2019高考数学三轮冲刺大题提分大题精做13函数与导数：参数与分类讨论(理)

大题精做13 函数与导数：参数与分类讨论[2019·揭阳毕业]已知函数（，）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，，求的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）或．
【解析】（1），
①若，当时，，在上单调递增；
当时，，在上单调递减．
②若，当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增．
∴当时，在上单调递增，在上单调递减；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
（2），
当时，上不等式成立，满足题设条件；
当时，，等价于，
设，则，
设，则，
∴在上单调递减，得．
①当，即时，得，，
∴在上单调递减，得，满足题设条件；
②当，即时，，而，
∴，，
又单调递减，∴当，，得，
∴在上单调递增，得，不满足题设条件；
综上所述，或．
1．[2019·周口调研]已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，函数的图像不在轴上方，求的取值范围．
2．[2019·济南期末]已知函数．
（1）若曲线在点处切线的斜率为1，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．
3．[2019·漳州一模]已知函数．
（1）求在上的最值；
（2）设，若当，且时，，求整数的最小值．
1．【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】（1）函数的定义域为，
．
当时，恒成立，函数的单调递增区间为；
当时，由，得或（舍去），
则由，得；由，得，
所以的单调递增区间为，单调递减区间为．
（2）对任意，函数的图像不在轴上方，等价于对任意，都有恒成立，即在上．由（1）知，当时，在上是增函数，
又，不合题意；
当时，在处取得极大值也是最大值，
所以．
令，所以．
在上，，是减函数．
又，所以要使得，须，即．
故的取值范围为．
2．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1），
因为，所以．
（2），设，
设，设，
注意到，，
（ⅰ）当时，在上恒成立，
所以在上恒成立，所以在上是增函数，
所以，所以在上恒成立，
所以在上是增函数，
所以在上恒成立，符合题意；
（ⅱ）当时，，，所以，使得，
当时，，所以，所以在上是减函数，
所以在上是减函数，
所以，所以在上是减函数，
所以，不符合题意；
综上所述．
3．【答案】（1）详见解析；（2）2．
【解析】解法一：（1），，
①当时，因为，所以在上单调递减，
所以，无最小值．
②当时，
令，解得，在上单调递减；
令，解得，在上单调递增；
所以，无最大值．
③当时，
因为，等号仅在，时成立，
所以在上单调递增，
所以，无最大值．
综上，当时，，无最小值；当时，，无最大值；
当时，，无最大值．
（2），
当时，因为，由（1）知，所以（当时等号成立），所以．当时，因为，所以，所以，
令，，已知化为在上恒成立，
因为，
令，，则，在上单调递减，
又因为，，
所以存在使得，
当时，，，在上单调递增；
当时，，，在上单调递减；
所以，
因为，所以，所以，
所以的最小整数值为2．
解法二：
（1）同解法一．
（2），
①当时，因为，由（1）知，所以，所以，
②当时，因为，，所以，
令，，已知化为在上恒成立，
因为在上，所以，
下面证明，即证在上恒成立，
令，，
则，令，得，
当时，，在区间上递减；
当时，，在区间上递增，
所以，且，
所以当时，，即．
由①②得当时，，
所以的最小整数值为2．。