北师大 8年级上册 专题02 实数(知识点串讲)(教师版)

专题02 实数
知识网络
重难突破
知识点一实数根本概念
1．算术平方根
=，那么这个正数x叫做a的算术平方根．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即2x a
注意：①非负数a a a〞，a叫做被开方数．
②规定：0的算术平方根是0.
2．平方根
=，那么这个数x叫做a的平方根．
一般地，如果一个数x的平方等于a，即2x a
±，读作“正、负根号a〞．
注意：①正数a的平方根记作a
②一个正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
3．立方根
=，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．
一般地，如果一个数x的立方等于a，即3x a
一个数a
注意：正数的立方根为正数；负数的立方根为负数；0的立方根为0．
4．两个重要公式
=；
a
=.
a
5．实数有关概念
无理数：无限不循环小数统称为无理数．
实数：有理数和无理数统称为实数．
6．实数与数轴
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．即实数和数轴上的点一一对应．
典例1
(2019秋•宝安区期中)在2π，223，8-，327-，3.14，3.868668666⋯(相邻两个8之间6的个数逐次加1)中，无理数的数是( )个
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 【解答】解：223是分数，属于有理数；3273-=-，是整数，属于有理数；3.14是有限小数，属于有理数； 所以无理数有2π，8-，3.868668666⋯(相邻两个8之间6的个数逐次加1)共3个．
应选：B ．
典例2
(2020春•金平区期末)如图，AB AC =，那么数轴上点C 所表示的数为( )
A 51
B 51
C ．51
D ．51 【解答】解：由勾股定理得，22215AB +
5AC ∴=
点A 表示的数是1-，
∴点C 51．
应选：B ．
典例3
(2018秋•罗湖区期末)以下等式成立的是( )
A 2(9)9--
B 33(1)1-=-
C ．2(2)2-=-
D 255±
【解答】解：A 2(9)9-，此选项错误；
B 33(1)1-=-，此选项正确；
C ．2(2)2-=，此选项错误；
D 5，此选项错误；
应选：B ．
知识点二 实数估算及比拟大小
1．估算
a b <
<<<(0,x a b <)；
a b <(a b <).
2．比拟大小
①平方(立方)
②估算法
注意： 还有其他比拟实数大小的方法，如数形结合法(数轴上右边的实数始终比左边的大)，作差法，作商法等． 典例1
(2019秋•槐荫区期中)1的值应在( )
A ．3和4之间
B ．4和5之间
C ．5和6之间
D ．6和7之间 【解答】解：3104<<，
415∴<，
应选：B ．
典例2
(2019秋•莲湖区期中)12的大小，以下正确的选项是( )
A 12>
B 12<
C 12=
D ．不确定 【解答】解：253<<，
112∴<，
∴112<<，
12
>，
应选：A．
稳固训练一、单项选择题(共6小题)
1．(2019秋•罗湖区期中)在实数2，
2
17
，0.73
-，3.14，35，0，10.12112111211112⋯，π，2
(4)
-中，
无理数的个数有()
A．1个B．2个C．3 个D．4 个235，10.12112111211112⋯，π是无理数，
应选：D．
2．(2018秋•建邺区期末2()
A2B．2
-C 2
D．
2
22．
应选：B．
3．(2019秋•青岛期中64()
A．2B．4C．2±D．8±648
=，8的立方根的为2．
应选：A．
4．(2019秋•深圳期中)以下说法正确的选项是()
A．无限小数都是无理数
B．
1
125
-没有立方根
C．正数的两个平方根互为相反数
D．(13)
--没有平方根
【解答】解：A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；
B、
1
125
-有立方根是
1
5
-，故不符合题意；
C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；
D 、(13)13--=有平方根，故不符合题意，
应选：C ．
5．(2020•迁安市二模)如图，1CB =，且OA OB =，BC OC ⊥，那么点A 在数轴上表示的实数是( )
A 6
B ．6-
C 5
D ．5
【解答】解：BC OC ⊥， 90BCO ∴∠=︒，
1BC =，2CO =，
2222125OB OA BC OC ∴==++
点A 在原点左边，
∴点A 表示的实数是5-．
应选：D ．
6．(2019秋•青岛期中)51-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请51的值( )
A ．在1.1和1.2之间
B ．在1.2和1.3之间
C ．在1.3和1.4之间
D ．在1.4和1.5之间 【解答】解：5 2.236≈， ∴51 1.236≈，
应选：B ．
二、填空题(共5小题)
7．(2019秋•罗湖区期中)27-的立方根为 ，16的平方根为 ，5的倒数为 ． 【解答】解：(1)(3)(3)(3)27-⨯-⨯-=-，27∴-的立方根为3-； (2)
164=，∴162±，
(3)5((5)1⨯-=，5∴的倒数为5； 故答案为3-，2±，5-．
8．(2020•镇江)x 的取值范围是 ．
【解答】解：根据二次根式的意义，得
20x -，解得2x ．
9．(2019•吉林三模)比拟大小：
【解答】解：
4850<，
∴ 故答案为：<．
10．(2019秋•碑林区校级期中)6y =，那么代数式
x y
= ． 【解答】解：由题意得：310130x x -⎧⎨-⎩， 解得：13x =， 那么6y =，
∴116318
x y =÷=， 故答案为：118
． 11．(2019秋•青岛期中)一个数的算术平方根为34m -，平方根为(21)m ±-，那么这个数是 ．
【解答】解：一个数的算术平方根是34m -，平方根是(21)m ±-， 3421m m -=-，或3412m m -=-，
解得3m =，或1m =，
当1m =时，3410m -=-<，不合题意，舍去，
所以22(34)525m -==，
故答案为：25．
三、解答题(共2小题)
12．(2019秋•龙岗区期中)假设2|44|0x x ++，求20182019(1)(2)x y +--的值．
【解答】解：因为2|44|0x x ++，
又2|44|0x x ++30，
所以2440x x ++=，230x y ++=，
解得2x =-，1y =，
所以20182019(1)(2)x y +--
20182019(21)(21)=-+--
11=-
0=，
即20182019(1)(2)x y +--的值是0．
13．(2019秋•罗湖区期中)观察：，即23<<，2，2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．
(1)规定用符号[]m 表示实数m 的整数局部，例如：4[]05
=，[]3π=，2]= ；[5= ．
(2)如果5+a ，5b ，求22a b -的值．
【解答】解：(1)2]5=；[51=．
故答案为5、1．
(2)根据题意，得
3134<<，
859∴<，
583a ∴=．
15132<-
514b ∴==
1a b ∴+=，7a b -=．
22()()a b a b a b ∴-=+-
7=．
答：22a b -的值为7．。