圆锥滚子轴承产品设计

圆锥滚子轴承产品设计与制造中相关问题
浅 析
（产品设计与应用专业委员会 推荐）
1 圆锥滚子轴承内圈设计中的几个问题 1.1 关于λ的计算公式
圆锥滚子轴承内圈大挡边的结构有斜挡边和弧挡边两种，现行设计方法推荐采用斜挡边，并给出了大挡边锥面与端面之间夹角λ的计算公式：
P -+=ρλ4sin 2
'
1d d i
（1）
不难看出，（1）式是在滚子球基面半径等于内圈弧挡边曲率半径P ρ的条件下建立的。

但实际上，滚子球基面半径并不等于P ρ，而是P ρ的百分之九十五，因此，（1）式是近似计算公式，用（1）式算出的λ值不是精确值。

下面，按滚子球基面半径等于0.95P ρ推导λ计算公式。

图1中，O 为内滚道锥面与滚子锥面的锥顶点，1O 为滚子球基面与斜挡边
的接触点，()
4/2'
1
d d D O i +=。

2O 为滚子球基面球心，P ==ρ95.0221F O O O 。

2/W D EF =。

推导如下：
设 h OO =2
E O OE h 2-=
∵ Φ=Φ=P cos cos ρOF OE
()2
2
2222295.0⎪
⎭⎫ ⎝⎛-=-=P W D EF F O E O ρ
∴
2
225.09025.0cos W
D h --Φ=P P ρρ （2）
P --==ρλ95.0sin sin 11
2111
C
O O O C O
∵ ()
Φ+-+=-=βsin 42
'
11h d d CD D O C O i
∴ P
-+-+=ρφβλ8.3)
sin(4sin 2'
1
h d d i
（3）
（3）式即为λ的精确计算公式。

式中
2
225.09025.0cos W
D h --Φ=P P ρρ
为了便于比较，现以30204、30306、32208、32310、31312五个型号为例，分别按（1）、（3）两式计算λ，然后将有关参数和按（1）式计算的λ值（简写为λ①）、按（3）式计算的λ值（简写为λ③）列于表1。

型号
'
i d
2d P ρ β W
D
Φ
① ③ 30204 29.569 33.5 95.003 8°57′10″
6.631 2° 9°33′ 9°29′ 30306 43.051 49.2 15
7.408 7°51′35″ 10.987 2° 8°26′ 8°21′ 32208 53.085 5
8.8 152.309 10°2′10″ 10.631 2° 10°35′ 10°30′ 32310 70.035 78.4 225.019 8°57′10″ 15.706 2°
9°30′ 9°25′ 31312 85.692 95.0 124.413 20°8′39″
18.801
4°20′
21°17′
21°7′
从表1可以看出，λ①均大于λ③，最少相差4′，最多相差10′。

现行设计方法规定λ的取值精度是1′，（1）式的误差远超过取值精度。

λ是斜挡边圆锥内圈产品设计中的一个基本参数，λ①偏大将导致挡边锥面
与内圈滚道之间的夹角ψ偏小，
ψ偏小会产生两个问题，一是挡边与滚子的接触点不在挡边中部，而在中部偏外；二是滚子锥面锥顶与内滚道锥面锥顶在理论上不共点（证明从略）。

因此，笔者认为，计算λ不宜采用（1）式，宜采用（3）式。

1.2 关于i d 的计算公式
现行设计方法给出的斜挡边内圈的滚道最大直径i d 的计算公式为：
)cos('
βλ-=
i
i d d （4）
（4）式也是在滚子球基面半径等于弧挡边曲率半径的条件下建立的。

因此，也需要按图1的几何关系推导出i d 的精确计算公式。

在图1中建立xoy 和x 1o 1y 1两个坐标系，坐标原点分别为锥顶点O 和接触点
1O ，ox 轴重合于内圈轴线，o 1x 1轴平行于内圈轴线。

两坐标系的换算公式为：
()()λ
ρβλρβsin 95.0sin cos 95.0cos 11P P -Φ+-=-Φ+-=h y y h x x （5）
内滚道素线在xoy 坐标系中的方程为：
0tan =-y x β （6） 挡边素线在x 1o 1y 1坐标系中的方程为：
0tan 11=+λy x （7） 将（5）代入（7），得
()()()0tan sin 95.0sin cos 95.0cos =-Φ+-+-Φ+-P P λλρβλρβh y h x
（8）
将（6）改写为
βtan y
x =
再代入（8），然后解之，得
()()()[]{}
λβφβλφβλλλρβtan tan 1cos tan sin cos tan sin 95.0tan ++++++=
P h y
y 为滚道素线与挡边素线的交点A 在xoy 坐标系中纵标。

∵AB y = AB d i 2= ∴
()()()[]{}
λβφβλφβλλλρβtan tan 1cos tan sin cos tan sin 95.0tan 2++++++=
P h d i
（9）
（9）式即为斜挡边内圈的滚道最大直径的精确计算公式。

式中 2
2
25.09025.0cos W
D h --Φ=P P ρρ
1.3 关于ψ的允差
现行设计方法给出的挡边锥面与内滚道之间夹角ψ的计算公式为：
βλψ+-︒=90 （10）
ψ 的允差规定为：+10′
从挡边与滚子的接触点位于挡边中部考虑，ψ的允差不宜取为+10′，宜取为±5′。

以上各式中 λ---内圈大挡边锥面与端面之间的夹角
i d ---斜挡边内圈滚道最大直径
ψ---内圈大挡边锥面与滚道之间的夹角
'
i d ---弧挡边内圈滚道最大直径 2d ---内圈大挡边直径
P ρ---内圈弧形大挡边曲率半径
β---内圈滚道素线与其轴线之间的夹角
W D ---滚子大头直径
Φ---滚子素线与其轴线之间的夹角
2 圆锥内圈车工图的大挡边油沟的设计计算
圆锥滚子轴承内圈成品图中，大挡边油沟部位只给出m max 、m1max 、m2max 、m3max 四个尺寸，作为成品图，这是可以的。

作为车加工用图，不仅要给出m ′、m1′、m2′、m3′的具体尺寸，还要给出油沟圆弧曲率半径R 和圆弧两侧切线的角
度（图2），为油沟的加工、检验和油沟样板、车刀的设计提供依据。

图2中，粗实线为内圈成品的挡边、滚道和油沟的轮廓线，点划线为挡边、滚道的延长线。

虚线为内圈车坯的挡边和滚道的留磨量线，双点划线为其延长线。

δD为垂直于大挡边素线方向的平均留磨量，δG为垂直于滚道素线方向的平均留磨量。

ψ为大挡边锥面与滚道之间的夹角。

O和R分别为油沟圆弧的中心和曲率半径。

θ1为油沟圆弧在大挡边一侧的切线与大挡边素线之间的夹角，θ2为油沟圆弧在滚道一侧的切线与滚道素线之间的夹角。

R、m′、m1′、m2′、m3′及θ1和θ2是需要设计、计算的尺寸和角度。

2.1 油沟圆弧曲率半径R的设计
油沟圆弧曲率半径R的设计是个比较重要的问题。

一般认为，R应尽可能取大一些，这是对的，但R取大必须有个限度。

因为油沟圆弧与两侧的直线是相切关系，R取大必然导致θ1和θ2增大，当油沟车刀的进刀方向与ψ的角平分线一致时，θ1和θ2必须小于ψ/2，否则油沟车刀两侧的切削刃将不起切削作用。

因此，在选取R时，需对θ1和θ2进行试算，并根据试算结果决定是否需要调整R值，以及决定是否需要适当减小一侧或两侧油沟的深度。

既要做到R值简单（R的位数不多），又要做到θ1和θ2适宜。

2.2 计算θ1
由图2可知
OA OG
OA OB 11
1sin sin ---=θ
∵R OB =
3m R CG OC OG -=-= ∴
OA m R OA R 3sin sin 11
1--=--θ （11）
()22223AG m R AG OG OA +-=
+= （12）
GQ AQ AG -=
∵
ψsin 1m AQ =
HM OH OM GQ +==
ψψsin sin m
R ND OD OH -=
-= ψψψtan 3
tan tan m R OG QM HM -===
∴
ψψψψψtan 3sin 1tan 3sin sin 1m R R m m m R m R m AG ---+=----=
(13)
将（13）代入（12），得
2
2tan 3sin 1)3(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---++-=ψψm R R m m m R OA （14） 将（14）代入（11），得
()2
21
2
21
1tan 3sin 133
sin )
tan 3sin 1()3(sin ⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛---++------++-=--ψψψ
ψθm R R m m m R m R m R R m m m R R
（15）
2.3 计算m1′
由图2可知
()ψψsin sin '111KP K A P A m +== （16）
11tan θδD
K A =
ST PS KT KP --=
∵
ψsin 1
m AQ KT =
=
ψδsin G
PS =
ψδtan D
ST =
∴
ψδψδψδψδψtan sin 1tan sin sin 1
D
G D G m m KP --=--=
(17) 将
11tan θδD
K A =
及（17）代入（16），得
ψψδθδψδsin tan tan sin 111'⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-+-=D D G m m (18)
2.4 计算m3′
D m m δ+=33' (19)
2.5 计算θ2
采用推导1θ算式相同的方法，可得
()2
21
2
21
2tan sin 32sin )
tan sin 32()(sin ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛---++------++-=--ψψψ
ψθm R R m m m R m
R m R R m m m R R
(20)
2.6 计算m2′
采用推导m1′算式相同的方法，可得
ψψδθδψδsin tan tan sin 222'⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-+-=G G D m m (21)
2.7 计算m ′
G m m δ+=' (22)
2.8 计算实例
轴承型号：31312 已知数据： m max =0.5 m1max =1.2 m2max =1.1 m3max =0.5
β=20°8′39″
λ=21°7′
δD =0.17 δG =0.15 计算步骤如下：
（1）计算ψ
=+-︒=βλψ9090°-21°7′+20°8′39″=89°1′39″ 取 ψ=89°2′
（2）选取R
经对θ1和θ2进行试算，决定取R =0.7
（3）计算θ1
将有关数据代入（15），算得
θ1=32°10′10″
（4）计算m1′
将有关数据代入（18），算得 m1′=1.32
（5）计算m3′
将m3、δD 值代入（19），算得
m3′=0.67
（6）计算θ2
将有关数据代入（20），算得θ
2=37°3′25″
（7）计算m2′
将有关数据代入（21），算得m2′=1.13
（8）计算m′
将m、δG值代入（22），算得m′=0.65。