直线、平面平行与垂直的判定及其性质复习

直线、平面平行的判定及其性质
知识点一、直线与平面平行的判定
ii.思考：如图，设直线
b 在平面a 内，直线a 在平面a 外，猜想在什么条件下直线 a
与平面a 平行.（all b ）
直线与平面平行的判定
线线平行，则线面平行（线与面的平行问题一定要排除线在平面内的情况）
i .直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下 三种）
注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外
文字描述
直线和平面在空间永无交点，则直线 和平面平行（定义）
平面外的一条直线与平面内的一条直线平 行，则该直线与此平面平行
图形
条件
a 与a 无交点
结论
a //a
b //a
特别提示证明直线和平面的平行通常米用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通
过“线线”平行，证得“线面”平行；②利用两平面平行的性质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行.
知识点三、平面与平面平行的判定
性质
直线、平面垂直的判定及其性质
知识点一、直线和平面垂直的定义与判定
要点诠释：定义中“平面陆内的任意一条直线”就是指“平面岀内的所有直线”， 这与“无数条直线”不同（线线垂直=线面垂直）
知识点四、平面与平面平行的性质 文字描述
如果两个平行平面同时和第
三平面相交，那么他们的交
线平行
如果两个平面平行，那么其 中一个平面内的直线平行于 另一个平面 图形
条件
结论
j /
all p
PG Y = b a^Y = a a / b
all p
a? p a//a
条件 /丄隔裙
匚口 ： Z 丄比加丄
结论
丿丄用
知识点三、二面角
I .二面角：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角
知识点四、平面和平面垂直的定义和判定
定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是 直二面角，就说这两个平面垂直 .
判定
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个 平面垂直
图形 结果 aPlB =l a -I- 3 =90° a 丄 3 I 丄a, I 匚^ 3 a 丄B
a, （垂直问题中要注意题目中的文字表述，特别是
“任何”—“随意”“无数”等字眼）
.这条直线叫做二面角
的棱，这两个半平面叫做二面角的面
.记作二面角
-AB -
（简记
P — AB — Q )
二面角的平面角的三个特征
:i .
ii . iii .
点在棱上 线在面内 与棱垂直
n .二面角的平面角：在二面角
,内分别作垂直于棱I 的射线 平面
角.
—l — 的棱I 上任取一点 0，以点 OA 和OB ,则射线OA 和OB 构成的 O 为垂足，在半平面
AOB 叫做二面角的
180°.
文字描述。