数字调制下的极化码译码性能分析
极化编码调制解调技术研究与应用
极化编码调制解调技术研究与应用一、引言随着无线通信技术的快速发展，人们对通信传输速率和可靠性的要求越来越高。
极化编码调制技术由于其在抗干扰和提高传输效率方面的出色性能，成为无线通信领域中备受关注的研究热点。
本文将深入探讨极化编码调制解调技术的原理、特点以及应用，并分析其在实际系统中的性能表现。
二、极化编码调制原理1. 极化编码原理极化编码是一种通过将信息序列与预定义的极化码进行异或运算得到编码后的序列。
极化编码的核心思想是将输入序列分为若干部分，每部分再通过布尔运算得到输出序列。
经过多次迭代，极化序列的末端将逐渐极化为具有高可靠性的序列。
这种极化现象为极化编码提供了良好的性质基础。
2. 极化调制原理极化调制将极化编码和正交调制技术相结合，形成一种高效的通信方式。
在极化编码的基础上，通过对输入序列进行正交调制，将信息序列映射到不同极化状态的信道中。
接收端则采用最大似然译码算法对接收到的信号进行解调。
极化调制的主要优势在于提高了通信系统的抗干扰能力，降低了误码率。
三、极化编码调制技术的特点1. 抗干扰性强极化编码调制技术可以通过正确选择合适的码率和信道条件，提高系统对干扰信号的抵抗能力。
通过极化编码的编码过程，原始信号在传输过程中被加入的噪声和干扰信号可以被有效地抵消，从而提高系统的传输可靠性。
2. 信息传输速率高极化编码调制技术能够在保证传输可靠性的前提下，提高信息传输的速率。
通过极化编码技术，采用较低的码率即可实现相对较高的信道容量。
这对于无线通信系统来说，无疑是一项重要的突破，可以满足现代通信对高速率数据传输的需求。
3. 系统复杂度低相比于其他调制技术，极化编码调制技术在系统实现的复杂度方面表现出优势。
由于极化编码和解调过程都采用简单的运算算法，能够降低通信系统的设计和实现难度。
这对于实际应用来说，可以降低系统的成本，并提高系统的稳定性。
四、极化编码调制技术的应用1. 无线通信系统极化编码调制技术在无线通信系统领域的应用广泛，如5G移动通信系统。
5G通信系统极化码编译码算法研究
5G通信系统极化码编译码算法研究随着移动通信技术的快速发展，5G通信系统已成为当前科技领域的热门话题。
在5G通信系统中，编码和译码算法的设计对于提高系统性能和可靠性至关重要。
本文将重点研究5G通信系统中的极化码编译码算法。
极化码作为一种新型的编码方案，具有优异的性能和低复杂度的特点，在5G通信系统中得到了广泛应用。
极化码的核心思想是通过将多个相同的码元串行连接，逐步实现对信道的极化，从而达到高可靠性和高传输速率的目的。
首先，本文将研究极化码的编码算法。
编码算法的目标是将输入信息序列转换为极化码序列。
在这个过程中，我们将探讨如何选择合适的划分方式和连接方式，以及如何生成合适的决策树。
通过优化编码算法，可以降低系统的传输误码率和编码复杂度，提高系统的可靠性和性能。
其次，本文将研究极化码的译码算法。
译码算法的目标是将接收到的极化码序列转换为原始信息序列。
在这个过程中，我们将研究如何使用合适的迭代算法和硬判定/软判定技术，以及如何利用信道状态信息和反馈信息来提高译码的准确性和效率。
通过优化译码算法，可以降低系统的译码误码率和译码复杂度，提高系统的可靠性和性能。
最后，本文将对极化码编译码算法进行性能评估和分析。
通过对编码和译码算法的实验结果进行评估，我们可以得到极化码在5G通信系统中的性能表现和适用范围。
同时，我们还可以对算法的复杂度和实现难度进行评估，为实际应用提供指导和参考。
综上所述，本文将对5G通信系统中的极化码编译码算法进行深入研究。
通过优化编码和译码算法，可以提高系统的可靠性和性能，为5G通信系统的发展和应用奠定基础。
相信在不久的将来，极化码将在5G通信系统中发挥重要作用，为人们提供更加快速、可靠和高效的通信服务。
极化码的编译码算法研究
图 3 系统极化码的编码器图 在高斯信道下采用 BPSK 调制，选取码率为 0.5，码长为 1024 的系统极化码和非系统极化码进行仿真实验。仿真结果 如图 4 所示，在误码率为 10-3 的情况下，系统极化码具有约 为 0.25 dB 的编码优势，但两种码字的误块率性能基本无差 别。
图 4 非系统与系统极化码在 SC 译码下的性能比较
将码字分为两个部分
，则极化码的系统编码
过程：
(19)
(20)
式中： 为矩阵 的子矩阵，包含元素
。信息
比特被映射到 xB 上，xB 对应非系统编码中的 ，作为信息载 体， 为冻结比特。由此可知，系统极化码的已知信息并不
集中在等式的某一侧，而是分布两侧，因此，在编码时需要
从一侧推导到另一侧。目前已有不少系统极化码的编码方案，
50 2021 年第 6 期
信息技术与信息化 计算机应用
4 定点计算原理
在数字硬件中，数字的存储形式是二进制字，由固定长 度的位（1 和 0）序列表示。定点数的小数点位置固定，其位 宽由整数位宽和小数位宽两部分组成 [14]。如果该定点数是有 符号数，则整数位宽中包含一个比特的符号位。
浮点数定点化要进行量化，是指将该浮点数指定有限长 的小数位宽。量化一般分为两种方式：截断（truncate）和 四舍五入取整（round）。截断是指直接将超出精度部分的比 特舍弃掉。四舍五入取整则是将舍去的比特的最高位加到要 保留的比特的最低位。
的可靠性，其次是比特混合，最后构成生成矩阵。
1.1 高斯信道下的信道可靠性估计
高斯信道下对极化信道进行可靠性估计可以有三种方
式：BEC 等效巴氏参数法、密度进化法以及高斯近似法。BEC
等效巴氏参数法是将高斯信道等同于等信道容量的二进制删 除信道 [9]，以巴氏参数递归的方式算出每个子信道的错误概
Polar码译码算法的分析与研究
Polar码译码算法的分析与研究标题：Polar码译码算法的分析与研究摘要：随着通信技术的高速发展，对于高质量和高速率的无线通信需求正日益增加。
极化码作为一种新型的错误纠正码，具有很好的性能和低复杂度特点，吸引了众多学者的关注。
本文拟对极化码的译码算法进行深入分析和研究，以期为极化码的实际应用提供理论基础和技术支持。
一、引言随着移动通信和互联网的迅猛发展，人们对于数据传输的要求越来越高，特别是在高速率和可靠性方面。
在无线通信中，由于受到信道噪声和干扰的影响，数据传输过程中经常发生错误。
因此，正确编码和译码算法的研究变得至关重要。
极化码作为一种新型的通信编码方案，具有独特的优势，逐渐受到学术界和工业界的关注。
二、极化码的基本原理极化码是基于信道极化理论提出的一种码型。
信道极化理论中，通过特定的设计方法，将N个相同的独立线性二元信道分成两类：易于传输的好信道和困难传输的坏信道。
通过串行串联这些信道，便可以得到对应的极化码。
三、极化码的译码算法分析（一）信道识别算法信道识别算法是极化码译码的重要环节。
通过识别好信道和坏信道，可以对信道进行相应的调整和编码。
其中，常用的信道识别算法有排序法和似然度比较法。
排序法通过对信道输出序列进行排序，从而确定好信道和坏信道；似然度比较法则是通过计算每个信道对应的似然度以进行判断。
（二）SC译码算法SC（Successive Cancellation）译码算法是极化码译码的一种重要算法。
其基本思想是先假设部分比特已经解码，然后根据这些已解码的比特来解码剩余的比特。
SC译码算法具有较低的计算复杂度，但由于是串行处理，速率相对较慢。
（三）SCL译码算法SCL（Successive Cancellation List）译码算法是对SC算法的改进。
该算法在解码过程中维护一个路径列表，将解码的可能性扩展到多条路径上，从而提高了编码的可靠性。
同时，SCL译码算法还可以通过设置一个列表大小参数来控制性能和复杂度的平衡。
极化码的原理及分析
极化码的原理及分析孙超;林宝军【摘要】极化码是基于信道极化现象而设计的新型编码,是目前理论上唯一能达到香农限的线性纠错信道编码,其编译码复杂度低,性能优越.极化码基于信道分裂与组合,其中一部分信道容量趋于无噪,另一部分信道趋于全噪,将无噪信道传输信息比特,全噪信道传输固定比特.极化码随着5G的到来,也逐渐受到重视.被选定为三大应用场景中eMBB场景下的控制信道编码.极化码在长度较短时性能输于LDPC码,然而在eMBB场景下长码方案中依然以三票差距输给LDPC码,因此需要我们继续对此进行探究.本文在阐述极化码的原理基础上,基于matlab软件,信道极化现象与信道索引的关系对主要研究极化码的原理包括极化码的基础,极化码的编码,极化码信道极化,根据原理对传统的连续删除SC译码进行了仿真实现,并将在LDPC码中常用的置信传播BP译码和最小和BP译码方式引入,在基于matlab软件下进行了仿真对比,并对全文进行了总结.【期刊名称】《广东通信技术》【年(卷),期】2019(039)003【总页数】6页(P26-31)【关键词】极化码;信道极化;极化码编码;SC译码;matlab【作者】孙超;林宝军【作者单位】中国科学院上海微系统与信息技术研究所;中国科学院上海微系统与信息技术研究所【正文语种】中文1 引言信道编码技术是无线通信物理层的最核心的基础技术之一，它的主要目的是使数字信号进行可靠的传递。
信道编码技术通过在发送信息序列上增加额外的校验比特，并在接收端采用译码技术对传输过程中产生的差错进行纠正，从而实现发送信息序列的正确接收。
为了实现可靠的信号传输，编码学家在过去的半个多世纪提出多种纠错码技术如RS码、卷积码，Turbo码等，并在各种通信系统中取得了广泛的应用[1]。
我们知道LDPC是码长足够长时，是逼近香农极限的。
香农极限即香农第二定理通俗来说就是，在码长R不大于信道容量C的情况下，存在一种能够实现信息的绝对可靠传输的编码方案。
极化码编码与译码算法研究
极化码编码与译码算法研究一、本文概述极化码，作为一种新型的前向纠错编码技术，近年来在无线通信和数据存储等领域引起了广泛关注。
极化码由土耳其科学家Erdal Ar ıkan于2007年首次提出，并因其接近香农极限的性能优势而被认为是下一代无线通信标准的关键技术之一。
极化码的核心思想是通过信道极化现象，将一组物理信道转化为一组极化信道，其中部分信道具有接近无噪的容量，而另一部分信道则具有接近全噪的容量。
通过在这些极化信道上传输信息，极化码可以实现高效的编码和译码。
本文旨在深入研究极化码的编码与译码算法，探讨其基本原理、性能特点以及实际应用中的挑战。
文章将介绍极化码的基本原理和信道极化现象，为后续研究奠定基础。
文章将详细阐述极化码的编码算法，包括极化码的构造、信息位和冻结位的选择等关键步骤。
随后，文章将重点分析极化码的译码算法，如连续取消译码（SC）、列表译码（List Decoding）以及置信传播译码（Belief Propagation Decoding）等，并比较它们的性能差异和适用场景。
文章将探讨极化码在实际应用中面临的挑战，如硬件实现复杂度、延迟优化等问题，并提出相应的解决方案。
通过本文的研究，旨在为读者提供一个全面、深入的极化码编码与译码算法研究视角，为推动极化码在实际通信系统中的应用提供理论支持和实践指导。
二、极化码理论基础极化码（Polar Codes）是一种基于信道极化现象的前向纠错编码方式，由土耳其科学家E. Arikan于2008年首次提出。
极化码的理论基础主要源自信息论中的信道极化现象，其核心理念是通过特定的变换，将一组独立的二进制输入信道转化为两个子集，一个子集包含的信道趋向于无噪声，另一个子集包含的信道趋向于完全噪声。
极化码的编码过程主要包括两个步骤：信道极化和编码构造。
信道极化是通过递归的方式将N个独立的二进制输入信道转化为N个极化信道，这些极化信道中，一部分信道具有非常高的可靠性，而另一部分信道则非常不可靠。
速率兼容的极化码编译码算法研究
速率兼容的极化码编译码算法研究由Arikan提出的极化码,是一种在理论上能够达到香农容量限并有较低编译码复杂度的新兴信道编码技术。
极化码自提出以来就获得了业界的极大关注,并被作为第五代移动通信系统(5G)的信道编码的热门候选码字,目前已被选为5G控制信道增强移动宽带业务(Enhanced Mobile Broadband,e MBB)场景下的编码方案。
但是,极化码需要准确的信道状态信息才能进行高效编译码,而在未知信道状态信息下性能受限。
本文基于现有极化码的编译码算法研究进展,探索在未知信道状态下的极化码编码传输方法,并结合极化码的打孔算法,设计了一种实现连续多个速率兼容的极化码数据包传输方案。
然后,为了提高每个数据包的传输效率,研究基于极化码固定位差错概率检验的SNR估计算法,并将该算法由AWGN信道拓展至衰落信道。
主要研究工作如下:简要分析说明了信道极化的基本原理,研究极化码的构造方法,以及极化码的经典连续删除译码算法(Successive Cancellation,SC)以及序列译码算法(Successive Cancelation List,SCL)。
另外,为了解决构造任意码率和码长的极化码,设计了一种将打孔比特限制在固定码字集的改进随机打孔算法,降低了现有随机打孔算法可能删除信息位码字而带来的译码性能损失,同时,实现了信息比特集嵌套的极化码的构造。
对现有极化码的速率兼容编码方案进行研究,结合提出的打孔算法,构造一种并行级联打孔极化码(Parallel Concatenated Punctured Polar Codes,PCPP codes)。
发送端通过发送码率由高至低的极化码字,直到接收端译码成功,接收端则采用“后退式”的译码方案,从最后一次接收到的码字开始译码,然后根据发送的各码字间的信息比特的嵌套性质逐次迭代译出前次发送但并未成功译码的码字,直到恢复所有的信息比特,实现整个数据包的传输。
级联极化码的编译码方案研究
06
级联极化码编译码方案应用 与拓展
级联极化码在通信系统中的应用
1 2
信道编码
级联极化码作为一种高效的纠错编码方案，在 通信系统中广泛应用于信道编码，以增加数据 传输的可靠性。
高速数传输
通过级联极化码技术，可以显著提高高速数据 传输的效率和稳定性，适用于现代通信网络。
3
频谱效率
级联极化码在频谱效率方面表现出色，可以在 有限的频带资源下实现更高的数据传输速率。
03
级联极化码编译码方案设计
编码方案设计
01
02
03
极化码基础
介绍极化码的编码原理， 包括信息位和校验位的生 成方式。
编码策略
阐述级联极化码的编码策 略，如何将多个极化码组 合起来形成更长的码字。
码率控制
介绍如何通过调整编码参 数来控制码率，以满足不 同的应用需求。
解码方案设计
解码算法
01
性能优化
在满足一定误码率或误帧率的前提下，每秒传输的比特数或帧数，反映了频谱的利用率。
级联极化码与其他编译码方案的比较
极化码（Polar Codes）
具有理论最大容量和较低的错误平层，适用于高速和低噪声信道，但译码复杂度较高。
卷积码（Convolutional Code…
具有较好的纠错能力和较低的译码复杂度，但需要采用迭代译码和去干扰等技术来提高性 能。
05
级联极化码编译码方案评估 与比较
性能评估方法与标准
误码率（Bit Error Rate, BE…
在传输过程中，错误比特数占总比特数的比例，是评估码字性能的重要指标。
误帧率（Frame Error Rate, …
在传输过程中，错误帧数占总帧数的比例，适用于评估帧编码的性能。
5G通信中极化码技术的综述研究
• 24•5G通信中极化码技术的综述研究扬州万方电子技术有限责任公司 郭 斌5G 通信中香农通信容量是重要的指标，如何追求极限香农极限容量对5G 及其它通信系统均有重要的借鉴意义。
为此，简述了Turbo 码、LDPC 码技术及其存在的问题，然后介绍能实现香农极限容量的极化码技术，对其构造及译码算法进行介绍，给出不同构造算法的性能分析，为实际使用的算法选择提供参考。
一、引言数字通信系统是在用数字形式传输消息或用数字形式对载波信号进行调制后再传输的通信方式，其中核心问题包括：信源、信源编码、信道编码，数字调制、同步、信道、噪声等问题，如图1所示。
在香农信息论被提出前，学术界均认为通信可靠性和有效性是相矛盾的指标，而香农信息论中指出运用相应的信道编码技术可以在有有噪声的信道上实现无差错的通信。
在2G 、3G 、4G 的实际应用中表明运用不同的信道编码技术确实能够极大提高的信道容量且能抵抗信道噪声，为此研究了5G 通信中关于通信容量的技术问题，为超短波通信系统中信道编译码的设计提供参考。
二、经典信道编码技术分析20世纪50年代，汉明和格雷在香农信息论的基础上提出了经典的汉明编码技术，汉明编码技术是具备纠错控制功能的一种线性分组码，其线性分组码是指将信息序列划分为长度为k 的序列段，在每一段后面附加r 位的监督码，且监督码和信息码之间构成线性关系，即它们之间可由线性方程组来联系，其意义在于使数学与通信理论进行了融合，虽然其编码效率较低，但它能够在序列传送发生错误时准确的指出错误位置然后对其进行纠正，具备里图1 典型数字通信系统流程程碑的意义。
在此基础上，各种相应的信道编码技术被提出，如卷积码、循环码、Golay 码、BCH 码、RS 码、GOPPA 码、RM 码，在编码技术发展的同时，学者开始追寻能够接近香农极限的编码技术。
1962年Gallager 等人提出的LDPC 码和1993年法国Glavieus 和Berrou 提出的Turbo 码。
13第十三讲脉冲编码调制(PCM)和译码
C2
1 1 1 1 0 0 0 0
C3
1 1 0 0 1 1 0 0
C4
1 0 1 0 1 0 1 0
i = C2C3C4 + 1 最小量化间隔 : ∆ = 第1段起始电平 : 0∆ 第i段起始电平 : 2
i+2
段落码
1 1 1 × = 128 16 2048 ∆
1
1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0
Ⅱ Ⅲ Ⅶ
Ⅷ
第1段量化间隔 : ∆ 第i段量化间隔 : 2i − 2 ∆
Ⅰ
0
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
x
图 7 – 24 段落码与各段的关系
第5至第8位码C5C6C7C8为段内码，这4位码的16种可能状 态用来分别代表每一段落内的16个均匀划分的量化级。 段内码 与16个量化级之间的关系如表 所示。
电平序号 15 14 13 12 11 10 9 8 段内码 c5c6c7c8 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 7 6 5 4 3 2 1 0 电平序号 段内码 c5c6c7c8 0111 0110 0110 0101 0011 0010 0001 0000
脉冲编码调制(PCM)和译码 第十三讲 脉冲编码调制 和译码 一、 PCM编码 编码 二、 PCM译码 译码 三、 DPCM编译码 编译码 四、ADPCM
7.5 脉冲编码调制 脉冲编码调制(PCM)和译码 和译码
把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编 码，其逆过程称为解码或译码。
A / D变化 m(t) 抽样 ms(t) 低通 滤波 m(t) 译码 mq(t) 量化 mq(t)
0001111111 1 000 0010000000 0 0011111111 1 00 0 0 00000100000 1100000 0100000000 0 第7段 00000111111 1101111 0111111111 1 0 000 0 0 00001000000 1110000 1000000000 0 00001111111 第8段 00 1111111 1111111111 1 0000 0 0
中国5G测试——极化码
1引言国际电信联盟（ITU）定义了5G的3种典型应用场景，分别是增强型移动宽带（eMBB）、低功耗大连接物联网（mMTC）和低时延、超可靠通信（uRLLC）。
上述3种典型应用场景对终端上网峰值速率、单位面积终端链接数量、低时延高可靠通信均提出了相应技术指标，以满足增强虚拟现实、视频直播、海量物联网设备接入、远程医疗、自动驾驶等5G时代的典型应用。
中国5G技术研发试验自2016年1月份启动，分为关键技术验证、技术方案验证和系统验证3个阶段。
据IMT-2020（5G）推进组介绍，第一阶段关键技术包括大规模天线、新型多址、新型多载波、新型编码调制、高频段通信等7个无线关键技术。
目前，相关系统厂商已就上述技术验证了在支持Gbit/s用户体验速率、ms 级端到端时延、每平方公里百万连接等多样化5G场景需求的技术可行性。
5G要实现的10~20Gbit/s的峰值速率、千亿的连接、1ms的时延能力，必须以革命性的基础技术创新来提升了网络性能。
高效信道编码技术以尽可能小的业务开销增加信息传输的可靠性，信道编码效率的提升将直接反映到频谱效率的改善。
构造可达到信道容量或者可逼近信道容量（Shannon限）的信道编码方法，及可实用的线性复杂度的译码算法一直是信道编码技术研究的目标。
2008年，Arıkan在国际信息论ISIT会议上首次提出了信道极化（Channel Polarization）的概念，并于2009年在《IEEE Transaction on Information Theory》期刊上发表的一篇论文中进行了更详细的阐述，同时基于信道极化给出了一种编码方式，起名为极化码（Polar Codes）。
极化码具有确定性的构造方法，并且是第一种、也是已知的唯一一种能够被严格证明“达到”信道容量的信道编码方法。
近些年，针对极化码的研究，主要集中在如何提高译码效率同时获得逼近ML的译码性能。
由于极化码的构造是基于串行抵消（SC）译码算法优化设计的，因此，对于译码算法的改进也应当是基于SC译码过程的。
面向5G的极化码编译码技术研究
摘要摘要极化(Polar)码作为一种被证明可达二进制输入离散无记忆信道(Binary-input discrete memoryless channels,B-DMC)对称容量的信道编码方案，由于其具有递归的编码结构和优良的译码性能而广受关注。
最近，研究发现级联Polar码方案，如CRC-Polar码和PC-Polar码等，能够带来更高的性能增益，因而被3GPP推荐为5G 增强移动宽带(Enhanced mobile broadband,eMBB)场景中控制信道的编码方案。
级联Polar码方案也成为学者们的研究热点。
对于中短码长的Polar码，其性能不仅受极化效果的影响，而且高信噪比下还受限于码的最小距离以及低重量码字的数量。
本文结合5G的发展现状，对Polar码级联方案的编译码技术展开研究，从重量谱的角度分析和优化了短码长的级联Polar码方案，完成的工作包括以下几个方面：本文首先较为全面地介绍了Polar码的基本原理，详细地描述了Polar码的编码过程和常用的Polar码构造方法及Polar码的译码算法，并仿真了Polar码在不同码构造与译码算法下的误码率性能。
本文研究了5G eMBB场景中控制信道采用的级联Polar码方案。
针对CRC-Polar 码和PC-Polar码方案，分别采用SCL译码算法和OSD算法，比较了几种短码长的级联Polar码的近似最大似然译码性能。
仿真发现，相比于OSD译码算法，SCL译码算法不能完全发挥级联Polar码的性能优势。
然后本文比较了这几种级联Polar码的重量谱和低重量码字的数量，从重量谱的角度分析了级联方案的增益，估计了在软判决ML译码下的误码率联合界。
然后本文针对CRC-Polar码提出了几种改进方案，通过改善Polar码的构造方式和外码的位置，减少了低重量码字的数量，仿真表明在高信噪比下，优化后的Polar码级联方案具有更好的ML性能。
在CRC-Polar码和PC-Polar码方案中，外码除了能够改善Polar码的重量谱，还在译码过程中具有检错的作用。
极化码主要概念和实用译码算法
极化码主要概念和实用译码算法极化码（Polar codes）是一种在信道编码中使用的线性编码方案，由阿里巴巴的Arikan于2024年提出。
极化码通过类似化学极化的思想，在一条信道上构造出一部分非常可靠的子信道和一部分非常不可靠的子信道，从而达到减小系统错误率的目的。
相比于传统编码方案，极化码具有编码复杂度低、译码复杂度可适应性强等优势。
极化码的主要概念包括信道极化和编码-译码极化。
信道极化是指将一条并不可靠的信道分解为若干个子信道，其中一部分子信道非常可靠，另一部分子信道非常不可靠。
这种分解方式可以通过多次对信道进行串联应用所得到。
编码-译码极化是指通过一种特殊的编码方式，在信道极化的基础上构造出一种可靠的编码-译码方案。
极化码中最常用的是使用极化变换矩阵进行编码，然后通过SC译码算法（Successive Cancellation，逐次取消）进行译码。
极化变换矩阵是由对角矩阵和Hadamard矩阵相乘得到的，它的作用是对输入信息进行线性变换，使得编码后的信号在各个子信道上有不同的权重。
编码时，通过在最可靠子信道上发送1，在最不可靠子信道上发送0，以此进行编码。
SC译码算法是极化码中常用的一种译码算法。
它的基本思想是从最可靠的子信道开始译码，然后逐渐扩展到不可靠的子信道。
在译码过程中，需要计算每个子信道上的软信息，然后根据软信息的大小对信息进行逐次取消，从而得到最终的译码结果。
极化码的实际应用非常广泛，特别适用于高速通信系统和存储系统中的信道编码。
在5G移动通信中，极化码被应用于控制信道和数据信道的编码，可以提高通信系统的抗干扰性能和传输速率。
在存储系统中，极化码被应用于闪存等非易失性存储介质的编码，可以提高存储密度和可靠性。
总结起来，极化码是一种优秀的线性编码方案，通过信道极化和编码-译码极化的方式，可以在低复杂度的条件下实现高可靠性的信道编码。
极化码的实用译码算法中，SC译码算法是一种常用的方法，可以有效实现信道信息的逐次取消。
极化码编译码算法研究
极化码编译码算法研究极化码编译码算法研究近年来，随着移动互联网和物联网应用的迅猛发展，对无线通信系统的需求越来越高，特别是对于高可靠性和低延迟的通信。
在这个背景下，一种新型的编码技术——极化码逐渐崭露头角。
极化码是一种由Polar码在无噪声信道上变换而得的码，它具有极高的编码和译码效率，适用于高可靠性的通信系统。
基于此特点，极化码被广泛应用于5G通信系统中，并被作为5G标准中的一部分。
极化码由于其特殊的结构，使得译码算法成为研究的重点之一。
常见的极化码译码算法有：自适应反馈栈译码算法（SCF-ADMI）、有序树译码算法（TPCD）、基于循环树计算的译码算法和系统译码算法。
自适应反馈栈译码算法（SCF-ADMI）是一种效率较高的极化码译码算法。
它通过定义一个阈值来确定译码的质量，如果达到阈值则停止译码，否则继续迭代。
通过使用反馈栈，可以有效地减小冗余开销，提高译码的效率。
有序树译码算法（TPCD）是一种基于树的译码算法。
这种算法的特点是在树上遍历，逐层选择相应的节点进行判决。
这种算法通过限制树的深度来降低冗余开销，从而提高译码效率。
基于循环树计算的译码算法是一种用于极化码的迭代译码算法。
该算法使用循环树计算来提高译码效率，通过重复迭代的方式逐渐提升译码的准确性。
但是这种算法的计算复杂度较高，需要更多的计算资源。
系统译码算法是一种将极化码的译码问题转化为系统方程求解问题的方法。
通过求解方程组得到译码结果。
这种方法可以利用已有的数学工具和算法来解决译码问题，但是也需要大量的计算资源和时间。
总的来说，极化码的编译码算法研究在提高无线通信系统的可靠性和延迟方面具有重要意义。
各种算法的研究和比较，对于提高极化码在实际应用中的性能至关重要。
未来，随着通信技术的不断发展，极化码编译码算法的研究还将面临更多的挑战与发展机遇。
只有不断深入研究和优化，才能将极化码的优势完全发挥出来，从而实现更加可靠和高效的通信系统综上所述，极化码的编码和译码算法研究对于提高无线通信系统的可靠性和延迟具有重要意义。
一种极化码的译码算法研究
( ) R = f R , L +R (t+1) i+1, j
(t) (t)
i, j i+1, j+2n−i
(t)
i+1, j +2n−i
（3）
( ) R = R f R +L (t+1) i+1, j+2i
(t)
i, j+2n−i
(t) (t)
i, j i +1, j
（4）
上 式 中 对 于 实 数 x，y 有 f（x，y）=（1+xy）/（x+y）。 经过信道后数据的似然比为 ：
计算的数据作为输入，增加了运算成本。同时，标准算法是 基于概率域的运算，涉及大量乘除运算，计算复杂度高且可 能造成数据溢出。为了改善以上问题，本文提出了一种改进 的 BP 译码算法，所有信息传递过程都在本次迭代内完成， 不涉及之前的迭代轮次，迭代过程如图 4、图 5 所示，同时 将概率域内的运算变换至对数域，以有效降低计算复杂度， 并防止数据溢出。改进的 BP 译码算法在对数域内经过 minsum[5] 简化后，得到迭代过程方程式，见式（7）～式（10）。 译码流程与标准 BP 译码算法相同。
收稿日期：2019-03-18 修回日期：2019-04-19
图 2 BP 译码算法基本计算单元
BP 译码算法的迭代过程见式（1）～式（4）：
( ) L = f L , L +R (t+1) i, j
(t)
i+1, j +2n−i
(t)
i+1, j +2n−i
(t)
i, j+2n−i
34 物联网技术 2019年 / 第5期
数字调制下的极化码译码性能分析
数字调制下的极化码译码性能分析郭黎明;王天宝【摘要】在研究了针对极化码而提出的连续删除列表译码原理的基础上,探讨了在常用数字调制下极化码译码性能.通过Matlab完成多种调制系统下的仿真,并对它们进行比较、分析,以便理解其优缺点及适用场合,实验结果表明,上述调制方式以较低的代价在不同程度上改进了极化码的译码性能,为后续的应用研究提供参考.%The list decoding theory of Polar Codes is studied and then the performance in commonly used modulation mode is explored.The simulations are made by Matlab to compare and analyze the difference of different modulation systems in order to understanding the merits and demerits and their applications.The experimental results show that the modulation modes improve the Polar code decoding performance at a relatively low cost and then provide reference for subsequent application.【期刊名称】《电声技术》【年(卷),期】2017(041)003【总页数】5页(P75-78,104)【关键词】极化码;信道极化;数字调制;连续删除列表译码【作者】郭黎明;王天宝【作者单位】成都信息工程大学通信工程学院,四川成都 610225;成都信息工程大学通信工程学院,四川成都 610225【正文语种】中文【中图分类】TN911Arikan等人在2008年国际信息论ISIT会议上，首次提出了信道极化的概念并给出了严格的证明其在理论上可以达到信道容量极限[1]。
极化码：主要概念和实用译码算法
极码：主要概念和实用译码算法摘要极码代表一类新兴的纠错码,他的功率接近一个离散无记忆信道的容量。
本文旨在说明其生成与解码技术的原则。
与传统能力编码策略不同,它试图让代码尽可能随机,极性代码遵循不同的原理,这也是由香农通过创建一个典型共同组提出的。
信道极化，一个概念的核心，就是极性代码，在数字世界中的马太效应之中被直观地阐述，对极性编码的构造方法进行了详细的概述。
极性码蝴蝶结构介绍中，源位相关，证明SC算法的使用为有效的解码。
从概念和实践的角度研究了供应链解码技术。
最先进的解码算法，如BP和一些广义的SC解码，也在一个广泛的框架下解释了。
仿真结果表明，极性码的级联与CRC码的性能优于Turbo码和LDPC码。
一些在实际情况下有前途的研究方向在最后也被讨论。
摘要 (1)引言 (1)通道极化 (2)编码和结构 (4)编码原则 (5)通道选择 (6)连续取消解码 (7)解码原理 (8)简单SC译码过程 (9)更有力的译码算法 (10)提高的SC译码过程 (10)CRC-AIDED解码 (12)置信传播解码 (12)ML或MAP解码 (12)优点和缺点 (13)极性码的缺点 (14)未来的研究方向 (15)结论 (16)附录 (16)引言在过去的六年中见证了数字通信编码理论的成功。
克劳德·香农著名的信道编码定理断言代码的存在,信息可以在可靠的噪声信道上传输速率信道容量。
三个基本想法背后的信道编码定理的证明是:(1).随机选择的代码(2).对于大型代码长度的联合渐近等分(AEP)之间的传输码字和接收序列。
(3).最优最大似然(ML)解码或次优联合典型的解码。
联合AEP在证明过程中扮演着重要的角色,在某种意义上,它保证接收到的序列与共同典型传输码字相似,并且共同典型解码错误的概率消失。
当然随机编码也很重要,但只是为了便于数学证明好的代码的存在。
逼近能力与实际编/解码复杂度是编码理论的一个主要挑战。
幸运的是,在过去的二十年里许多“turbo-like”代码家族,如涡轮码和低密度奇偶校验(LDPC)码,已经被发现实现这一目标。
系统极化码的置信传播译码性能分析
系统极化码的置信传播译码性能分析陈国泰;张朝阳;张亮;陈平平【摘要】Belief propagation( BP) algorithm can generate soft information for systematic polar codes( SPC) to make decoding decisions and the soft information also can be used as extrinsic information in turbo deco-ding. This paper first provides a detailed description of BP algorithm based on the structure of channel po-larization. Then,it introduces two decision methods,one of which is by exploiting the soft information while the other one is by using polar encoding. The decoding performance under these two methods are compared by simulation,and the simulation results demonstrate that a better bit error rate( BER) performance can be obtained if the soft information is used,while the frame error rate( FER) performance is slightly improved as well in high signal-to-noise ratio( SNR) regime.%置信传播( BP)算法可以为系统极化码提供软信息作为判决依据，也可以为系统极化码在级联迭代译码中提供交换软信息。
数字调制系统的性能比较
数字调制系统的性能比较衡量一个数字通信系统性能优劣的最为主要的指标是有效性和可靠性，下面主要针对二进制频移键控(2FSK)、二进制相移键控(BPSK)、二进制差分相移键控(DBPSK)以及四进制差分相移键控（DQPSK）数字调制系统，分别从误码率、频带利用率、对信道的适应能力以及设备的可实现性大小几个方面讨论。
1. 误码率通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。
在数字通信系统中，信道噪声有可能使传输码元产生错误，错误程度通常用误码率来衡量。
在信道高斯白噪声的干扰下，各种二进制数字调制系统的误码率取决于解调器输入信噪比，而误码率表达式的形式则取决于解调方式：相干解调时为互补误差函数(/)erfc r k形式（k只取决于调制方式），非相干解调时为指数函数形式。
图1和图2是在下列前提条件下得到：①二进制数字信号“1”和“0”是独立且等概率出现的；②信道加性噪声n(t)是零均值高斯白噪声，单边功率谱密度为0n，信道参恒定；③通过接受滤波器后的噪声为窄带高斯噪声，其均值为零，方差为2n σ；④由接收滤波器引起的码间串扰很小，忽略不计；⑤接收端产生的相干载波的相位差为0。
调制方式eP解调方式相干解调非相干解调2ASK 1(/4)2erfc r/412re-2FSK 1(/2)2erfc r/212re-BPSK 1()2erfc r—DBPSK ()erfc r 12r e-图1 各种数字调制系统误码率图2 二进制数字调制系统的误码率曲线DQPSK(2sin)2erfc r M—图3a MDPSK 信号误码率曲线 图3b MPSK 信号的误码率曲线(1) 通过图1从横向来看并结合图2得到：对同一调制方式，采用相干解调方式的误码率低于采用非相干解调方式的误码率，相干解调方式的抗噪声性能优于非相干解调方式。
但是，随着信噪比r 的增大，相干与非相干误码性能的相对差别越不明显，误码率曲线有所靠拢。
(2) 通过图1从纵向来看：①若采用相干解调，在误码率相同的情况下，2224ASK FSK BPSKr r r ==，转化成分贝表示为22()3()6()ASK FSK BPSK r dB dB r dB dB r dB=+=+，即所需要的信噪比的要求为：BPSK 比2FSK 小3dB ，2FSK 比2ASK 小3dB ；BPSK 和DBPSK 相比，信噪比r 一定时，若()e BPSK P 很小，则()()/2e DBPSK e BPSK P P ≈，若()e BPSK P 很大，则有()()/1e DBPSK e BPSK P P ≈，意味着()e DBPSK P 总是大于()e BPSK P ，误码率增加，增加的系数在1~2之间变化，说明DBPSK 系统抗加性白噪音性能比BPSK 的要差；总之，使用相干解调时，在二进制数字调制系统中，BPSK 的抗噪声性能最优。
极化码构造与译码算法研究
极化码构造与译码算法研究极化码构造与译码算法研究引言：在现代通信系统中，为了实现高速、高可靠的数据传输，通信编码技术起着至关重要的作用。
其中，极化码作为一种新兴的编码方案，近年来备受关注。
极化码以其低复杂度、大码长、接近香农极限等优越特性，被广泛应用于5G通信系统、卫星通信、数据中心通信等各个领域。
本文将探讨极化码的构造方法以及译码算法的研究进展，旨在加深对极化码的理解和应用。
一、极化码的基本概念极化码是由Arikan于2009年首次提出的一种通信编码方案，通过改变编码比特串的可靠性，将高可靠的比特串(信息位)变为低可靠的比特串(校验位)，从而达到提高整个编码系统的可靠性的目的。
极化码的编码过程是一种逐步将信息位和校验位交错排列的过程，通过逐步极化，使得校验位的可靠性超过信息位。
二、极化码的构造方法极化码的构造方法主要包括递归构造和非递归构造两种。
递归构造方法是通过一个递归函数来生成高维码字的低维码字；非递归构造方法则是通过一系列矩阵运算，直接构造高维码字。
2.1 递归构造方法递归构造方法是极化码最常用的构造方法之一。
它是基于二分极化原理，通过递归地将长度为N的码字划分为两个长度为N/2的码字，然后通过矩阵乘法运算，形成长度为N的码字。
递归函数将N/2码字的信息位和校验位分别组合为一个N码字的信息位和校验位。
2.2 非递归构造方法非递归构造方法是一种基于矩阵运算的构造方法，通过一系列的矩阵运算，直接构造出高维码字。
这种方法在实现上相对较为简单，因此计算复杂度较低。
非递归构造方法可以通过构造一个称为构造矩阵的特殊矩阵，通过矩阵运算得到高维码字。
三、极化码的译码算法极化码的译码算法主要包括SC译码算法和SCL译码算法。
其中，SC译码算法是一种基于树状图的译码算法，而SCL译码算法则是对SC译码算法的改进，通过引入路径剪枝机制来降低复杂度。
3.1 SC译码算法SC译码算法是一种串行译码算法，它通过计算每个节点的似然比(LLR)来进行译码。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数 字 调制 下 的极 化 码译 码性 能 分析
郭黎 明 ， 王天 宝
（ 成 都 信 息 工程 大学 通 信 工 程 学 院 ， 四川 成都 ６ １ ０ ２ ２ ５ ）
摘要 ： 在研究 了针对极 化码 而提 出的连续删除列表译码原理的基础 上， 探 讨 了在 常用数字调 制下极化码ｏｆ ｐ ｏｌ ａ ｒ ｃ ｏｄｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｄｉ ｎ ｇ ｐｅ ｒ ｆ ｏｒ ｍａ ｎｃ ｅ ｉ ｎ ｄｉ ｔ ａｌ ｍ ｏｄｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏｎ ｍｏ ｄｅ ｓ ＧＵＯ Ｌｉ ｍｉ ｎ ｇ，Ｗ ＡＮＧ Ｔｉ ａ ｎ ｂａ ｏ
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａｃ ｔ ： Ｔｈｅ ｌ ｉ ｓ ｔ ｄｅ ｃ ｏ ｄｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｐｏ ｌ ａ ｒ Ｃｏ ｄ ｅ ｓ ｉ ｓ ｓ ｔ ｕｄ ｉ ｅ ｄ ａ ｎｄ ｔ ｈｅ ｎ ｔ ｈｅ ｐｅ ｆｏ ｒ ｍ ａ ｒ ｎ ｃ ｅ ｉ ｎ ｃ ｏ ｍｍｏ ｎｌ ｙ ｕ ｓ ｅ ｄ ｍｏ ｄｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄｅ ｉ ｓ
Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， ２ ０ １ ７ ， ４ １ （ ３ ） ： ７ ５ － ７ ８ ．
中图 分 类 号 ： Ｔ Ｎ ９ １ １
文献标志码 ： Ａ
Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． １ ６ ３ １ １ ／ ｊ ． ａ ｕ ｄ ｉ ｏ ｅ ． ２ ０ １ ７ ． ０ ３ ． １ ５
Ａ ｒ ｉ ｋ ａ ｎ等 人 在 ２ ０ ０ ８年 国 际 信 息 论 Ｉ Ｓ Ｉ Ｔ会 议 上， 首 次提 出 了信道 极 化 的概 念 并 给 出 了严 格 的证 明其在 理 论 上 可 以 达 到信 道 容量 极 限 ］ 。２ ０ ０ ９年 Ａ ｒ ｉ ｋ ａ ｎ等人 给 出 了极 化 码 在 二 进 制 离 散 无 记 忆 信
ｅ ｘ ｐ ｌ ｏ ｒ ｅ ｄ ．Ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｒ ｅ ｍａ ｄ ｅ ｂ ｙ Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ ｔ ｏ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｍｏ ｄ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｒ ｉ ｔ ｓ ａ ｎ ｄ ｄ ｅ ｍｅ ｒ ｉ ｔ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｉ ｒ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ． Ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｄ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｏ ｄ ｅ ｓ ｉ ｍｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ Ｐ ｏ ｌ ａ ｒ ｃ ｏ ｄ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｄ ｉ ｎ ｇ ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｍａ ｒ ｎ ｃ ｅ ａ ｔ ａ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ｌ ｏ ｗ ｃ ｏ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｎ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｒ ｅ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｆ ｏ ｒ ｓ ｕ ｂ ｓ ｅ ｑ ｕ ｅ ｎ ｔ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ．
●●奠■
文 献 引用 格 式 ： 郭黎 明 ， 王天宝． 数 字 调 制 下 的 极 化 码 译 码 性 能分 析 ［ Ｊ ］ ． 电声 技 术 ， ２ ０ １ ７ ， ４ １ （ ３ ） ： ７ ５ — ７ ８ ．
Ｇ Ｕ Ｏ Ｌ ｉ ｍ ｉ ｎ ｇ ， ＷＡ Ｎ Ｇ Ｔ ｉ ａ ｎ ｂ ａ ｏ ． Ｔ ｈ ｅ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｏ ｆ ｐ ｏ ｌ ａ ｒ ｃ ｏ ｄ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｄ ｉ ｎ ｇ ｐ ｅ ｒ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｎ ｃ ｅ ｉ ｎ ｄ ｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌ ｍ ｏ ｄ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｏ ｄ ｅ ｓ ［ Ｊ ］ ． Ａ ｕ ｄ ｉ ｏ
（ Ｃ ｏ ｌ ｌ ｅ ｇ ｅ ｏ ｆ Ｃ ｏ ｍ ｍｕ ｎ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｄ ｕ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｄ ｕ ６ １ ０ ２ ２ ５ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
通过 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ完 成 多种 调 制 系统 下 的仿 真 ， 并 对 它们 进 行 比较 、 分析 ， 以便 理 解 其 优 缺 点 及 适 用 场 合 ， 实验 结果表 明， 上述 调 制 方 式 以较 低 的 代价 在 不 同程 度 上 改进 了极 化 码 的译 码 性 能 ， 为 后 续 的应 用 研 究 提供 参考 。 关 键 词 ：极 化码 ； 信道极化； 数字调制 ； 连 续 删 除列 表 译 码
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ ： Ｐｏ ｌ ａ ｒ Ｃｏ ｄ ｅ； ｃ ｈａ ｎ ｎ ｅ ｌ ｐ ｏ ｌ ａ ｒ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ；ｄ ｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌ ｍｏ ｄ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ； ｌ ｉ ｓ ｔ ｓ ｕ ｃ ｃ ｅ ｓ ｓ ｉ ｖ ｅ ｃ ａ ｎｃ ｅ ｌ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄｅ ｃ ｏｄ ｉ ｎｇ