DC 的延长线交于点E 、F ，连接EF 。

设CE=a ，CF=b 。

（1）如图1，当∠EAF 被对角线AC 平分时，求a 、b 的值；
（2）当△AEF 是直角三角形时，求a 、b 的值； （3）如图3，探索∠EAF 绕点A 旋转的过程中a 、b 满足的关系式，并说明理由。

3.图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=4cm ，点D 为AC 边上一点，且AD=3cm ，动点E 从点A 出发沿线段AB 向终点B 运动．作∠DEF=45°，与边BC 相交于点F ．
（1）找出图中的一对相似三角形，并说明理由；
（2）当△BE F 为等腰三角形时，求AE 的长；
4．已知：l 1∥l 2∥l 3∥l 4，平行线l 1与l 2、l 2与l 3、l 3
与l 4之间的距离分别为d 1、d 2、d 3，且d 1=d 3=1，
A
B
C D
E
F
d2=2．我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为．
（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长∶宽=2∶1，求矩形ABCD的宽．
（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G．将∠AEG绕点A顺时针旋转30°得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．。