一元二次方程练习

一元二次方程练习
1、关于x 的方程013)1()1(2=-+++-m x m x m ，当m____时，是一元一次方程；当m_ _时,是一元二次方程。

2、已知关于x 的方()()012342=-++---m x m x m m m 是一元二次方程，则m =_ _。

3．一条长24 cm 的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形．若两个正方形的面积和为20 cm 2．设其中一个正方形的边长为x cm ，则可以列出方程________________．
4、已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p 。

5、一元二次方程ax 2+bx+c=0，若有一个根为0，则c= ；一元二次方程ax 2+bx+c=0，若有一个根为﹣1，则a －b+c= ，如果a+b+c=0，则有一根为 。

6、关于x 的一元二次方程0122=+-x mx 有两个实数根，则m 的取值范围是 。

7、关于x 的一元二次方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是 。

8、若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为 。

9、已知210αα+-=，210ββ+-=，且αβ≠，则αβαβ++=_______．
10、等腰△ABC 中，BC=8，AB 、BC 的长是关于x 的方程x 2－10x+m= 0的两根，则m 的值是______ __。

11、若()()05422222=-+-+y x y x ,=+22y x _____12、已知1322++x x 的值是10，则代数式
1642++x x 的值是 。

13．已知n m ,是方程0122=--x x 的两根，且8)763)(147(2
2=--+-n n a m m ，则a 的值等于____
14．设x 1、x 2 是一元二次方程x 2+4x －3=0的两个根，2x 1(x 22+5x 2－3)+a =2，则a = ．
15、已知关于x 的一元二次方程()21210k x x ++-=有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .
16、若方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则12
11x x +的值为 _______ ； 17.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，你们x 满足的方程是________
18、若关于x 的一元二次方程0235)1(2
2=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 等于__________
19、如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是
____________
20、关于x 的方程01122=---x k x 有两不等实
根，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ≥0
B ．k ＞0
C ．k ≥0且k ≠1
D ．k ≥1
21．已知1x 和2x 为一元二次方程222310x x m -+-=的两个实根，并且1x 和2x 满足不等式
121214
x x x x <+-，则实数m 的取值范围是 ． 22．如图，矩形ABCD 中，AB=a ，BC=26，M 是BC 的中点，DE ⊥AM 于点E ，若a 、b 是方程2x 一
7x+12=0的两根(a <b)，DE 的长为________．
二．解方程
（1）x²－4x-3＝0
（2）x 2-6x+5=0
（3）3x 2－6x+1=0．
（4） x²-2x-4
1＝0 （5） (x-3)²+2x(x-3)＝0
（6） (2x+8)(x －2)＝x²+2x-17
(7)解方程：x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2x
─ 1 = 0 解答题
1、已知a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且关于x 的方程
（c-b ）x 2+2（b-a ）x+（a-b ）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状.
2.已知关于x 的方程x 2-2ax+a=4
(1)试说明必有两个不相等的实数根；
（2）a 取何值时，方程有一根为0？
（3）a 取何值时，两根异号且负根的绝对值较大？
（4）a 取何值，两根的平方和为14？
（5）a 取何值，方程一根大于3，一根小于3？
3.已知关于x 的一元二次方程x 2 = 2（1－m ）x －m 2 的两实数根为x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；
（2）设y = x 1 + x 2，当y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．（3）若方程的两个实数根为x 1，x 2，且3321=+x x ，求m 的值。

(4) 若方程的两个实数根为x 1，x 2，且02
221=-x x ，求m 的值。

4.关于x 的一元二次方程1201x p x x 有两实数根=-+-、.2x
（1）求p 的取值范围；
（2）若p x x x x 求,9)]1(2)][1(2[2211=-+-+的值.
5.已知关于x 的方程014)3(222=--+--k k x k x ．
（1）若这个方程有实数根，求k 的取值范围；
（2）若这个方程有一个根为1，求k 的值；
（3）若以方程014)3(222=--+--k k x k x 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数x m y =的图象上，求满足条件的m 的最小值．
6.已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=5,两直角边AC 、BC 的长是关于x 的方程x 2-(m+5)x+6m=0的两个实数根，求m 的值及AC 、BC 的长（BC>AC ）.
7.如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖
的等 宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，
请问小路的宽应是多少米？
8．如图，一架长5 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3 m ，如果梯子底端
向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求滑动的距离．
9．(6分)如图，已知：R t △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E 在AC 上．(E 与
A 、C 均不重合)
(1)若点F 在AB 上，且EF 平分Rt △ABC 的周长，设AE=x ，用含x 的代数式表示
AEF S ；
(2)若点F 在折线ABC 上移动，试问是否存在直线EF 将Rt △ABC 的周长与面积同时
平分，若存在直线EF ，则求出AE 的长；若不存在，请说明理由．
10.我社组团去上海世博园旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均费用不得低于500元．我校打算分批组织优秀学生到上海世博园旅游．现计划用28000元组织第一批学生去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
11．利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．
(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量．
(2)若该经销店要获得利润9 075元，则售价应定为每吨多少元?。