半导体激光器-球透镜-光纤耦合系统分析
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2
η=
∫∫ψ
Σ
L2
( x, y )ψ ( x, y )dxdy
* F
* * ∫∫ψ L 2 ( x, y)ψ L 2 ( x, y)dxdy.∫∫ψ F1 ( x, y)ψ F1 ( x, y)dxdy
(8)
三
实际系统的理论分析
对一个理想的同轴耦合系统，通过对(8)式进行简单的数值计算即可得到系 统的耦合效率， 不过就实际器件的研究而言，我们并不特别关心理想同轴情况下 的耦合效率， 我们更为关心的是器件在生产过程中所容许的制作误差，即所谓的 容差。 因此， 下面我们基于上述的理论模型对各种各样的实际系统误差对耦合效
ψ f ( x, y ) =
x2 y 2 2 1 exp − 2 + 2 π wf w f w f
(5)
w f 为束腰半径，因此，同理我们可以得到在主平面后光纤模式的远场分布为：
ψ F 1 ( x, y ) =
其中
x2 2 1 y2 + iφF 1 ( x, y ) . exp − + 2 2 π wF 1 wF 1 wF 1
ψ l ( x, y ) =
2
π
x2 1 y2 + 2 . exp − 2 wlx .wly wlx wly
(1)
假设激光光场到主平面的传输 wlx , wly 分别为 x(慢轴)和 y(快轴)方向的束腰半径。 为夫琅和费衍射(实际情况也基本如此)，则通过夫琅和费衍射积分可得在主平面 前激光远场分布为：
π ( x 2 + y 2 ) x 2 + y 2 ( x 2 + y 2 )2 φL1 ( x, y ) = − + 1 − 4.l λ .le 8.le e
光场分布为ψ L 2 ( x, y ) ，则变换函数定义为:
L ( x. y ) =
(3)
依据前面的讨论， 球透镜用振幅和相位变换函数来描述，设经过球透镜后的激光
率的影响进行理论上的分析。
3.1 激光器发光特性对耦合效率的影响
从(8)式可知，对一个耦合系统，ψ L 2 ( x, y ) 和ψ F 2 ( x, y ) 越匹配，则系统的耦 合效率越大，如果ψ L 2 ( x, y ) = ψ F 2 ( x, y ) ，不考虑反射的条件下系统的耦合效率可 达到 100%。这里ψ L 2 ( x, y ) 和ψ F 2 ( x, y ) 的匹配包括两部分，即振幅匹配和相位匹 配，这两者中，振幅匹配由耦合系统的放大倍率来体现，而相位匹配则由系统的 像差来体现。如果系统是一个理想的几何成像系统，则由于系统不存在像差而不 存在相位失配的问题，那么系统的耦合损耗完全来自振幅失配(或光斑失配)，此 时系统耦合效率可写为：
图5 目前产品生产中经常遇到TO焦距(光纤耦合极大值位置与TO底座的轴向距 离)不稳定的情况，造成耦合效率的不稳定，其主要原因是原材料和生产工艺中 的许多不确定性因素，总的来说可归结为l e 的变化和球透镜焦距的变化，而其中 l e 的变化占据主导作用。从理论上，我们希望得到TO焦距量的变化量或者耦合为 最大时对应的l f 变化量和l e 的变化量之间的关系，从而在实验过程中能够对问题 有更为清楚的认识。按照前面的理论，这种关系似乎比较复杂，而且要经过大量 的数值计算， 并且不同系统条件下结果也各不相同。但是如果依据图 3 的计算结 果作出耦合为最大时l f 随l e 的变化曲线，我们会发现除了绝对值上的差异外，其 变化趋势和几何光学的结果 (激光器通过球透镜成理想几何像 )能够较好地相吻 合 ，如图 5 所示， 特别是在我们感兴趣的区域， 两条曲线的切线斜率非常的相近。 这说明，当l e 变化Δl e 时，应用几何光学的公式就能非常方便地得到l f 变化量Δl f 的近似值，即 f 2 ∆l e ∆l f = − (l e − f ) 2 (11)
ψ L 2 ( x, y ) = A( x, y ).P ( x, y ) ψ L1 ( x, y )
(4)
A(x,y) 和 P(x,y) 分别为振幅和相位变换因子，采用几何光学的方法，可以得到 A(x,y)和 P(x,y)的复杂表达式(详见“Laser Diode to Single-Mode Fiber Coupling With Ball Lens” ，J. Opt. Commun. 1988, 9(2):42-49)。通常光纤的模式场也用高斯 分布来近似处理，即
η=
4M 2 w2 f wlx wly
2 2 2 2 ( M 2 wlx + w2 f )( M wlx + w f )
(9)
式中 M 为几何放大倍率，通过求极值可知，耦合效率最大时放大倍率应满足： M = wf wlx .wly (10)
图2 通常对于小像差系统而言， 像差或者相位的影响较小，所以只有在满足或接 近满足(10)式时，系统才能有最大的耦合效率。但对于球透镜这种大像差系统而 言，情况会有所不同，对于前面给出的系统参数，激光器到透镜主平面的距离 l e =1.89mm，显然，此时系统放大倍率不满足上式，如果按照光斑匹配的原则此 时系统的最大耦合效率应该比放大倍率满足(10)式(l e =1.6mm)时小很多，但实际 不是如此，通过计算会发现l e =1.89mm和l e =1.6mm的最大耦合效率很接近，分别 为 39%和 42%，这充分体现了球透镜这种大像差系统中像差对耦合效率的影响 程度。值得提到的是，对半导体激光器-球透镜-光纤耦合系统而言，系统的像差 水平是与激光发散角相关联的，如图 2 所示的边缘光线，发散角越小，系统的像 差水平越低。而通常像差水平越低，系统的耦合效率越大，所以在l e =1.89mm时， 如果将激光光斑半径放大 1.6 倍，使其满足(10)式，则此时系统耦合效率会大于 l e =1.6mm时的效率(66%>42%)， 说 明 发散角减小使系统的像差水平降低了(l e 变化 对像差的影响很小可以忽略)。因此，如果在l e 不变时改变激光束腰半径，那么耦 合效率的改变同时体现了振幅和相位(像差)上的变化。当然，还必须指出的是， 像差水平的降低并不是意味着耦合效率的必然增大， 因为虽然相位分布和像差相
半导体激光器-球透镜-光纤耦合系统分析
一 系统参数
半导体激光器参数： 中心波长 1310nm，远场发散角 30°×20°(1/e2)。根据束腰计算公式： wlx = λ / π tan(θ x / 2) wly = λ / π tan(θ y / 2) 可以得到束腰的半径为：w lx =2.36μm，w ly =1.56μm。 TO 帽： NEG 公司 MK-CAP，型号 56H。 激光出射端面距离 TO 底座距离：1.27mm 光纤参数： Corning SMF-28 型单模光纤，折射率 1.468，芯径 8.3µm，NA~0.13，对 1310nm 波长，光纤模场半径约为 4.6μm。
关，但他们之间并没有一一定应的关系，这也是l e =1.89mm和l e =1.6mm时耦合效 率很接近的原因所在。 激光和光纤模式的振幅匹配还体现在另外一个方面，我们知道，在上面推导 过程中，我们已经将激光光场分布近似看成高斯分布，但事实上，激光光场分布 和高斯分布间必定存在着一定的偏离，这势必会影响到系统的耦合效率，但是这 种影响到底有多大呢？如果将高斯场振幅分布进行一定的修正， 然后再去计算系 统耦合效率，就会发现这种影响相对还是较小的。由于讨论起来会比较复杂，所 以这里不进行具体叙述。 上面讨论了耦合效率和激光器的发光特性的关联性， 所以在设计或分析一个 光学耦合系统时，首先必须清楚激光器的发光特性。那么现在不得不提到的是， 目前我们所知的远场发散角并没有较为严格的标定(给出的系统参数只是暂定为 强度 1/e2处的发散角)，即是指振幅 1/2、1/e、1/e2处还是指强度 1/2、1/e、1/e2处， 从而无法较为准确地获得系统的耦合效率。 所以我们所计算得到的耦合效率必然 和实际情况有较大出入， 但应该肯定的是，我们可以从计算结果的分析中看到耦 合效率随系统参数的一般变化规律，进而可以进行下一步的研究，这也是我们的 主要目的。
3.2 l e 和l f 对耦合效率的影响
图 3 l e 和l f 对耦合效率的影响是器件设计和生产过程中不得不经常面对的一个问 题， 要对该问题有较为深刻的认识，首先必须清楚耦合效率随l e (对应几何光学上 的物距)和l f (对应几何光学上的像距)的变化规律。利用第 1 节中激光器和光纤参 数，采用(8)式计算得到的不同l e 条件下耦合效率随l f 的变化曲线(和上节不同，这 里考虑了光纤斜 8 度的影响，其计算方法将在后面予以说明)如图 3 所示。从前 述已经知道，l e 的大小决定着系统的放大倍率或光斑匹配程度，继而决定着系统 所能获得的最大耦合效率。但是，图 3 中一个很明显的问题是，当l e 在一个较大
图4 实际生产中， 我们总是希望系统的耦合效率能够保持稳定或者只在某一范围 内变化，从而对l e 、l f 来说希望它们的误差越小越好，但是考虑到原材料和工艺 水平，l e 、l f 的误差只能控制在一定范围内，所以我们需要考虑在误差范围内耦 合效率的变化是否会超出实际的要求。显然，在相同的误差范围内，耦合效率的 变化范围越小，越有利于生产和成品率的提高。假设l e 的误差为±0.02mm，l f 的 误差为±0.05mm，考察图 4 所示曲线，图中标出了该误差范围内在各个位置耦 合效率可能的变化范围，很明显，在耦合极大值点右侧位置(即过焦)，系统既具 有大的耦合效率，同时耦合效率在误差范围内的变化也最小。以此来看，在实际 中我们应尽量将l f 选择在此位置。
范围内变化时，系统所能获得的耦合效率的差别较小，那么 根据实际需要，我们 应该如何来确定l e 的值？显然，此时系统的容差是应该首要的。假设我们要求耦 合效率大于 10%，那么从图中可以看出，l e 越小，对应所允许的l f 的变化范围越 大。这可能会给我们造成一种很直观的认识，即l e 越小耦合效率越稳定，但事实 可能并不是如此，因为在这里还必须考虑制作过程中 l e 的变化对耦合效率的影 响。举一个例子来说， l e =1.89mm 、 l f =2.55mm 时(对应耦合极大值点 )，采用 (8) 式计算的耦合效率约为 23%，当由于制作误差使l e 变为 1.91mm时(假设此时l f 不 变)，耦合效率变为 22%，仅下降了 1%(极大值的 4%)；而l e =1.41mm、l f =4.75mm 时(对应耦合极大值点)时耦合效率为 15%，当由于制作误差使l e 变为 1.43mm时， 耦合效率变为 11%，下降了 4%(极大值的 27%)。很明显，不考虑l f 的误差时，大 的l e 所容许的自身制作误差更大，从这点可以来看，在光路的设计上，应对系统 两端的各种制作误差予以综合考虑， 从而保证系统对各种制作误差都能有足够的 容限。
(6)
wF 1 = λl f /(πw f )
φF 1 ( x, y ) = −
π ( x 2 + y 2 ) x 2 + y 2 ( x 2 + y 2 )2 + 1 − 4 . l 8.l f λ .l f f
(7)
上面对耦合系统的处理方式和通常的习惯认识不同，主要是为了处理问题的方 便，根据光路可逆原理这并不会影响到最终的结果。 最后我们可以得到理想的同 轴球透镜耦合系统的耦合效率为：
ψ L1 ( x, y ) =
2
π
x2 y2 1 . exp − 2 + 2 wL1 x .wL1 y wL1 x wL)
式中 wL1 x = λle /(πwlx ) 、 wL1 y = λle /(πwly ) 为激光远场束腰，且
二
理想同轴系统的理论分析模型
图1 图 1 为半导体激光器-球透镜-光纤耦合系统示意图， 对于该系统中的球透镜， 从物理波动光学的角度来说它起到的是对光场振幅和相位的变换作用， 因此为了 简化问题， 可以将球透镜看成位于透镜主平面位置的振幅和相位变换器或变换平 面， 即是说将一个球体看成一个面，这样我们就可以从物理波动光学的角度建立 系统的理论分析模型。下面就理想的同轴耦合系统来进行讨论。 根据高斯场分布假设，激光器的近场输出为：
η=
∫∫ψ
Σ
L2
( x, y )ψ ( x, y )dxdy
* F
* * ∫∫ψ L 2 ( x, y)ψ L 2 ( x, y)dxdy.∫∫ψ F1 ( x, y)ψ F1 ( x, y)dxdy
(8)
三
实际系统的理论分析
对一个理想的同轴耦合系统，通过对(8)式进行简单的数值计算即可得到系 统的耦合效率， 不过就实际器件的研究而言，我们并不特别关心理想同轴情况下 的耦合效率， 我们更为关心的是器件在生产过程中所容许的制作误差，即所谓的 容差。 因此， 下面我们基于上述的理论模型对各种各样的实际系统误差对耦合效
ψ f ( x, y ) =
x2 y 2 2 1 exp − 2 + 2 π wf w f w f
(5)
w f 为束腰半径，因此，同理我们可以得到在主平面后光纤模式的远场分布为：
ψ F 1 ( x, y ) =
其中
x2 2 1 y2 + iφF 1 ( x, y ) . exp − + 2 2 π wF 1 wF 1 wF 1
ψ l ( x, y ) =
2
π
x2 1 y2 + 2 . exp − 2 wlx .wly wlx wly
(1)
假设激光光场到主平面的传输 wlx , wly 分别为 x(慢轴)和 y(快轴)方向的束腰半径。 为夫琅和费衍射(实际情况也基本如此)，则通过夫琅和费衍射积分可得在主平面 前激光远场分布为：
π ( x 2 + y 2 ) x 2 + y 2 ( x 2 + y 2 )2 φL1 ( x, y ) = − + 1 − 4.l λ .le 8.le e
光场分布为ψ L 2 ( x, y ) ，则变换函数定义为:
L ( x. y ) =
(3)
依据前面的讨论， 球透镜用振幅和相位变换函数来描述，设经过球透镜后的激光
率的影响进行理论上的分析。
3.1 激光器发光特性对耦合效率的影响
从(8)式可知，对一个耦合系统，ψ L 2 ( x, y ) 和ψ F 2 ( x, y ) 越匹配，则系统的耦 合效率越大，如果ψ L 2 ( x, y ) = ψ F 2 ( x, y ) ，不考虑反射的条件下系统的耦合效率可 达到 100%。这里ψ L 2 ( x, y ) 和ψ F 2 ( x, y ) 的匹配包括两部分，即振幅匹配和相位匹 配，这两者中，振幅匹配由耦合系统的放大倍率来体现，而相位匹配则由系统的 像差来体现。如果系统是一个理想的几何成像系统，则由于系统不存在像差而不 存在相位失配的问题，那么系统的耦合损耗完全来自振幅失配(或光斑失配)，此 时系统耦合效率可写为：
图5 目前产品生产中经常遇到TO焦距(光纤耦合极大值位置与TO底座的轴向距 离)不稳定的情况，造成耦合效率的不稳定，其主要原因是原材料和生产工艺中 的许多不确定性因素，总的来说可归结为l e 的变化和球透镜焦距的变化，而其中 l e 的变化占据主导作用。从理论上，我们希望得到TO焦距量的变化量或者耦合为 最大时对应的l f 变化量和l e 的变化量之间的关系，从而在实验过程中能够对问题 有更为清楚的认识。按照前面的理论，这种关系似乎比较复杂，而且要经过大量 的数值计算， 并且不同系统条件下结果也各不相同。但是如果依据图 3 的计算结 果作出耦合为最大时l f 随l e 的变化曲线，我们会发现除了绝对值上的差异外，其 变化趋势和几何光学的结果 (激光器通过球透镜成理想几何像 )能够较好地相吻 合 ，如图 5 所示， 特别是在我们感兴趣的区域， 两条曲线的切线斜率非常的相近。 这说明，当l e 变化Δl e 时，应用几何光学的公式就能非常方便地得到l f 变化量Δl f 的近似值，即 f 2 ∆l e ∆l f = − (l e − f ) 2 (11)
ψ L 2 ( x, y ) = A( x, y ).P ( x, y ) ψ L1 ( x, y )
(4)
A(x,y) 和 P(x,y) 分别为振幅和相位变换因子，采用几何光学的方法，可以得到 A(x,y)和 P(x,y)的复杂表达式(详见“Laser Diode to Single-Mode Fiber Coupling With Ball Lens” ，J. Opt. Commun. 1988, 9(2):42-49)。通常光纤的模式场也用高斯 分布来近似处理，即
η=
4M 2 w2 f wlx wly
2 2 2 2 ( M 2 wlx + w2 f )( M wlx + w f )
(9)
式中 M 为几何放大倍率，通过求极值可知，耦合效率最大时放大倍率应满足： M = wf wlx .wly (10)
图2 通常对于小像差系统而言， 像差或者相位的影响较小，所以只有在满足或接 近满足(10)式时，系统才能有最大的耦合效率。但对于球透镜这种大像差系统而 言，情况会有所不同，对于前面给出的系统参数，激光器到透镜主平面的距离 l e =1.89mm，显然，此时系统放大倍率不满足上式，如果按照光斑匹配的原则此 时系统的最大耦合效率应该比放大倍率满足(10)式(l e =1.6mm)时小很多，但实际 不是如此，通过计算会发现l e =1.89mm和l e =1.6mm的最大耦合效率很接近，分别 为 39%和 42%，这充分体现了球透镜这种大像差系统中像差对耦合效率的影响 程度。值得提到的是，对半导体激光器-球透镜-光纤耦合系统而言，系统的像差 水平是与激光发散角相关联的，如图 2 所示的边缘光线，发散角越小，系统的像 差水平越低。而通常像差水平越低，系统的耦合效率越大，所以在l e =1.89mm时， 如果将激光光斑半径放大 1.6 倍，使其满足(10)式，则此时系统耦合效率会大于 l e =1.6mm时的效率(66%>42%)， 说 明 发散角减小使系统的像差水平降低了(l e 变化 对像差的影响很小可以忽略)。因此，如果在l e 不变时改变激光束腰半径，那么耦 合效率的改变同时体现了振幅和相位(像差)上的变化。当然，还必须指出的是， 像差水平的降低并不是意味着耦合效率的必然增大， 因为虽然相位分布和像差相
半导体激光器-球透镜-光纤耦合系统分析
一 系统参数
半导体激光器参数： 中心波长 1310nm，远场发散角 30°×20°(1/e2)。根据束腰计算公式： wlx = λ / π tan(θ x / 2) wly = λ / π tan(θ y / 2) 可以得到束腰的半径为：w lx =2.36μm，w ly =1.56μm。 TO 帽： NEG 公司 MK-CAP，型号 56H。 激光出射端面距离 TO 底座距离：1.27mm 光纤参数： Corning SMF-28 型单模光纤，折射率 1.468，芯径 8.3µm，NA~0.13，对 1310nm 波长，光纤模场半径约为 4.6μm。
关，但他们之间并没有一一定应的关系，这也是l e =1.89mm和l e =1.6mm时耦合效 率很接近的原因所在。 激光和光纤模式的振幅匹配还体现在另外一个方面，我们知道，在上面推导 过程中，我们已经将激光光场分布近似看成高斯分布，但事实上，激光光场分布 和高斯分布间必定存在着一定的偏离，这势必会影响到系统的耦合效率，但是这 种影响到底有多大呢？如果将高斯场振幅分布进行一定的修正， 然后再去计算系 统耦合效率，就会发现这种影响相对还是较小的。由于讨论起来会比较复杂，所 以这里不进行具体叙述。 上面讨论了耦合效率和激光器的发光特性的关联性， 所以在设计或分析一个 光学耦合系统时，首先必须清楚激光器的发光特性。那么现在不得不提到的是， 目前我们所知的远场发散角并没有较为严格的标定(给出的系统参数只是暂定为 强度 1/e2处的发散角)，即是指振幅 1/2、1/e、1/e2处还是指强度 1/2、1/e、1/e2处， 从而无法较为准确地获得系统的耦合效率。 所以我们所计算得到的耦合效率必然 和实际情况有较大出入， 但应该肯定的是，我们可以从计算结果的分析中看到耦 合效率随系统参数的一般变化规律，进而可以进行下一步的研究，这也是我们的 主要目的。
3.2 l e 和l f 对耦合效率的影响
图 3 l e 和l f 对耦合效率的影响是器件设计和生产过程中不得不经常面对的一个问 题， 要对该问题有较为深刻的认识，首先必须清楚耦合效率随l e (对应几何光学上 的物距)和l f (对应几何光学上的像距)的变化规律。利用第 1 节中激光器和光纤参 数，采用(8)式计算得到的不同l e 条件下耦合效率随l f 的变化曲线(和上节不同，这 里考虑了光纤斜 8 度的影响，其计算方法将在后面予以说明)如图 3 所示。从前 述已经知道，l e 的大小决定着系统的放大倍率或光斑匹配程度，继而决定着系统 所能获得的最大耦合效率。但是，图 3 中一个很明显的问题是，当l e 在一个较大
图4 实际生产中， 我们总是希望系统的耦合效率能够保持稳定或者只在某一范围 内变化，从而对l e 、l f 来说希望它们的误差越小越好，但是考虑到原材料和工艺 水平，l e 、l f 的误差只能控制在一定范围内，所以我们需要考虑在误差范围内耦 合效率的变化是否会超出实际的要求。显然，在相同的误差范围内，耦合效率的 变化范围越小，越有利于生产和成品率的提高。假设l e 的误差为±0.02mm，l f 的 误差为±0.05mm，考察图 4 所示曲线，图中标出了该误差范围内在各个位置耦 合效率可能的变化范围，很明显，在耦合极大值点右侧位置(即过焦)，系统既具 有大的耦合效率，同时耦合效率在误差范围内的变化也最小。以此来看，在实际 中我们应尽量将l f 选择在此位置。
范围内变化时，系统所能获得的耦合效率的差别较小，那么 根据实际需要，我们 应该如何来确定l e 的值？显然，此时系统的容差是应该首要的。假设我们要求耦 合效率大于 10%，那么从图中可以看出，l e 越小，对应所允许的l f 的变化范围越 大。这可能会给我们造成一种很直观的认识，即l e 越小耦合效率越稳定，但事实 可能并不是如此，因为在这里还必须考虑制作过程中 l e 的变化对耦合效率的影 响。举一个例子来说， l e =1.89mm 、 l f =2.55mm 时(对应耦合极大值点 )，采用 (8) 式计算的耦合效率约为 23%，当由于制作误差使l e 变为 1.91mm时(假设此时l f 不 变)，耦合效率变为 22%，仅下降了 1%(极大值的 4%)；而l e =1.41mm、l f =4.75mm 时(对应耦合极大值点)时耦合效率为 15%，当由于制作误差使l e 变为 1.43mm时， 耦合效率变为 11%，下降了 4%(极大值的 27%)。很明显，不考虑l f 的误差时，大 的l e 所容许的自身制作误差更大，从这点可以来看，在光路的设计上，应对系统 两端的各种制作误差予以综合考虑， 从而保证系统对各种制作误差都能有足够的 容限。
(6)
wF 1 = λl f /(πw f )
φF 1 ( x, y ) = −
π ( x 2 + y 2 ) x 2 + y 2 ( x 2 + y 2 )2 + 1 − 4 . l 8.l f λ .l f f
(7)
上面对耦合系统的处理方式和通常的习惯认识不同，主要是为了处理问题的方 便，根据光路可逆原理这并不会影响到最终的结果。 最后我们可以得到理想的同 轴球透镜耦合系统的耦合效率为：
ψ L1 ( x, y ) =
2
π
x2 y2 1 . exp − 2 + 2 wL1 x .wL1 y wL1 x wL)
式中 wL1 x = λle /(πwlx ) 、 wL1 y = λle /(πwly ) 为激光远场束腰，且
二
理想同轴系统的理论分析模型
图1 图 1 为半导体激光器-球透镜-光纤耦合系统示意图， 对于该系统中的球透镜， 从物理波动光学的角度来说它起到的是对光场振幅和相位的变换作用， 因此为了 简化问题， 可以将球透镜看成位于透镜主平面位置的振幅和相位变换器或变换平 面， 即是说将一个球体看成一个面，这样我们就可以从物理波动光学的角度建立 系统的理论分析模型。下面就理想的同轴耦合系统来进行讨论。 根据高斯场分布假设，激光器的近场输出为：