函数的奇偶性习题课

题型五：抽象函数单调性和奇偶性证明
【例4】设函数f(x)对于任意的x,y ∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),且x>0时，f(x)<0,f(1)=-2. (1)证明f(x)为奇函数； (2)证明f(x)在R上位减函数； (3)若f(2x+5)+f(6-7x)>4,求x的取值范围.
例 5、已知函数 f（x）对任意实数 x、y 都有 f（xy）＝f（x）·f（y），且 f（－1）＝1，
练习3.已知函数f (x) m 2 x2 (m 1)x 3为偶函数，
求实数m的值。
题型三：已知函数奇偶性，求解析式
例2.已知函数 f (x) 是定义在R上的奇函数，当X>0时 ，f (x) x2 2x 1.
1.求f (0) 的值；
2.当x<0时，求 f (x) 解析式； 3.求f (x) 在R上的解析式.
奇+ 奇= 奇 .偶+ 偶= 偶 .偶+ 奇=非奇非.偶 奇×奇= 偶 .偶×偶= 偶 .奇×偶= 奇 .
题型二：已知函数奇偶性，解决含参问题（特殊值法） 奇函数：f(0)=0 f(-1)=-f(1) 偶函数：f(-1）=f(1)
例2.已知f
(x)
a2 2x
x 1（x 1
R)为奇函数，求
a值。
2,已知函数 f (x) ax2 (b 1)x 3，定义域为[a 2, a], 求a,b的值。
f（27）＝9，当
时，
。
（1）判断 f（x）的奇偶性；
（2）判断 f（x）在［0，＋∞）上的单调性，并给出证明；
（3）若Biblioteka ，求 a 的取值范围.函数的奇偶性习题课
题型一： 判断函数奇偶性的解题（定义法） ①一看：判断定义域是否关于原点对称；②二找：判断f (-x)=f (x)还是f (-x)=-f (x)； ③三判断：下结论
例1.判断函数f(x)= 1- x2 x2 -2
（1）求函数的定义域 （2）化简函数表达式 （3）判断函数的奇偶性
的奇偶性。
题型四：奇偶性和单调性结合
观看下列两个函数的图像，y轴两侧的图像单调性可得出什么结论？
y
x
f (x) x2
x
f (x) 1 x
在关于原点对称的两个单调区间上，偶函数的单调性（ 相反 ） 在关于原点对称的两个单调区间上，奇函数的单调性（ 相同 ）
题型四：奇偶性和单调性结合
例3.已知函数f (x)是定义在1,1上的奇函数，且为减函数。
解不等式f (1 x) f (1 3x) 0
题型四：奇偶性和单调性结合
练习：设定义在－2，2上的偶函数f (x)在2,0上为减函数，
则满足f (1－m) f (1)的实数m的取值范围是 ______。
题型四：奇偶性和单调性结合
练习：若f(x)是定义在R上的偶函数，在（- ∞ ，0]上是减函数，且f(2)=0. ①求使得 f(x) 的x的取值范围； ②求使得xf(x)<0的x的取值范围.