江苏省江阴市华士片九年级数学上学期期中试题 苏科版

江苏省江阴市华士片2017届九年级数学上学期期中试题
（考试时间为120分钟， 试卷满分130分.）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1.已知 a 2＝b 5，则b －a
a
的值为 （ ）
A ．32
B ．2
3
C ．25
D ．5
2
2. 如图，已知DE ∥BC ，32==BD AD ，，则△ADE 和△ABC 的面积比是（ ） A. 2∶3
B. 2∶5
C. 4∶9
D. 4∶25
3. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC=40°，则∠BOD= （ ） A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．80°
4.有一块直角边AB=3cm ，BC=4cm 的Rt △ABC 的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，则m 的值为 （ ） A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－12 6．下列说法正确的是 （ ） A ．等弧所对的圆心角相等 B ．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等 C ．经过三点可以作一个圆 D ．相等的圆心角所对的弧相等
7．如图，⊙O 的半径OC =5cm ，直线l ⊥OC ，垂足为H ，且l 交⊙O 于A 、B 两点，AB =8cm ，则l 沿OC
所在直线平移后与⊙O 相切，则平移的距离是 （ ） A. 1cm B. 2cm C. 8cm D. 2cm 或8cm
8．如图，在网格中（每个小正方形的边长均为1个单位）选取9个格点（格线的交点称为格点）．如
果以A 为圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点A 外恰好有3
个在圆内，则r 的取值范围为（ ）
第2题
D
C
B
A O
第3题
第7题
第4题
A ．2＜
r ＜
B ．＜r ＜3 C
．＜r ＜5 D ．5＜r ＜
9． 如图，在正方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是AB 边上一点，BF =3AF ，则下列四个
结论：①△AEF ∽△DCE ；②CE 平分∠DCF ；③点B 、C 、E 、F 四个点在同一个圆上；④直线EF 是△DCE 的外接圆的切线；其中，正确的个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，CA ＝6，⊙C 半径为2，P 为圆上一动点，连结AP ，
BP ， AP ＋1
2
BP 的最小值为 （ ）．
A. 37
B. 6
C. 2
D. 4
二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分
11. 在比例尺为1∶50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB ＝3cm ，则A 、B 两地的实际距离
为 km.
12．已知线段AB=10，C 为AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC= ．
13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，
AD=8，DB=2，则CD 的长为 ．
14．如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则网球的击球的高度h 为 m ． 15.用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为______________。

A
C B
P
（第10题）
第9题
16．如图，在△ABC 中，P 为AB 上一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC 2
=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC 与△ACB 相似的条件是 （只填序号）．
17．已知：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，则AC 的长等于 ． 18．如图，⊙P 的半径为5，A 、B 是圆上任意两点，且AB=6，以AB 为边作正方形ABCD （点D 、P 在直线AB 两侧）．若AB 边绕点P 旋转一周，则CD 边扫过的面积为 ．
三、解答题：本大题共10小题，共84分 19．解方程（每小题4分，共12分）
（1）(x －2)2＝3(x －2) （3）4y 2=8y+1．（用配方法解） （3）x 2
＋3 x ＋1＝0；
20．（本题满分6分）先化简，再求值 （1﹣
）÷
﹣
，其中x 满足x 2
+x ﹣2=0．
21．（本题满分6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、
B 、
C 的坐标分别是A （﹣2，3）、B （﹣1，2）、C （﹣3，1），△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1．
（1）在正方形网格中作出△A 1B 1C 1；
（2）在旋转过程中，点A 经过的路径弧A A 1的长度为 ；
（结果保留π）
（3）在y 轴上找一点D ，使DB+DB 1的值最小，并求出
D 点坐标．
B
A
C
D
E
（第17题）
22．（本题满分6分）某校对七、八、九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等第．为了解这次测试情况，学校从三个年级随机抽取200名学生的体育成绩进行统计分析．相关数据的统计图、表如下：
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，a的值为，b的值为；
（2）在扇形统计图中，八年级所对应的扇形圆心角为度；
（3）若该校三个年级共有2000名学生参加考试，试估计该校学生体育成绩不合格的人数．
23．（本题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
24．（本题满分8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若∠BAC= 60°，OA = 2，
求阴影部分的面积（结果保留π）.
25．（本题满分10分）国家限购以来，二手房和新楼盘的成交量迅速下降．据统计，江阴在限购前某季度二手房和新楼盘成交量为9500套．限购后，同一季度二手房和新楼盘的成交量共4425套．其中二手房成交量比限购前减少55﹪，新楼盘成交量比限购前减少52﹪．
（1）问限购后二手房和新楼盘各成交多少套？
（2）在成交量下跌的同时，房价也大幅跳水.某楼盘限购前均价为12000元/m2,限购后，无人问津，房价进行调整，二次下调后均价为7680元/m2，求平均每次下调的百分率？总理表态：让房价回归合理价位．合理价位为房价是可支配收入的3～6倍，假设江阴平均每户家庭（三口之家）的年可支配收入为9万元，每户家庭的平均住房面积为80 m2，问下调后的房价回到合理价位了吗？请说明理由．
26. （本题8分）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE.
(1)判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由。

(2)若AC＝6，AB＝8，BE＝3，求线段OE的长．
27．（本题满分10分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线于对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．
（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．
28. （本题满分10分）已知A（23，0），直线y＝(2－3)x－2与x轴交于点F，与y轴交于点B，直线l∥AB且交y轴于点C，交x轴于点D，点A关于直线l的对称点为A′，连接AA′、A′D．直线l从AB出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向向上平移，设移动时间为t．
（1）求点A′的坐标（用含t的代数式表示）；
（3）过点C作直线AB的垂线交直线y＝(2－
3)x－2于点E，以点C为圆心CE为半
径作⊙C，求当t为何值时，⊙C与
△AA′D三边所在直线相切？
初三数学期中考试参考答案与评分标准
一、选择题（每题3分）ADDDA ADBDA
二、填空题（每空2分）
11.1.512. 513. 4 14. 1.4 15.5 16. 65º或115º17. 18. 9π
19．1.X=2,X=5 2. 1 3. X=
20.
2
1
X
X+
…………………………（2分）
X=-2,X=1…………………………（4分）
原式=-4或1
2
…………………………（6分）
21：（1）如图…………………………（2分）
（2）π…………………………（4分）
（3）∵B，B1在y轴两旁，连接BB1交y轴于点D，
设D′为y轴上异于D的点，显然D′B+D′B1＞DB+DB1，
∴此时DB+DB1最小，
设直线BB1解析式为y=kx+b，依据题意得出：
解得：∴y=﹣x+∴D（0，）．…………………………（6分）
22：（1）由题意和扇形统计图可得，
a=200×40%﹣20﹣24﹣8=80﹣20﹣24﹣8=28，
b=200×30%﹣24﹣14﹣7=60﹣24﹣14﹣7=15，
故答案为：28，15；…………………2分
（2）由扇形统计图可得，
八年级所对应的扇形圆心角为：360°×（1﹣40%﹣30%）=360°×30%=108°，
故答案为：108；…………………4分
（3）由题意可得， 2000×
=200人，
即该校三个年级共有2000名学生参加考试，该校学生体育成绩不合格的有200人．…………6分 23．（1）证明：∵▱ABCD ，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC ．…………………1分 ∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B ， ∴∠AFD=∠C ．…………………2分
在△ADF 与△DEC 中，
∴△ADF ∽△DEC ．…………………4分
（2）解：∵▱ABCD ，∴C D=AB=8．…………………5分
由（1）知△ADF ∽△DEC ，
∴CD
AF DE AD =，∴AF CD
AD DE ∙==
=12． …………………7分
在Rt△ ADE 中，由勾股定理得： AE=
=
=6 ………………8分
23、. （本题满分8分）
（1）证明：连接OD .
∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥BC . 又∵AC ⊥BC ，∴OD ∥AC ， ∴∠ADO =∠CAD . 又∵OD =OA ， ∴∠ADO =∠OAD
∴∠CAD =∠OAD ，即AD 平分∠BAC . （3分） （2）连接OE ，ED .
∵∠BAC =60°，OE =OA ，∴△OAE 为等边三角形， ∴∠AOE =60°，∴∠ADE =30°. 又∵
，
∴∠ADE =∠OAD ，∴ED ∥AO ， ∴
，
∴阴影部分的面积 = S 扇形ODE =
. （8分）
25．（本题满分10分）
（1）设限购前二手房成交x 套，新楼盘成交y 套，根据题意得： 解得：
，
4500×（1-55%）=2025（套），5000×（1-52%）=2400（套） （4分） 答：限购后二手房和新楼盘各成交2025套和2400套．
（2）设每次调价百分比为m ，根据题意得： 12000（1-m ）2
=7680， 解得：m=0.2=20%，m=1.8（舍去）， （8分） ∵90000×6÷80=6750＜7680， ∴没有到合理价位．
答：平均每次下调的百分率是20%，没有到合理价位． （10分） 26（8分）答案：解：(1) AG 与⊙O 相切。

证明：如图 连接OA ，∵OA ＝OB ，GA ＝GE ， ∴∠ABO ＝∠BAO ，∠GEA ＝∠GAE .
∵EF ⊥BC ，∴∠BFE ＝90°.∴∠ABO ＋∠BEF ＝90°. 又∵∠BEF ＝∠GEA ，∴∠GAE ＝∠BEF .
∴∠BAO ＋∠GAE ＝90°. ∴OA ⊥AG ，即AG 与⊙O 相切． 4分 (2)解：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°.∵AC ＝6，AB ＝8，∴BC ＝10. ∵∠EBF ＝∠CBA ，∠BFE ＝∠BAC ， ∴△BEF ∽△BCA . ∴BF BA ＝BE BC ＝EF
CA
.∴EF ＝1.8，BF ＝2.4， 6分
∴OF ＝OB －BF ＝5－2.4＝2.6. ∴OE ＝EF 2
＋OF 2＝10. 8分 27解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°， ∴∠ACB=80°，
∴△ABC 不是等腰三角形， ∵CD 平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°， ∴∠ACD=∠A=40°， ∴△ACD 为等腰三角形，
∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，
x+y=9500 x(1-55%)+y(1-52%)=4425 x=4500
y=5000
∴△BCD∽△BAC，
∴CD是△ABC的完美分割线．…………………3分
（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=45°，
∵△BDC∽△BCA，
∴∠BCD=∠A=48°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．…………………4分
②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，
∴∠BCD=∠A=48°，
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．…………………5分
③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，
∵△BDC∽△BCA，
∴∠BCD=∠A=48°，
∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．…………………6分
∴∠ACB=96°或114°．…………………7分
（3）由已知AC=AD=2，
∵△BCD∽△BAC，
∴=，设BD=x，
∴（）2=x（x+2），
∵x＞0，
∴x=﹣1，
∵△BCD∽△BAC，
∴==，
∴CD=×2=﹣．…………………10分
28.（1OAB＝30°……………………………………（1分）
∵点A关于直线l的对称点为A’，且l∥AB，∴DA’＝DA，∠A’DA＝2∠OAB＝60°
A’3分）
5分）（3）∵直线l是点A和A’的对称轴，∴直线l是∠A’DA的平分线，∴点C到直线AD和A’D 的距离相等，∴当⊙C与AD（x轴）相切时，也一定与A’D相切．图①
∵∠OAB＝30°且AB＝AF，∴∠ABF＝15°，∴∠CBF＝75°＝∠CEB，∴CB＝CE．
题中所指CE为半径，即以CB为半径.
又⊙C与AD相切，∴CO＝CE＝CB，∴t＝1………………………………（7分）
如图②，当⊙C与AA’相切于点M时，DM＝2(t－2)＋10分）
综上所述，符合要求的t
27.（共11分，2+4+5）。