初中数学人教版七年级下册第八章 二元一次方程组单元复习-章节测试习题(4)

章节测试题
1.【题文】解下列方程组：
（1）（2）（3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）、将两式相加得出x=15，然后代入求出y的值，从而得出方程组的解；（2）、首先将方程组进行化简，将分母去掉，然后利用加减消元法求出方程组的解；（3）、首先根据②＋③×2消去z，然后和第一次联立成方程组，从而求出x和y的值，然后代入③得出z的值．
【解答】解：（1），由①＋②，得3x＝45，即x＝15，
把x＝15代入①，得15＋y＝20，解得y＝5，∴原方程组的解是；
（2）原方程组可化为，①×3-②×4，得7y＝14，解得y＝2，
把y＝2代入①，得x＝2，∴原方程组的解是；
（3），②＋③×2，得2x＋y＝15④，由①④组成方程组，
解得，把x＝8代入③，得z＝-3，
∴原方程组的解是．
2.【题文】已知y＝kx＋b，当x＝2时，y＝-4；当x＝-1时，y＝5.求k，b的值．
【答案】
【分析】首先根据题意得出关于k和b的二元一次方程组，然后利用加减消元法得出k和b的值．
【解答】解：由题意，得，解得．
3.【题文】已知方程组与有相同的解，求m，n的值．【答案】m=4，n=﹣1．
【分析】根据两个方程组解相同，可先由求出x、y的值，再将x和y 的值代入得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n．【解答】∵方程组与有相同的解，
∴与原两方程组同解．
由5y﹣x=3可得：x=5y﹣3，
将x=5y﹣3代入3x﹣2y=4，则y=1．
再将y=1代入x=5y﹣3，则x=2．
将代入得：，
将（1）×2﹣（2）得：n=﹣1，
将n=﹣1代入（1）得：m=4．
4.【题文】某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：
技术上场时间
（分钟）
出手投篮
（次）
投中
（次）
罚球
得分
篮板
（个）
助攻
（次）
个人总
得分
数
据
46 66 22 10 11 8 60 注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．
【答案】2分球16个，3分球6个．
【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，个人总得分60分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，
依题意得：
，
解得：．
答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．
5.【题文】某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
【答案】（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
【分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；
（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．
【解答】解：（1）设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，解得：．
答：该店有客房8间，房客63人；
（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．
6.【答题】已知是方程组的解，则a、b间的关系是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解的定义．
【解答】把代入即可得到关于的方程组，从而得到结果．
由题意得，，
得，
得，
选D．
7.【答题】若是关于x、y的方程组的解，则m-n的值为（）
A. 4
B. -4
C. -8
D. 8
【答案】C
【分析】将x与y的值代入已知的方程组中，求出m与n的值，代入m-n即可求出值．
【解答】将x=2，y=-3代入方程组得：，
可得：m=-1，n=7，
则m-n=-1-7=-8．
选C．
8.【答题】将二元一次方程变形，正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】本题考查了解二元一次方程.
【解答】要把等式，用含y的代数式来表示x，首先要移项，然后化x 的系数为1．
原方程移项得，化x的系数为1得，选D．
9.【答题】下列说法正确的是（）
A. x=1，y=-1是方程2x-3y=5的一个解
B. 方程可化
C. 是二元一次方程组
D. 当a、b是已知数时，方程ax=b的解是
【答案】A
【分析】利用二元一次方程，二元一次方程的解及一元一次方程的解的定义及解一元一次方程的方法判定即可．
【解答】A、x=1，y=-1是方程2x-3y=5的一个解，把x=1，y=-1代入方程2x-3y=5正确，故A选项正确；
B、方程可化为，故B选项错误；
C、是二元二次方程组，故C选项错误；
D、当a、b是已知数时，方程ax=b的解是时a不能为0，故D选项错误．选A．
10.【答题】对于二元一次方程，下列结论正确的是（）
A. 任何一对有理数都是它的解
B. 只有一个解
C. 只有两个解
D. 有无数个解
【答案】D
【分析】将二元一次方程3x+2y=11，化为用一个未知数表示另一个未知数的情况，即可解答．
【解答】原方程可化为y=，可见对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应，故方程有无数个解．
选D
11.【答题】在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法．
【解答】解：，
①+②得，3（x+y）=3-m，
解得x+y=1-，
∵x+y＞0，
∴1-＞0，
解得m＜3，
在数轴上表示为：．
选B．
12.【答题】用加减法解方程组时，①×2-②得（）
A. 3x=-1
B. -2x=13
C. 17x=-1
D. 3x=17 【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法．
【解答】①×2-②，得2（5x+y）-（7x+2y）=2×4-（-9），
去括号，得10x+2y-7x-2y=2×4+9，
化简，得3x=17．
选：D
13.【答题】若与的和是单项式，则（）．
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据同类项的定义得到，再利用①+②可求出m，然后把m的值代入②可求出n，从而得到方程组的解．
【解答】根据题意得，
①+②得8m+1=9，
解得m=1，
把m=1代入②得3-2n-1=3，
解得n=-，
∴方程组的解为．
选B．
14.【答题】如果关于x，y的二元一次方程组的解是二元一次方程2x-3y＋12＝0的一个解，那么a的值是（）
A. B. - C. D. -
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法．
【解答】，
①+②得：2x=12a，即x=6a，
①-②得：2y=-6a，即y=-3a，
把x=6a，y=-3a代入方程得：12a+9a+12=0，
解得：a=-，
选B．
15.【答题】甲、乙两人在同一个地方练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x、y米，则列出方程组应是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
【解答】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：．选C．
16.【答题】图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（）
A. 5克
B. 10克
C. 15克
D. 20克
【答案】A
【分析】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用．
【解答】设左天平的一袋石头重x克，右天平的一袋石头重y克，被移动的石头重z克，由题意，得：
，
解得：．
答：被移动石头的重量为5克．
选A．
17.【答题】如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）
A. 400
B. 500
C. 600
D. 4000
【答案】A
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据大长方形的长和宽各找一个等量关系，列出方程组成方程组求解即可．
【解答】设小长方形的长为x，宽为y，由题意得
，
解之得
，
∴xy=40×10=400．
选A．
18.【答题】已知方程3x＋5y-3=0，用含x的代数式表示y，则y=______．【答案】；
【分析】将x看作已知数求出y即可．
【解答】方程3x+5y-3=0，
解得：y=．
故答案为．
19.【答题】已知是方程mx-y＝n的一个解，则m-n的值为______．
【答案】3
【分析】本题考查了二元一次方程的解．
【解答】将代入方程可得：m-3=n，则m-n=3．
20.【答题】已知，则______
【答案】
【分析】根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，代入代数式求值即可．【解答】∵|x+5y-6|+（3x-6y-4）2=0，
∴x+5y-6=0，3x-6y-4=0，
解得：x=，y=，
∴（x+y）2=．。