初中数学人教版九年级上册：21.2.1配方法 课件

即x₁=2,₂=-2
归纳思考，推广一般 问题3 把它推广到一般，对于 x²= 你会求这个方程的解吗? 如何求?
( 1 ) 当p>0时，根据平方根的意义，方程x²=p有两个不相等的实数根
x=√P,x₂=-√P
( 2 ) 当p=0时，方程x²=p 有两个相等的实数根x₁=x₂=0;
( 3 ) 当p<0时，因为对任意实数x, 都有x²≥0,所以方程x²=p无实数根.
21.2.1配方法
年 级：九年级
学科：初中数学(人教版)
情境引入，提出问题
问题1你能说出一元二次方程的学习路径吗?
概念——解方程——应 用
问题2对 于 ax²+bx+c=O 怎样撅究它的解法?
追问1写出一个形式最简单的一元二次方程.
x²=4
追问2你会求这个方程根吗?
根据平方根的意义得：x=±2
追问3你能说说解方程的依据吗?
归纳思考，推广一般
问 题 4对照上面解方程x²=p的过程，如何解方程( x+3 )²=5?
x+3=±√5
降次
即x+3=√5, 或x+3=-√5
∴方程的两个根为x₁=-3+ √5
x₂=-3-√5
归纳思考，推广一般 问题5对于这个方程x²+8x+16=3, 你会求解吗?如何解? x²+8x+16=3
x²=4
x₁=2 x₂=-2
x²-8x+16=-1+16
(x-4)²=15
x-4=±√ 15
x₁=4+√ 15 x₂=4-√ 15
总结反思，拓展延伸
(1)本节课你学习了用怎样的方法解一元二次方程? (2)配方法解一元二次方程的依据是什么?基本思想又是什么? (3)对于一般方程：ax²+bx+c=0(a≠0), 你又怎样求解?
(x+4)²=3
x+4=±√3 ∴x=-4+√3
x₂=-4-√3
归纳思考，推广一般
问题6我们已经会解方程x²+8x+16=3,
你能求出方程x²+8x+13=0 的根吗?
x²+8x=-13
转化
x²+8x +16=-13 +16
(x+4)²=3
特殊到一般
x+4=±√3
∴x₁=-4+√3 x₂=-4-√3
追问 把方程 x²+8x+ 化3成方程 的步骤是伟么?
其中最关键是什么?
(1)x²+10x+25_=(x+__5)²;
(2)x²-12x+_36
=(x-6_)²;
巩固新知，发散思维
练习2 解下列方程：
(1)2x²-8=0
(2)x²-8x+1=0
2x²=8
x²-8x=-1
(3)2x²+1=3x
2x²-3x=-1