高一数学 等差、等比数列的综合练习 试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校师范大学附属高一数学：等差、等
比数列的综合练习
教材：等差、等比数列的综合练习
目的：通过复习要求学生对等差、等比数列有更深刻的理解，逐渐形成熟练技巧。

过程：
一、 小结：等差、等比数列的定义、通项公式、中项公式、性质、求和公式。

二、 处理<教学与测试>P81第39课 习题课〔1〕
1．根底训练题
2．例一 由n S 求n a 用定义法判定
{}n a 成AP 例二 关键是首先要判定0>d 或0<d
三、 处理<教学与测试>P89第43课 等差数列与等比数列
1．例一 “设〞— 利用中项公式 — 求解
2．例二 “设〞的技巧，然后依题意列式，再求解
3．例三 数列
{}n a 中，n S 是它的前n 项和，并且241+=+n n a S ，11=a 1 设n n n a a b 21-=+，求证数列{}n b 是等比数列； 2 设n n
n a c 2=，求证数列{}n c 是等差数列。

证：1 ∵11=a ∴51421221=⇒+==+a a S a a ，32121=-=a a b
∵241+=+n n a S 2412+=++n n a S 两式相减得：n n n a a a -=++124
即：)2(22112
n n n n a a a a -=-+++ ∵n n n a a b 21-=+ ∴n n b b 21=+ 即{}n b 是公比为2的等比数列 123-⋅=n n b 2 ∵n n
n a c 2= ∴1
1111122222++++++=-=-=-n n n n n n n n n n n b a a a a c c 将123-⋅=n n b 代入：4
31=-+n n c c ∴{}n c 成AP
四、 1、P90“思考题〞在△ABC 中，三边c b a ,,成等差数列，c b a ,,也成等差数列，求证△ABC 为正三角形。

证：由题设，c a b
+=2且c a b +=2 ∴c a c a b 24++= ∴c a c a 2=+ 即 0)(2=-c a 从而c a = ∴c a b == 〔获证〕
2、“备用题〞 三数成等比数列，假设将第三个数减去32，那么成等差数列，假设再将这等差数列的第二个数减去4，
那么又成等比数列，求原来三个数。

解：设原来三个数为2,,aq aq a 那么必有 )32(22-+=aq a aq
① )32()4(22-=-aq a aq ②
由①： a a q 2
4+=代入②得：2=a 或95
=a 从而5=q 或13
∴原来三个数为2,10,50或9338,926,92
五、 作业：<教学与测试>P81-82 练习题 3、4、5、6、7
P90 5、6、7、8。