内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学人教必修四课件 121任意角的三角函数(第三课时)

三角函数线：
⑴ 图中的圆均为单位圆，作出表示sin
的有向线段．
y 的终边 的终边 y
P(x , y) P(x , y)
O Mx
MO x
从P作x轴垂线，M为垂足，MP为所求．
第五页，编辑于星期日：六点 三十三分。
三角函数线：
⑴ 图中的圆均为单位圆，作出表示sin
的有向线段．
y
y
M OxMO源自xP(x , y)
第十七页，编辑于星期日：六点 三十三分。
例2. 若0 ，证明sin cos 1.
2
例3. 比较大小：
(1) sin 2 与sin 4
3
5
(2) cos 2 与cos 4
3
5
(3) tan 2 与tan 4
3
5
第十八页，编辑于星期日：六点 三十三分。
例4. 利用单位圆写出符合下列条件的角
⑶ 过A(1, 0)作x轴垂线与终边(或反向延长线)交于T．
第十六页，编辑于星期日：六点 三十三分。
例1. 作出下列各角的正弦线、余弦线、 正切线.
(1) ;
3
(2) 5 ;
6
(3) 2 ;
3
(4) 13 .
6
画三角函数线的步骤：
⑴ 找出角的终边与单位圆的交点P．
⑵ 从P点向x轴作垂线,垂足为M． ⑶ 过A(1, 0)作x轴垂线与终边(或反向延长线)交于T．
x的范围．
(1) sin x 1 ; (2) cos x 1 .
2
2
第十九页，编辑于星期日：六点 三十三分。
课堂小结
1. 三角函数线的定义；
2. 会画任意角的三角函数线；
3. 利用单位圆比较三角函数值的大小，
求角的范围.
第二十页，编辑于星期日：六点 三十三分。
1.2.1 任意角的三角函数
三角函数线
第一页，编辑于星期日：六点 三十三分。
概念准备
1．单位圆：圆心在原点，半径等于单位
长度的圆叫单位圆.
2．有向线段：带有方向（规定了起点和
终点）的线段叫有向线段．
第二页，编辑于星期日：六点 三十三分。
概念准备
1．单位圆：圆心在原点，半径等于单位
长度的圆叫单位圆.
P(x , y)
从P作x轴垂线，M为垂足，MP为所求．
第六页，编辑于星期日：六点 三十三分。
三角函数线： y
P
OM x
y
y
P
MO x
y
M Ox
P
M
O
x
P
因为sin =y=MP，所以MP叫的正弦线
第七页，编辑于星期日：六点 三十三分。
⑵图中的圆均为单位圆，作出表示cos的
有向线段．
y 的终边 的终边 y
特殊情况：
当角α的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角α的正弦值和 正切值都为0；当角α的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在，此时角 α的正切值不存在
第十五页，编辑于星期日：六点 三十三分。
画三角函数线的步骤：
⑴ 找出角的终边与单位圆的交点P．
⑵ 从P点向x轴作垂线,垂足为M．
2．有向线段：带有方向（规定了起点和
终点）的线段叫有向线段．
本书中的有向线段规定:方向与x轴或 y轴的正方向一致的为正值，反之为负值．
第三页，编辑于星期日：六点 三十三分。
练习．说出有向线段OM， MO， AT，
TA ，MP， AO, OA表示的数．
y
y=x
T
M(-1,0)
O
P
A(1,0) x
第四页，编辑于星期日：六点 三十三分。
三角函数线：
y
P
OM x
y
y
P
MO x
y
M
Ox
P
M
O
x
P
因为cos =x=OM，所以OM叫的余弦线
第十页，编辑于星期日：六点 三十三分。
想一想：
由于tan = y，能否找到使x = 1的点？
x
过点A(1,0)的切线上的点.
能否找到有向线段使
其能表示 y ？ yx
AT = x
即 tan= y =AT，
AT是的正x 切线．
y T 的终边
P(x , y)
O
A(1,0)
x
第十一页，编辑于星期日：六点 三十三分。
⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan 的有向线段．
y
的终边 的终边 y
T
P(x , y)
P(x , y)
A
O
x
A
O
x
T
过A(1,0)作x轴垂线与终边(或反向延长线)
交于T点，AT为所求.
第十二页，编辑于星期日：六点 三十三分。
⑶图中的圆均为单位圆，作出表示tan
的有向线段．
y
T
y
A
O
x
A
O
x
P(x , y)
的终边
因为tan=
P(x , y)
T
的终边
=AT，所以AT是的正切线．
第十三页，编辑于星期日：六点 三十三分。
把有向线段MP、OM、AT叫做角的正弦线、 余弦线、正切线,统称为三角函数线。
第十四页，编辑于星期日：六点 三十三分。
P(x , y) P(x , y)
O Mx
MO x
从P作x轴垂线，M为垂足，OM为所求．
第八页，编辑于星期日：六点 三十三分。
⑵图中的圆均为单位圆，作出表示cos的
有向线段．
y
y
M Ox
P(x , y)
M
O
x
P(x , y)
从P作x轴垂线，M为垂足，OM为所求．
第九页，编辑于星期日：六点 三十三分。