第十五章嵌入选择权的公司债券(金融工程学中央财大,
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以“日期5，状态5”为 例，其价格为：
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
第二步:确定“对应债券”的树型定价图 以“日期4，状况4”为
例，其价格为：
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
第三步:确定选择权价值的树型定价图
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
l 日期4：
“状态3”=0 ：V持有=0， V执行=0。 “状态4”=0： V持有=0， V执行=0 “状态2”=0.5623：
V持有=0， V执行=101.5623-101=0.5623。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
l 日期4：
“状态1”=Max(V持有, V执行)=1.38： V持有=(0.5*0+0.5*0.34)/(1+0.04415/2)=0.17， V执行=102.38-101=1.38。
期对应债券价格。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
横轴代表10年期债券的到期收益率。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
l 当利率上升时，可赎回债券的存续期限逐渐接近长期 债券。因此，其价格敏感性，将由短期债券的性质演 变为长期债券的性质。即价格敏感性随着利率的上升 而增加。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
横轴代表10年期债券的到期收益率。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
几点结论：
l 可赎回债券价格必然低于“对应债券”的价格。 l 当到期收益率时上升，可赎回债券价格接近长
期对应债券的价格 l 当到期收益率下降时，可赎回债券价格接近短
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
第一节 可赎回债券的树型定价
可赎回债券与对应的不可赎回债券之间有一种对应 关系。所谓“对应”是指除了回赎条款之外，两种债 券的其他性质相同。
Pc=Pnc -C
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
l 树型定价法的步骤：
1）确定利率二叉树 2）确定对应债券价格的二叉树 3）确定选择权价值的二叉树 4）对比2步和3步的价格，确定可赎回公司债券的树型
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
在评估1年期选择权的价值时，可以建立以下的树状图
“日期2”是该选择权的到期 日，当时的选择权价值是立 即执行的价值。以“状况2” 来说，选择权的价值是 101.80-100=1.80。在“日 期1”选择权的价值是未来中 性风险偏好期望值的现值。 以“状况1”为例，该项现值 是：
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
继续沿用前例中的利率树
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
继续沿用前例中的债券价格树型图
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
l 债券发行者有两个欧式选择权：一个是在“日期
2”可以买进1000万美圆本金债券的权利；另一个是 在“日期4”可以买进1000万美圆债券本金的权利。 此外，该债券与对应的非偿债基金债券完全相同。
选择权在6个月后没有价值。从“状态2”到“状态 5”，执行选择权的价值为零，因为“对应债券”的 价格都小于选择权的执行价格101。在“状态0”与 “状态1”，执行选择权会分别获得其价值0.34和 0.67。所以：
“状态0”= 0.34
“状态1”= 0.67
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
对于两年期的欧式选择权，其价格树是
在日期4，可以决定立即执行 的价值。在“状况4”中，选 择权的价值是零，因为相应 债券的价格低于赎回价格。 在其他“日期”，选择权的 价值是其中性风险偏好的期 望值的现值。这个两年期选 择权的价值是1.40
第十五章嵌=2.08
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
第四步:确定嵌入选择权债券的树型定价图
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
第二节 可赎回债券的价格行为分析
可赎回债券价格行为分析的重点是通过与其“对应债 券”的价格运动的对比，发现其独有的价格运动特征， 为其投资策略与融资策略提供理论依据。
组不同到期日的利率回赎权: 如果利率偏高,流通在外的债券价格偏低,发行人就实 施公开购买策略;如果利率偏低,流通在外的债券价格偏 高,发行人就实施回赎策略。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
偿债基金条款的 定价
含有偿债基金条款的债券票息率7%，3年期， 面值为3000万美圆，第一年与第二年年底分别 偿还1000万美圆的本金。如何为该债券定价？
第二步:确定对应债券的树型定价图
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
l 树型图的每一个节点代表了除息后的价格(excoupon price)。如“日期六”所有的状态的 价格都是100而不是103.5，因为票息已经发 放。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
如何得到对应债券的价 格树型图？
第十五章嵌入选择权的 公司债券(金融工程学中
央财大,
2020/11/28
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
什么是“嵌入选择权”的公司 债券
当债券选择权与相应债券无法分割时,称为”嵌入 选择权”.公司债券常常包含一种或数种这样的”嵌 入选择权”.可赎回公司债和含有偿债基金条款的公 司债是”嵌入选择权” 的常见的例子。
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/11/28
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
图
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
一只3年期的可赎回债券票息率7%,第一年的 赎回价格是103,1.5年的赎回价格是102,第2年 到第2.5年的赎回价格都是101.如何为该债券 定价?
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
第一步:确定利率树
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
l 当利率下降时，可赎回债券的存续期限逐渐接近短期 债券。因此，其价格敏感性，将由长期债券的性质演 变为短期债券的性质。即价格敏感性随着利率的下降 而减少。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
结论
l 在某个利率区间内，可赎回债券的价格---收 益率曲线会凹向原点。这就是可赎回债券的价 格---收益率曲线的“负凸性”特征。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
第三节 偿债基金以及定价
偿债基金条款的由来,是因为债券发行者 必须预提资金,作为到期日还本付息的保证。 但由于预提资金常常被挪用，所以目前的 偿债基金只是指发行人预先赎回一部分债 券的意思。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
l 按照偿债基金条款，发行者有两种方法赎回债券： 1)在公开市场上购买 2)根据平价赎回 l 偿债基金条款虽然是规范发行者的义务,但同时也是一
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
可赎回债券的价格行为案例
l 分析对象：票息率9%的16年期债券，3年后可以按照 平价赎回。
l 对应债券1：票息率9%的16年期不可赎回债券 l 对应债券2：票息率9%的3年期不可赎回债券 l 采用模型：所罗门兄弟公司1994年2月15日当天的利
率期限结构。
每当选择权可以被执行 的时候，债券发行者都 有两种选择：一是立即 执行选择权，二是继续 持有选择权。“执行” 或“持有”取决于哪个 策略使选择权的价值实 现最大化。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
l 日期6：到期日选择权的价值为零。
l 日期5：所有状态的持有选择权的价值都是零，因为
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第二步:确定“对应债券”的树型定价图 以“日期4，状况4”为
例，其价格为：
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第三步:确定选择权价值的树型定价图
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
l 日期4：
“状态3”=0 ：V持有=0， V执行=0。 “状态4”=0： V持有=0， V执行=0 “状态2”=0.5623：
V持有=0， V执行=101.5623-101=0.5623。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
l 日期4：
“状态1”=Max(V持有, V执行)=1.38： V持有=(0.5*0+0.5*0.34)/(1+0.04415/2)=0.17， V执行=102.38-101=1.38。
期对应债券价格。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
横轴代表10年期债券的到期收益率。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
l 当利率上升时，可赎回债券的存续期限逐渐接近长期 债券。因此，其价格敏感性，将由短期债券的性质演 变为长期债券的性质。即价格敏感性随着利率的上升 而增加。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
横轴代表10年期债券的到期收益率。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
几点结论：
l 可赎回债券价格必然低于“对应债券”的价格。 l 当到期收益率时上升，可赎回债券价格接近长
期对应债券的价格 l 当到期收益率下降时，可赎回债券价格接近短
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
第一节 可赎回债券的树型定价
可赎回债券与对应的不可赎回债券之间有一种对应 关系。所谓“对应”是指除了回赎条款之外，两种债 券的其他性质相同。
Pc=Pnc -C
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
l 树型定价法的步骤：
1）确定利率二叉树 2）确定对应债券价格的二叉树 3）确定选择权价值的二叉树 4）对比2步和3步的价格，确定可赎回公司债券的树型
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
在评估1年期选择权的价值时，可以建立以下的树状图
“日期2”是该选择权的到期 日，当时的选择权价值是立 即执行的价值。以“状况2” 来说，选择权的价值是 101.80-100=1.80。在“日 期1”选择权的价值是未来中 性风险偏好期望值的现值。 以“状况1”为例，该项现值 是：
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
继续沿用前例中的利率树
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
继续沿用前例中的债券价格树型图
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
l 债券发行者有两个欧式选择权：一个是在“日期
2”可以买进1000万美圆本金债券的权利；另一个是 在“日期4”可以买进1000万美圆债券本金的权利。 此外，该债券与对应的非偿债基金债券完全相同。
选择权在6个月后没有价值。从“状态2”到“状态 5”，执行选择权的价值为零，因为“对应债券”的 价格都小于选择权的执行价格101。在“状态0”与 “状态1”，执行选择权会分别获得其价值0.34和 0.67。所以：
“状态0”= 0.34
“状态1”= 0.67
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
对于两年期的欧式选择权，其价格树是
在日期4，可以决定立即执行 的价值。在“状况4”中，选 择权的价值是零，因为相应 债券的价格低于赎回价格。 在其他“日期”，选择权的 价值是其中性风险偏好的期 望值的现值。这个两年期选 择权的价值是1.40
第十五章嵌=2.08
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
第四步:确定嵌入选择权债券的树型定价图
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
第二节 可赎回债券的价格行为分析
可赎回债券价格行为分析的重点是通过与其“对应债 券”的价格运动的对比，发现其独有的价格运动特征， 为其投资策略与融资策略提供理论依据。
组不同到期日的利率回赎权: 如果利率偏高,流通在外的债券价格偏低,发行人就实 施公开购买策略;如果利率偏低,流通在外的债券价格偏 高,发行人就实施回赎策略。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
偿债基金条款的 定价
含有偿债基金条款的债券票息率7%，3年期， 面值为3000万美圆，第一年与第二年年底分别 偿还1000万美圆的本金。如何为该债券定价？
第二步:确定对应债券的树型定价图
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
l 树型图的每一个节点代表了除息后的价格(excoupon price)。如“日期六”所有的状态的 价格都是100而不是103.5，因为票息已经发 放。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
如何得到对应债券的价 格树型图？
第十五章嵌入选择权的 公司债券(金融工程学中
央财大,
2020/11/28
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
什么是“嵌入选择权”的公司 债券
当债券选择权与相应债券无法分割时,称为”嵌入 选择权”.公司债券常常包含一种或数种这样的”嵌 入选择权”.可赎回公司债和含有偿债基金条款的公 司债是”嵌入选择权” 的常见的例子。
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/11/28
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
图
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
一只3年期的可赎回债券票息率7%,第一年的 赎回价格是103,1.5年的赎回价格是102,第2年 到第2.5年的赎回价格都是101.如何为该债券 定价?
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
第一步:确定利率树
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
l 当利率下降时，可赎回债券的存续期限逐渐接近短期 债券。因此，其价格敏感性，将由长期债券的性质演 变为短期债券的性质。即价格敏感性随着利率的下降 而减少。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
结论
l 在某个利率区间内，可赎回债券的价格---收 益率曲线会凹向原点。这就是可赎回债券的价 格---收益率曲线的“负凸性”特征。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
第三节 偿债基金以及定价
偿债基金条款的由来,是因为债券发行者 必须预提资金,作为到期日还本付息的保证。 但由于预提资金常常被挪用，所以目前的 偿债基金只是指发行人预先赎回一部分债 券的意思。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
l 按照偿债基金条款，发行者有两种方法赎回债券： 1)在公开市场上购买 2)根据平价赎回 l 偿债基金条款虽然是规范发行者的义务,但同时也是一
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
可赎回债券的价格行为案例
l 分析对象：票息率9%的16年期债券，3年后可以按照 平价赎回。
l 对应债券1：票息率9%的16年期不可赎回债券 l 对应债券2：票息率9%的3年期不可赎回债券 l 采用模型：所罗门兄弟公司1994年2月15日当天的利
率期限结构。
每当选择权可以被执行 的时候，债券发行者都 有两种选择：一是立即 执行选择权，二是继续 持有选择权。“执行” 或“持有”取决于哪个 策略使选择权的价值实 现最大化。
第十五章嵌入选择权的公司债券(金 融工程学中央财大,
l 日期6：到期日选择权的价值为零。
l 日期5：所有状态的持有选择权的价值都是零，因为