八年级数学下册20.1平均数3加权平均数平均数与加权平均数考题分析素材华东师大版(new)

平均数与加权平均数考题分析
1。

算术平均数
一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ,我们把)(121n x x x n
+++ 叫做这n 个数据的算术平均数，简称平均数,记作x .
2.加权平均数
若n 个数据x 1,x 2，x 3，…，x n 的权为w 1,w 2，w 3，…，w n ,则n
n n w w w w x w x w x ++++++ 212211 叫做这n 个数的加权平均数.其中数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. 在求n 个数的算术平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次，（这里f 1+f 2+…+f k =n)，那么这n 个数的算术平均数n
f x f x f x x k k +++= 2211也叫做x 1,x 2,x 3，…，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，…，f k 分别叫x 1，x 2，x 3，…，x k 的权。

，这也叫做n 个数据算术平均数的简便计算方法.并非真正意义上的加权平均数.
计算平均数经常出现在中考试题中，请看下面来源于中考的几道试题.
例1 在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班30名同学的捐款情况如下表：
求这30名同学捐款的平均数。

分析：要计算这30名同学捐款的平均数，观察表格信息可知有11人捐款5元，9人捐款10元，…，也就是数据5出现11次，数据出现9次,…,所以可以用算术平均的简便计算方法进行计算。

解:1130
130125220615910115=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x
所以这30名同学捐款的平均数为11元.
例2 在实施城乡清洁工作过程中，某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项:黑板、门窗、桌椅、地面。

一天,两个班级的各项卫生成绩分别如下表：（单位：分）
（1）两个班的平均得分分别是多少?
(2）按学校的考评要求,将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15％、10%、35％、40％的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由。

分析：本题的第一问计算的算术平均数,可利用算术平均数的计算公式解决；第二问计算的是加权平均数，可以利用计算平均数的计算公式解决。

解：(1）一班的平均成绩是:90)91898595(4
1=+++（分）； 二班的平均成绩是：90)90859590(4
1=+++（分）. （2）一班的卫生成绩是:=+++⨯+⨯+⨯+⨯%
40%35%10%15%4091%3589%1085%159590。

3（分）； 二班的卫生成绩是：=+++⨯+⨯+⨯+⨯%
40%35%10%15%4090%3585%1095%159088.75（分)。

通过上面的计算可以看出一班的成绩较高.
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