0203_平稳随机过程通过线性系统

1、平稳随机过程通过线性系统后，输出随机过程的均值等于输入随机过程的均值与系统直流传递函数的乘积：
[]0()()()o i E t E h t d ετεττ∞⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦
⎰ []0
()()()(0)i i i h E t d a h d a H τεττ
ττ∞
∞=-==⎰⎰
2、平稳随机过程通过线性系统后，输出随机过程也是平稳的：
[]
[]0000
00
(,)()()()()()()()()()()()()()()
o o o i i i i i o R t t E t t E h t d h t d h h E t t d d h h R d d R τεεταεααβετββαβεαετβαβ
αβταβαβτ∞∞∞∞∞∞+=+⎡⎤=-+-⎢⎥
⎣⎦
=-+-=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰
3、平稳随机过程通过线性系统后，输出随机过程的功率谱密度等于输入随机过程的功率谱密度与系统传递函数模平方的乘积：
4、平稳高斯过程经过线性系统后，输出随机过程也是高斯过程，但数字特征可能已经发生改变。

例：若信道中高斯白噪声的均值为零，其双边功率谱密度为0
2n ，接收端理想带通滤波器中心频率为
c f ，带宽为B ，求：
（1）接收端理想带通滤波器输出噪声的自相关函数；
（2）接收端理想带通滤波器输出噪声的平均功率；
（3）接收端理想带通滤波器输出噪声的一维概率密度函数。