指数函数与对数函数高考题及答案之欧阳学文创作

指数函数与对数函数
欧阳学文
（一）选择题（共15题）
1.（安徽卷文7a，b，c的大小关系是
（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a
【答案】A
【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.
2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx与y= (ab ≠0，| a |≠|
b |)在同一直角坐标系中的图像可能是
【答案】D
【解析】对于A、B两图，而ax2+ bx=0的两根之和
为
由图知
得
矛盾，对于C 、D 两图，
在C
图中两根之和
矛盾，选D 。

3.（辽宁卷文10
（
A ）
（B ）10 （C ）20
（D ）100 【答案】D 解析：选
4.（全国Ⅰ卷理8文10
）设
则
A. a<b<c
B.b<c<a
C. c<a<b D .c<b<a 【答案】C
【解析】
所以
a<b,
所以c<a,综上c<a<b.
【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式
中的倒数法则的应用.
5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是
【答案】A
【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，
而利用均值不等式求得从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.
【解析】因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或
又0<a<b,所以0<a<1<b由“对勾”函数的性
上为减函数，所以
即a+2b的取值范围是(3,+∞).
6.（全国Ⅰ卷文7
(C) (D)
【答案】C
【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，
而利用均值不等式求得从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.
7.（山东卷文3
A. B. C.
D.
【答案】A
A。

【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。

8.（陕西卷文7）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 [ ]（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数
【答案】C
f（x＋y）＝f（x）f（y）。

9.（上海卷理17
【答】（）
10.（上海卷文17
间[答]（）
（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）
11.（四川卷理3
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
解析：2log510＋log50.25
＝log5100＋log50.25
＝log525
＝2
答案：C
12.（四川卷文2）函数y=log2x的图象大致是高^考#资*源^网
(A) (B) (C) (D)解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.
答案：C
13.（天津卷文6
(A)a<c<b (B) b<c<a (C) a<b<c (D) b<a<c
【答案】D
【解析】因为
所以c最大，排除A、B；又因为a、
选D。

【命题意图】本题考查对数函数的单调性，属基础题。

14.（浙江卷文2
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
解析：α+1=2，故α=1，选B ，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题 15.（重庆卷文
4）函数
164x
y =-的值域是
（A ）[0,+∞）(B) [0,4] (C) [0,4) (D)
(0,4)
【答案】C 【解析】
[)
40,0164161640,4x x x >∴≤-<∴-∈.
（二）填空题（共4题）
1. （福建卷理15）已知定义域为(0)+∞，的函数()f x 满足：（1）对任意(0)x ∈+∞，
，恒有(2)2()
f x f x =成立；（2）当(12]x ∈，
时()2f x x =-。

给出结论如下：
①对任意m Z ∈，有
(2)0m
f =； ②函数()f x 的值域为[0)+∞，；
③存在n Z ∈，使得
(21)9n f +=； ④“函数()f x 在区间()a b ，上
单调递减”的充要条件是“存在k Z ∈，使得1
()(22)k k a b +⊆，，”。

其中所有正确结论的序号是。

【答案】①②④ 【解析】○1
0)2(2)2(2)22()2(111====⋅=---f f f f m m m m ，正确；○2取
]2
,2(1
+∈m m
x ，则]2,1(2∈m x ；m m x
x f 22)2
(-=，从而
，其中，，从而
，正确；○3，假设存在使
即存又化如下：2,4,8,16,32，……，显然不存在，所以该命题错误；○4根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是○1○2○4.【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。

2.（上海卷理8）对任意不等于1的正数a，函数
的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标是
解析：-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）
3.（上海卷文9
交点坐标是。

解析：考查反函数相关概念、性质
法一：另x=0，有y=-2
x轴交点为（-2,0），利用对
称性可知，
（0，-2）
4.（浙江卷文16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值。

解析：20
【命题意图】本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问
题的能力，属中档题。