概率的基本性质

在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫 做相对于条件S的随机事件.
2. 频率和概率的关系
概率反映了随机事件发生的可能性的大小。 概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值。
3. 必然事件发生的概率为 不可能事件发生的概率 概率的取值范围是什么
多少？ 为多少？ ？
问题提出
1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系，集 合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等 集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？
1 4
,
1 6
,
1 4
.
达标检测
1、某射手射击一次射中10环、9环、8环、7环的概 率分别是0.24、0.28、0.19、0.16，计算这名射手 射击一次： （1）射中10环或9环的概率； （2）至少射中7环的概率. （3）射中环数不足8环的概率．
2、甲乙两人下棋，和棋 概率为 1 3 (1) 甲胜的概率； (2) 甲不输的概率 ，求： 的概率为 1 2 ，乙胜的
1、事件A与B互斥，则事件A∪B发生的频数与事 件A、B发生的频数有什么关系？fn(A∪B)与fn(A)、 fn(B)有什么关系？进一步得到P(A∪B)与P(A)、 P(B)有什么关系？ 当事件A与事件B互斥时，A∪B发生的频数等于A发 生的频数与B发生的频数之和，从而A∪B的频率
fn ( A B ) fn ( A) fn (B )
学习目标： 1、正确理解事件的包含 事件，以及互斥事件、 2、掌握概率的几个基本 3、正确理解和事件与积 立事件的区别与联系。 、并事件、交事件、相 对立事件的概念； 性质； 事件，以及互斥事件与 对 等
复习回顾
1 . 什么是必然事件？不可 随机事件？ 能事件？确定事件？
在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S 的必然事件. 在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于 条件S的不可能事件 必然事件和不可能事件统称为确定事件
P（C）=P（A∪B）= P（A）＋P（B）=0.5， P（D）=1- P（C）=0.5.
例5:袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄 球、绿球，从中任取一球，已知得到红球的概
率是
1
，得到黑球或黄球的概率是 3
5
5 12
，得到
黄球或绿球的概率也是 1 2 ，试求得到黑球、 黄球、绿球的概率分别是多少？
A B
M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数} 则有：事件D与事件F互斥
事件M与事件N互斥
7、什么是对立事件？ 若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件， 那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义 是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅 有一个发生。
例如： M={出现的点数为偶数} N={出现的点数为奇数}
A
B
则有：M与N互为对立事件
8、你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？
1.互斥的概念适用于多个事件，
但对立概念只适用于两个事件 2.互斥事件是不可能同时发生的两个事件，也可 能两个同时不发生。 对立事件除了要求这两个事件不同时发生之外要 求二者之一必须有一个发生 3.对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况但 互斥事件不一定是对立事件
例3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、 丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与 事件“乙分得红牌”是( B ) A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.必然事件 D. 不可能事件
例4：如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机 抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是0.25， 取到方片（事件B）的概率是0.25，问： （l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
2、什么是事件的包含关系？ 显然，如果事件C1发生，则事件H一定发生， 这时我们说事件H包含事件C1，记作 H C 1
一般的，对于事件A与事件B，如果事件A 发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含 事件A（或称事件A包含于事件B），记作
B A (或 A B )

B
不可能事件记作 ，任何事件都包含不可
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件 B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事 件（或和事件），记作A∪B（或A+B） 例如，在掷骰子的试验中，事件C1∪C5表示出 现1点或5点这个事件，即C1∪C5={出现1点或5 点}。
5、什么是交事件？
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发 生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积 事件），记作A∩B（或AB）
A B
3、事件A与B互斥，那么P（A）＋P（B）与1的大小关系 如何？ P（A）＋P（B）≤1.
A B
4、事件A1，A2，…，An中任何两个都互斥，那么事 件（A1+A2+…+An）的含义如何？P（A1+A2+…+An） 与P（A1），P（A2），…，P（An）有什么关系？ 事件（A1+A2+…+An）表示事件A1，A2，…，An中有 一个发生； P（A1+A2+…+An）= P（A1）+P（A2）+ … +P（An） .
C 1 {出 现 1点 }； C 2 {出 现 2点 }； C 3 {出 现 3点 } C 4 {出 现 4点 }； C 5 {出 现 5点 }； C 6 {出 现 6点 }
D 1 {出 现 的 点 数 不 大 于 1}； D 2 {出 现 的 点 数 大 于 3 }； D 3 {出 现 的 点 数 小 于 3 }； E {出 现 的 点 数 小 于 7}； F {出 现 的 点 数 大 于 6 }； ； G {出 现 的 点 数 为 偶 数 }； H {出 现 的 点 数 为 奇 数 }；
1、在119页探究题目中的事件中哪些是必然事件？ 哪些是随机事件？哪些是不可能事件? 2、什么是事件的包含关系？ 3、什么是相等事件？ 4、什么是并事件？
5、什么是交事件？
6、什么是互斥事件？ 7、什么是对立事件？ 8、你能说说互斥事件和对立事件的区别吗？
1、下列事件中哪些是必然事件？哪些是随机事件？ 如 哪些是不可能事件?
知识探究（一）： 概率的几个基本性质 自主学习教材120页--121页内容，交流回答
1、事件A与B互斥，则事件A∪B发生的频数与事 件A、B发生的频数有什么关系？fn(A∪B)与fn(A)、 fn(B)有什么关系？进一步得到P(A∪B)与P(A)、 P(B)有什么关系？ 2、事件A与B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多 少？P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？ 3、事件A与B互斥，那么P（A）＋P（B）与1的大 小关系如何？ 4、事件A1，A2，…，An中任何两个都互斥，那么事 件（A1+A2+…+An）的含义如何？P（A1+A2+…+An） 与P（A1）, P（A2），…，P（An）有什么关系？
知识迁移
例1.某射手进行一次射击，试判断下列事件哪 些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件A：命中环数大于7环； 事件B：命中环数为10环； 事件C：命中环数小于6环； 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环． 事件A与事件C互斥， 事件B与事件C互斥， 事件C与事件D互斥且对立.
例2.一个人打靶时连续射击两次事件“至少有一次中 靶”的互斥事件是（ D ） A.至多有一次中靶 C.只有一次中靶 B.两次都中靶 D.两次都不中靶
课后作业
1.教材121页4、5、习题A组1、B组1（课本上）
2 . 教材 121 练习 1、 、 2 3 3 . 预习古典概型
A
A∩B
B
例如，在掷骰子的试验中，事件D2∩D3表示出现 的点数大于3且小于5这个事件；事件C4表示出 现4点，即D2∩D3=C4。
6、什么是互斥事件？ 若A∩B为不可能事件（A∩B =Φ）,那么 称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事 件B在任何一次试验中不会同时发生。
D={出现4点}
F={出现6点}
2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一 个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事 件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件 对应空集，从而可以类比集合的关系与运算， 分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有 进一步的理解和认识．
知识探究（一）： 事件的关系与运算
自主学习教材119页--120页探究前内容，交流回答
归纳延伸
1.事件的各种关系与运算，可以类比集合的关系与运算， 互斥事件与对立事件的概念的外延具有包含关系，即 {对立事件} {互斥事件}. 2.在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包 括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件 都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生. ３.事件（A+B）或（A∪B），表示事件A与事件B至少 有一个发生，事件（AB）或A∩B，表示事件A与事件B 同时发生. 4.概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地， P（A∪B）≤P（A）＋P（B）.
由此得到概率的加法公式
如果事件 A 与事件 B 互斥，则 P ( A B ) P ( A) P (B )
2、事件A与B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多少？ P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？ 特别的，若事件B与A互为对立事件，则A∪B为必然 事件，P(A∪B)=1.再由加法公式得P(A)=1-P(B).
A
能事件。
3、什么是相等事件？ 如果事件C1 发生，那么事件D1一定发生， 反过来也对，这时我们说这两个事件相等， 记作C1=D1
一般的，若 B A ，且 A B ，那么称事件 与事件 B 相等，记作 A B 。 A
注：两个事件相等也就是说这两个事件是 同一个事件。
4、什么是并事件？