数列等差等比数列问题综合章节综合检测专题练习(六)含答案人教版高中数学新高考指导

高中数学专题复习
《数列等差等比数列综合》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分
一、选择题
1．等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（ ） A. 81 B. 120 C. D. 192 （汇编全国3文4）
2．（汇编上海理）设251sin πn n n a =,n n
a a a S +++= 21. 在10021,,,S S S 中,正数的个数是 （ ）
A ．25.
B ．50.
C ．75.
D ．100.
[解析] 对于1≤k≤25,a k ≥0(唯a 25=0),所以S k (1≤k≤25)都为正数.
当26≤k≤49时,令απ=25
,则
απk k =25
,画出k α终边如右, 其终边两两关于x 轴
对
称
,
即
有
)
50sin(sin ααk k --=,
所以
αs i n 11=k S +α2sin 2
1++α23sin 23
1+α24sin 24
1+0 +
α26sin 26
1
+
α27sin 27
1+αk k sin 1
x y
α
2α
1213 (24)
2326274948
38
37… …
…
=αsin 11+α2sin 2
1++α24sin )(261241-+α23sin )(271
231-+ +α)50sin()(1501k k
k ---,其中k=26,27,,49,此时k k <-<500, 所以
01501
>--k
k
,又παα<≤-<24)50(0k ,所以0)50sin(>-αk , 从而当k=26,27,,49时,S k 都是正数,S 50=S 49+a 50=S 49+0=S 49>0. 对于k 从51到100的情况同上可知S k 都是正数. 综上,可选D.
3．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为 4 , |x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为 （ ）
A ．76
B ．80
C ．86
D ．92（汇编（江西
文））
4．等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是
A. 90
B. 100
C. 145
D. 190（汇编四川文）
5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63
B ．45
C ．36
D ．27（汇编辽宁）
6．已知等差数列的第k,n,p 项构成等比数列的连续3项,如果这个等差数列不是常数列,则等比数列的公比为
A.n k p
n -- B.k p n p -- C.p n k n -- D.p k n k --
7．已知数列{}n a 的前n 项和n
n S aq =(0a ≠,1q ≠,q 为非零常数),则数列{}n a 为
( )A ．等差数列 B ．等比数列
C ．既不是等比数列也不是等差数列
D ．既是等差数列又是等比数列
8．已知等比数列{
}的前n 项和为S n ，且S 3=7a 1，则数列{
}的公比q 的值
为 ( ） A ．2 B ．3 C ．2或－3 D ．2或3
9．数列{}n a 中，{}10,n n n a a a +>且是公比为()0q q >的等比数列，满足
11223n n n n n n a a a a a a ++++++>()
*n N ∈，则公比q 的取值范围是
（ ）
A ．12
02q +<<
B ．15
02q -+<<
C ．12
02
q -+<<
D ．15
02
q +<<
10．等差数列{an}和{bn}中,a1=25,b1=75,a100+b100=100,则数列{an+bn}的前100 项之和为
A.0
B.100
C.1000
D.10000
11．a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c 成等比数列，公比为q,则q+q 2+q 3=( ) A,1 B,2 C,3 D,4
12．已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( ) A ．(],1-∞- B ．()(),01,-∞+∞
C ．[)3,+∞
D ．(]
[),13,-∞-+∞（四川卷7）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
13．以()m ,0间的整数()N m m ∈>,1为分子，以m 为分母组成分数集合1A ，其所有元素和为1a ；以(
)2
,0m
间的整数()N m m ∈>,1为分子，以2
m
为分母组成不属于
集合1A 的分数集合2A ，其所有元素和为2a ；……，依次类推以(
)n
m
,0间的整数
()N m m ∈>,1为分子，以n m 为分母组成不属于121,,,n A A A -⋅⋅⋅的分数集合n A ，其所
有元素和为n a ；则12n a a a ⋅⋅⋅+++=________.
14．设各项均为正整数的无穷等差数列{a n }，满足a 54=汇编，且存在正整数k ，使a 1，a 54，a k 成等比数列，则公差d 的所有可能取值之和为 ▲ ．
15．已知各项均为整数的数列{}n a 满足31a =-，74a =，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列． (1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)求出所有的正整数m ，使得1212m m m m m m a a a a a a ++++++=．
16．已知数列{a n }中相邻两项a n 、a n +1是方程x 2＋3nx ＋b n ＝0的两根，a 10＝－10，则b 50＝__________．
17． 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前5项和为 ．
18．在等差数列}{n a 中，36,611543963=++++=++a a a a a a a 。

若14=k a ，则
k 等于_____
19．已知1，4，7，10，…是等差数列，若 (1)1＋4＋7＋…＋x ＝477，则x ＝_____；
(2)(x ＋1)＋(x ＋4)＋(x ＋7)＋…＋(x ＋298)=15950，则x ＝______； (3)在此数列的每相邻两项中间插入三项，使它们仍构成一个新的等差数列，则原数列的第10项，是新数列的第______项，新数列的第29项，是原数列的第_____项．
20．数列
,81
7
,275,31,31--的一个通项公式是（ ）. A ．n n a n n 312)1(1
--=+ B ．n
n a n n 31
2)1(--= C ． n n n n a 312)1(1
--=+ D ． n
n n n a 312)1(--= 评卷人
得分
三、解答题
21．已知数列{a n }满足a 1＝a (a ＞0，a ∈N *)，a 1＋a 2＋…＋a n －pa n ＋1＝0(p ≠0，p ≠－1，n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)若对每一个正整数k ，若将a k ＋1，a k ＋2，a k ＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为d k .①求p 的值及对应的数列{d k }．②记S k 为数列{d k }的前k 项和，问是否存在a ，使得S k ＜30对任意正整数k 恒成立？若存在，求出a 的最大值；若不存在，请说明理由
22．已知数列}{n a 满足)2,0(),(12
1∈∈+-=+a R p pa a a n n n 且，试猜想p 的最小
值，使得)2,0(∈n a 对
*
N n ∈恒成立，并给出证明。

23．已知三个数成等差数列，它们的和是12，第一个数与第三个数的乘积等于第
二个数，求这三个数.
24．已知数列}{n a ，其前n 项和n S 满足λλ(121+=+n n S S 是大于0的常数），且
4,131==a a
（1）求λ的值；
（2）求数列}{n a 的通项公式n a ；
（3）设数列}{n na 的前n 项和为n T ，试比较2
n
T 与n S 的大小. 5. （I ）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B 2． 3．B
【解析】本题主要为数列的应用题,观察可得不同整数解的个数可以构成一个首先为4,公差为4的等差数列,则所求为第20项,可计算得结果. 4．B
【解析】设公差为d ，则)41(1)1(2
d d +⋅=+.∵d ≠0，解得d ＝2，∴10S ＝100 5．B 6．D
解析：4565D 7．C 8．C
9．D
10．D
解析：318D
11．ABC
解析：第二、三、四项和为(a+b+c)(q+q 2+q 3)=(a+b+c),选A
12．D
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
13．解：由题意＝++…+＝++…+++…+++…+=++…+-(++…+)＝++…+-a1a3＝++…+-a1-a2an ＝++…+-an-1…-a1-a2所以=++…+=+[[]1+2+…+mn -1]＝
解析： 解：由题意1a ＝1m +2m +…+m -1m
2a ＝1m 2+2m 2+…+m -1m 2+m +1m 2+…+2m -1m 2+2m +1m 2+…+m 2-1m 2=1m 2+2m 2+…+m 2-1m 2 -(1m +2m
+…+m -1m )＝1m 2+2m 2+…+m 2-1m
2 -a 1 a 3＝1m 3+2m 3+…+m 3-1m
3 -a 1-a 2 a n ＝1m n +2m n +…+m n -1m n -a n -1…-a 1-a 2 所以12n a a a ⋅⋅⋅+++=1m n +2m n +…+m n -1m n =1m n +[1+2+…+m n -1]＝m n -12
14．92．
15．
16．5600
17．；
18．12
19．(1)52 (2)10 (3)37， 解析：(1)52 (2)10 (3)37，
20．C 评卷人
得分 三、解答题
21．
22．
23．4623所求的三个数为324-，4，324+
24．由121+=+n n S S λ得
12412,121212223112++=+=+=+=+=λλλλλλS S a S S ， .1,0,4,432233=∴>==-=∴λλλa S S a （II ）由)1(211211+=++=++n n n n S S S S 整理得， ∴数列{1+n S }是以S 1+1=2为首项，以2为公比的等比数列， ),2(2,
12,221111≥=-=∴-=∴⋅=+∴---n S S a S S n n n n n n n n
当n=1时a 1=1满足.2,211--=∴=n n n n a a
（III ）,22
)1(23222112210--⋅+⋅-++⋅+⋅+⋅=n n n n n T ①
n n n n n n n T 22)1(2)2(22212122⋅+⋅-+⋅-++⋅+⋅=-- ，②
①－②得n n n n n T 222221122⋅-+++++=--- ， 则122+-⋅=n n n n T .
.2
32)3()12(212221+⋅-=--+-⋅=-∴-n n n n n n n n S T ∴当n =1时，.02
12,2,02122211<-=-=<-=-S T n S T 时当
即当n =1或2时，.2,02n n n n S T S T <<-
当n >2时，.2,02n n n n S T S T >>-。